Finite Group Databasebeta

← #17964460

Subgroups — #17964460

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#14544050C218yesmaximal, complemented
3#14544032C212yesmaximal, complemented
4#14544029C212yesmaximal, complemented
5C22×#10587569C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—22no—
7#11763781—22no—
8#11763780—22no—
9#11763780C2214yescomplemented
10#11763779C2214yes—
11#11763777—22no—
12#11763777C2214yescomplemented
13#11763654C2218yescomplemented
14#11763652C2218yescomplemented
15C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587569—22no—
18C2×#10587569—22no—
19C2×#10587569—22no—
20C2×#10587569—22no—
21C2×#10587569C414yes—
22C2×#10587569C2214yes—
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C22×#63225C411yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C22×#63227C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
28C25×C17C2×C411yescharacteristic
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—22no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—44no—
36C22×C22⋊D17C2×C414yes—
37C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic17C2311yescharacteristic
40C22×C4×D17—44no—
41C22×C4×D17C2×C412yes—
42C22×C4×D17D412yes—
43C22×C4×D17D412yes—
44C22×C4×D17D412yes—
45C22×C4×D17D412yes—
46C22×C4×D17C2312yes—
47C2×#63247—24no—
48D17⋊M16—48no—
49C2×#63243—24no—
50C2×#63242—24no—
51C2×C22⋊C4×C17—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C414yes—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227C2×C414yes—
63C2×C4⋊Dic17—22no—
64C2×C4⋊Dic17—22no—
65C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic17C2312yes—
67C2×#63225—22no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225C2×C414yes—
71#10587569—24no—
72#10587569—24no—
73#10587569—24no—
74#10587569—24no—
75#10587569—24no—
76#10587569—24no—
77#10587569—24no—
78#10587569—24no—
79C22⋊#3624—24no—
80C22⋊#3624C2318yes—
81#10587543—24no—
82#10587543—24no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17C22×C411yescharacteristic
89C24×C17C22×C412yes—
90C23×D17—24no—
91C23×D17—42no—
92C23×D17—42no—
93C23×D17C22⋊C412yes—
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D17C22×C412yes—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—42no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17C22⋊C412yes—
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C412yes—
105C22×C4×C17C22×C412yes—
106C2×C22⋊D17—24no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C2×C22⋊D17—48no—
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—44no—
111C2×C22⋊D17—48no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—42no—
117C22×Dic17—42no—
118C22×Dic17—42no—
119C22×Dic17C22×C412yes—
120C22×Dic17C22×C412yes—
121C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic17C2×D412yes—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124C22×Dic17C2411yescharacteristic
125C2×C4×D17—28no—
126C2×C4×D17—44no—
127C2×C4×D17—44no—
128C2×C4×D17—44no—
129C2×C4×D17—44no—
130C2×C4×D17—44no—
131C2×C4×D17C22⋊C412yes—
132C2×C4×D17C22⋊C412yes—
133C2×C4×D17C22⋊C412yes—
134C2×C4×D17C22⋊C412yes—
135C2×C4×D17C2×D412yes—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139#63247—48no—
140C2×#3624—28no—
141#63243—48no—
142#63242—48no—
143C22⋊C4×C17—24no—
144C22⋊C4×C17—24no—
145C22⋊Dic17—24no—
146C22⋊Dic17—24no—
147#63227—24no—
148#63227—24no—
149C4⋊Dic17—24no—
150C4⋊Dic17—24no—
151#63225—24no—
152#63225—24no—
153#17392—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—22no—
158C23×C17—24no—
159C23×C17—42no—
160C23×C17—42no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17—42no—
164C23×C17—42no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—88no—
168C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C17C23×C411yescharacteristic
171C22×D17—24no—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—24no—
174C22×D17—24no—
175C22×D17—24no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—416no—
183C22×D17#9914yes—
184C22×D17C2×C22⋊C412yes—
185C22×D17C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
195C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
196C22⋊D17—48no—
197C22⋊D17—48no—
198C2×Dic17—24no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic17C22×D412yes—
212C4×D17—24no—
213C4×D17—24no—
214C4×D17—24no—
215C4×D17—24no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220#3624—48no—
221C22×#123—171no—
222C2×#407—172no—
223#1468—178no—
224#1463—172no—
225#1462—172no—
226C22×C17—28no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—84no—
237C22×C17—84no—
238C22×C17—84no—
239C22×C17C2×#9912yes—
240C22×C17#41312yes—
241C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C17#56812yes—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—22no—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—48no—
250C2×D17—48no—
251C2×D17—44no—
252C2×D17C2×#9914yes—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—42no—
256Dic17—22no—
257Dic17—22no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260C23×D4—171no—
261C24×C4—171no—
262C22×M16—342no—
263C2×#123—174no—
264C2×#123—174no—
265C2×#123—342no—
266C2×#123—342no—
267C2×#123—342no—
268C2×#123—342no—
269C22×C4⋊C4—171no—
270C22×C4⋊C4—171no—
271C22×C22⋊C4—171no—
272C22×C22⋊C4—171no—
273C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
274#407—174no—
275#407—174no—
276#407—342no—
277#407—342no—
278C2×C22⋊C8—174no—
279C2×C22⋊C8—342no—
280#324—178no—
281#323—178no—
282C2×C17—22no—
283C2×C17—22no—
284C2×C17—22no—
285C2×C17—82no—
286C2×C17#287911yescharacteristic
287C2×C17C22×#9911yescharacteristic
288C2×C17C2×#41311yescharacteristic
289D17—24no—
290D17—42no—
291C25—171no—
292C25C2×#59511yescharacteristic
293C22×D4—174no—
294C22×D4—341no—
295C22×D4—342no—
296C22×D4—341no—
297C22×D4—684no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4—172no—
300C23×C4—172no—
301C23×C4—172no—
302C23×C4—172no—
303C23×C4—172no—
304C23×C4—172no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—684no—
308C23×C4C2×#59511yescharacteristic
309C23×C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×M16—344no—
311C2×M16—344no—
312C2×M16—688no—
313C22×C8—344no—
314#123—344no—
315#123—344no—
316#123—344no—
317#123—344no—
318#123—344no—
319#123—344no—
320#123—344no—
321#123—344no—
322C2×C4⋊C4—172no—
323C2×C4⋊C4—174no—
324C2×C4⋊C4—172no—
325C2×C4⋊C4—342no—
326C2×C4⋊C4—342no—
327C2×C4⋊C4—342no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—172no—
334C2×C22⋊C4—172no—
335C2×C22⋊C4—174no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4C2×#59514yes—
342C22⋊C8—178no—
343C22⋊C8—344no—
344C22⋊C8—344no—
345C22⋊C8—344no—
346C17#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—171no—
353C24—172no—
354C24—172no—
355C24—171no—
356C24—344no—
357C24—682no—
358C24—682no—
359C24C22×#59511yescharacteristic
360C24C22×#59512yes—
361C2×D4—344no—
362C2×D4—344no—
363C2×D4—684no—
364C2×D4—688no—
365C2×D4—684no—
366C2×D4—688no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—172no—
372C22×C4—172no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—172no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—172no—
378C22×C4—172no—
379C22×C4—172no—
380C22×C4—172no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—348no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—684no—
391C22×C4—684no—
392C22×C4—684no—
393C22×C4—684no—
394C22×C4—684no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4C22⋊#59512yes—
399C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
400C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
401C22×C4C22×#59512yes—
402C22×C4C22×#59512yes—
403M16—688no—
404M16—688no—
405C2×C8—348no—
406C2×C8—688no—
407C4⋊C4—344no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—344no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—344no—
414C22⋊C4—344no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—344no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—88no—
431C23—172no—
432C23—174no—
433C23—172no—
434C23—344no—
435C23—344no—
436C23—342no—
437C23—344no—
438C23—344no—
439C23—681no—
440C23—682no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23—682no—
445C23—6816no—
446C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
447C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
448C23C23×#59511yescharacteristic
449D4—688no—
450D4—688no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—344no—
462C2×C4—344no—
463C2×C4—344no—
464C2×C4—344no—
465C2×C4—344no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
482C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
483C8—688no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—174no—
498C22—342no—
499C22—342no—
500C22—342no—
501C22—342no—
502C22—342no—
503C22—684no—
504C22—688no—
505C22—688no—
506C22—684no—
507C22D17⋊#9912yes—
508C22#1176379512yes—
509C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
510C22#1176388712yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—342no—
515C4—342no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—344no—
523C2—682no—
524C2#1454537011yescharacteristic
525C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
526C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#17392
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#407C2semidirect
2. #14544050C2semidirect
3. #14544032C2semidirect
4. #14544029C2semidirect
9. #11763780C22semidirect
12. #11763777C22semidirect
13. #11763654C22semidirect
14. #11763652C22semidirect
346. C17#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145440502
#145440322
#145440292
C22×#105875692
#1739217