Subgroups — #17964452

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544066	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14544056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544015	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11763419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763860	—	2	4	no	—
9	Q₈×#3624	—	2	4	no	—
10	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763655	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763654	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763652	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763419	—	2	4	no	—
18	#11763419	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587565	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	#10587630	—	2	4	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587610	—	2	4	no	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587576	—	2	4	no	—
61	#10587576	—	2	8	no	—
62	#10587575	—	2	4	no	—
63	#10587575	—	2	4	no	—
64	#10587573	—	2	2	no	—
65	#10587573	—	2	2	no	—
66	#10587565	—	2	8	no	—
67	#10587565	—	2	4	no	—
68	#10587565	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587544	—	2	4	no	—
72	#10587542	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄×#3624	—	2	4	no	—
77	C₄×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	#63225	—	2	4	no	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#17391	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₂×#541	—	17	1	no	—
156	#2983	—	17	1	no	—
157	#2982	—	17	1	no	—
158	#1473	—	17	4	no	—
159	#1470	—	17	4	no	—
160	#1461	—	17	2	no	—
161	#1458	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	#541	—	34	4	no	—
182	#541	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#126	—	17	2	no	—
185	C₂×#126	—	17	2	no	—
186	C₂×#125	—	17	2	no	—
187	C₂×#125	—	17	1	no	—
188	C₂×#125	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	#446	—	34	4	no	—
195	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
196	#432	—	17	4	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	4	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#324	—	17	4	no	—
201	#324	—	17	8	no	—
202	#323	—	17	4	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
212	#126	—	34	4	no	—
213	#126	—	34	4	no	—
214	#126	—	34	8	no	—
215	#125	—	34	4	no	—
216	#125	—	34	4	no	—
217	#125	—	34	8	no	—
218	#125	—	34	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
225	#117	—	34	2	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
253	#97	—	34	4	no	—
254	C₄×C₈	—	34	2	no	—
255	C₄×C₈	—	34	4	no	—
256	C₄×C₈	—	34	2	no	—
257	C₁₇	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	4	no	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
331	C₈	—	68	4	no	—
332	C₈	—	68	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	34	1	no	—
345	C₄	—	34	1	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	34	4	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	—	68	1	no	—
350	C₄	—	68	1	no	—
351	C₄	#11763782	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	C₂×#11763782	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14545386	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14545397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545680	C₂	semidirect
2. #14545677	C₂	semidirect
4. #14544056	C₂	semidirect
5. #14544028	C₂	semidirect
257. C₁₇	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545680	2
#14545677	2
#14544066	2
#14544056	2
#14544028	2
#14544015	2
C₂×#11763419	2
#17391	17