Finite Group Databasebeta

← #17964461

Subgroups — #17964461

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763779C212yesmaximal, complemented
2#14544051C218yesmaximal, complemented
3#14544032C212yesmaximal, complemented
4#14544031C212yesmaximal, complemented
5C22×#10587572C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—22no—
7#11763779—22no—
8#11763779—22no—
9#11763779C2214yes—
10#11763779C2214yescomplemented
11C2×C22⋊#3624—22no—
12C2×C22⋊#3624C2214yescomplemented
13#11763654C2218yescomplemented
14#11763653C2218yescomplemented
15C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
16C24×Dic17C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—22no—
18C2×#10587572—22no—
19C2×#10587572—22no—
20C2×#10587572—22no—
21C2×#10587572C414yes—
22C2×#10587572C2214yes—
23C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63227C411yescharacteristic
26C22×#63227C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
28C25×C17C2×C411yescharacteristic
29C24×D17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—22no—
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—44no—
36C22×C22⋊D17C2×C414yes—
37C23×Dic17—44no—
38C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C412yes—
41C23×Dic17D412yes—
42C23×Dic17D412yes—
43C23×Dic17D412yes—
44C23×Dic17D412yes—
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2312yes—
47C2×#63247—24no—
48C2×#63247—24no—
49C2×#63247—48no—
50C22×#3624—24no—
51C2×C22⋊C4×C17—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C414yes—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227C2×C414yes—
61C2×#63227C2×C412yes—
62C2×#63227C2312yes—
63C2×C4⋊Dic17—22no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17—22no—
67C2×C4⋊Dic17—22no—
68C2×C4⋊Dic17C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic17C2312yes—
71#10587572—24no—
72#10587572—24no—
73#10587572—24no—
74#10587572—24no—
75#10587572—24no—
76#10587572—24no—
77#10587572—24no—
78#10587572—24no—
79C22⋊#3624—24no—
80C22⋊#3624—24no—
81C22⋊#3624—24no—
82C22⋊#3624C2318yes—
83C24×C17—24no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17C22⋊C412yes—
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C17C22×C411yescharacteristic
90C24×C17C22×C412yes—
91C23×D17—21no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—42no—
94C23×D17—42no—
95C23×D17—42no—
96C23×D17C22×C412yes—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—42no—
102C22×C4×C17—42no—
103C22×C4×C17C22×C412yes—
104C22×C4×C17C22×C412yes—
105C2×C22⋊D17—24no—
106C2×C22⋊D17—24no—
107C2×C22⋊D17—48no—
108C2×C22⋊D17—44no—
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—48no—
111C22×Dic17—28no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—42no—
115C22×Dic17—44no—
116C22×Dic17—44no—
117C22×Dic17—44no—
118C22×Dic17—44no—
119C22×Dic17—44no—
120C22×Dic17—42no—
121C22×Dic17—42no—
122C22×Dic17C22⋊C412yes—
123C22×Dic17C22⋊C412yes—
124C22×Dic17C22⋊C412yes—
125C22×Dic17C22⋊C412yes—
126C22×Dic17C22⋊C412yes—
127C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22×C412yes—
130C22×Dic17C22×C412yes—
131C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D412yes—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136C22×Dic17C2×D412yes—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2411yescharacteristic
139#63247—48no—
140#63247—48no—
141C2×#3624—28no—
142C2×#3624—48no—
143C22⋊C4×C17—24no—
144C22⋊C4×C17—24no—
145#63227—24no—
146#63227—24no—
147#63227—24no—
148#63227—24no—
149C4⋊Dic17—24no—
150C4⋊Dic17—24no—
151C4⋊Dic17—24no—
152C4⋊Dic17—24no—
153#17392—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—24no—
158C23×C17—24no—
159C23×C17—22no—
160C23×C17—24no—
161C23×C17—24no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—42no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—42no—
168C23×C17—416no—
169C23×C17#9914yes—
170C23×C17C2×C22⋊C412yes—
171C23×C17C2×C22⋊C412yes—
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C17C23×C411yescharacteristic
175C22×D17—22no—
176C22×D17—24no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—88no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C22⋊D17—48no—
195C22⋊D17—48no—
196C2×Dic17—24no—
197C2×Dic17—24no—
198C2×Dic17—24no—
199C2×Dic17—24no—
200C2×Dic17—24no—
201C2×Dic17—24no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic17C22×D412yes—
220#3624—48no—
221C22×#123—171no—
222C2×#407—172no—
223#1468—178no—
224#1463—172no—
225#1462—172no—
226C22×C17—28no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—22no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17—48no—
240C22×C17—48no—
241C22×C17—44no—
242C22×C17C2×#9912yes—
243C22×C17C2×#9914yes—
244C22×C17#41312yes—
245C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C17#56812yes—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—84no—
251C2×D17—84no—
252C2×D17—84no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255Dic17—22no—
256Dic17—22no—
257Dic17—22no—
258Dic17—22no—
259Dic17—42no—
260C23×D4—171no—
261C24×C4—171no—
262C22×M16—342no—
263C2×#123—174no—
264C2×#123—174no—
265C2×#123—342no—
266C2×#123—342no—
267C2×#123—342no—
268C2×#123—342no—
269C22×C4⋊C4—171no—
270C22×C4⋊C4—171no—
271C22×C22⋊C4—171no—
272C22×C22⋊C4—171no—
273C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
274#407—174no—
275#407—174no—
276#407—342no—
277#407—342no—
278C2×C22⋊C8—174no—
279C2×C22⋊C8—342no—
280#324—178no—
281#323—178no—
282C2×C17—22no—
283C2×C17—22no—
284C2×C17—22no—
285C2×C17—24no—
286C2×C17—42no—
287C2×C17#287911yescharacteristic
288C2×C17C22×#9911yescharacteristic
289C2×C17C2×#41311yescharacteristic
290D17—82no—
291C25—171no—
292C25C2×#59511yescharacteristic
293C22×D4—174no—
294C22×D4—342no—
295C22×D4—341no—
296C22×D4—341no—
297C22×D4—684no—
298C23×C4—172no—
299C23×C4—172no—
300C23×C4—172no—
301C23×C4—172no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—172no—
305C23×C4—172no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—684no—
308C23×C4C2×#59511yescharacteristic
309C23×C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×M16—344no—
311C2×M16—344no—
312C2×M16—688no—
313C22×C8—344no—
314#123—344no—
315#123—344no—
316#123—344no—
317#123—344no—
318#123—344no—
319#123—344no—
320#123—344no—
321#123—344no—
322C2×C4⋊C4—172no—
323C2×C4⋊C4—172no—
324C2×C4⋊C4—174no—
325C2×C4⋊C4—342no—
326C2×C4⋊C4—342no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—172no—
334C2×C22⋊C4—174no—
335C2×C22⋊C4—172no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—342no—
341C2×C22⋊C4C2×#59514yes—
342C22⋊C8—178no—
343C22⋊C8—344no—
344C22⋊C8—344no—
345C22⋊C8—344no—
346C17#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—24no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—172no—
351C24—341no—
352C24—341no—
353C24—682no—
354C24—682no—
355C24—682no—
356C24C22⋊#59512yes—
357C24C22⋊#59511yescharacteristic
358C24C22⋊#59511yescharacteristic
359C24C22×#59511yescharacteristic
360C24C22×#59512yes—
361C2×D4—344no—
362C2×D4—344no—
363C2×D4—688no—
364C2×D4—684no—
365C2×D4—684no—
366C2×D4—688no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—172no—
374C22×C4—172no—
375C22×C4—172no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—172no—
378C22×C4—172no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—172no—
386C22×C4—172no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—172no—
390C22×C4—348no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—684no—
394C22×C4—684no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—684no—
397C22×C4—684no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—684no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4C22×#59512yes—
402C22×C4C22×#59512yes—
403M16—688no—
404M16—688no—
405C2×C8—348no—
406C2×C8—688no—
407C4⋊C4—344no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—344no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—344no—
414C22⋊C4—344no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—344no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—416no—
432C23—342no—
433C23—344no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—682no—
438C23—682no—
439C23—682no—
440C23—682no—
441C23—682no—
442C23—1368no—
443C23#1058753914yes—
444C23C2×C22⋊#59512yes—
445C23C2×C22⋊#59512yes—
446C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
447C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
448C23C23×#59511yescharacteristic
449D4—688no—
450D4—688no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—172no—
461C2×C4—172no—
462C2×C4—172no—
463C2×C4—344no—
464C2×C4—344no—
465C2×C4—344no—
466C2×C4—344no—
467C2×C4—344no—
468C2×C4—344no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C8—688no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—1364no—
504C22—1364no—
505C22—1364no—
506C22C2×#1058753912yes—
507C22C2×#1058753914yes—
508C22#1176379612yes—
509C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
510C22#1176388712yes—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—342no—
514C4—342no—
515C4—342no—
516C4—342no—
517C4—682no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—42no—
523C2—1362no—
524C2#1454536811yescharacteristic
525C2C22×#1058753911yescharacteristic
526C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#17392
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763779C2semidirect
2. #14544051C2semidirect
3. #14544032C2semidirect
4. #14544031C2semidirect
10. #11763779C22semidirect
12. C2×C22⋊#3624C22semidirect
13. #11763654C22semidirect
14. #11763653C22semidirect
346. C17#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637792
#145440512
#145440322
#145440312
C22×#105875722
#1739217