Finite Group Databasebeta

← #17964464

Subgroups — #17964464

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544055C212yesmaximal, complemented
4#14544054C212yesmaximal, complemented
5#14544053C214yesmaximal, complemented
6#14544030C214yesmaximal, complemented
7C2×#124×D17C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763831—21no—
10#11763830C2212yescomplemented
11#11763829C2212yescomplemented
12#11763828—21no—
13#11763827—21no—
14#11763826C2212yescomplemented
15#11763825C2212yescomplemented
16#11763814—21no—
17#11763813—21no—
18#11763780C2212yes—
19#11763780C2212yes—
20C4×#63243—21no—
21C4×#63243—21no—
22#11763653C2218yescomplemented
23#11763652C2218yescomplemented
24C22×Q8×D17C411yescharacteristic
25C22×D4×D17C411yescharacteristic
26C2×#10587633C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C411yescharacteristic
28C2×#10587622C2211yescharacteristic
29C2×#10587571C412yes—
30C2×#10587571C2212yes—
31#124×D17—21no—
32#124×D17—21no—
33#124×D17—21no—
34#124×D17—21no—
35#124×D17—21no—
36#124×D17—21no—
37#124×D17—21no—
38#124×D17—21no—
39C2×C22⋊C4×D17C412yes—
40C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C411yescharacteristic
43C24×D17C2×C412yes—
44C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D17C2×C412yes—
47C2×Q8×D17—21no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×Q8×D17—44no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17—21no—
55C2×D4×D17—21no—
56C2×D4×D17—44no—
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C412yes—
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2×C412yes—
63C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
64C2×#63243—22no—
65C2×#63243—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
72C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75#10587633—21no—
76#10587633—21no—
77#10587633—21no—
78#10587633—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83C2×#63227C2×C412yes—
84C2×#63227C2×C412yes—
85C2×#63227C2×C412yes—
86C2×#63227C2312yes—
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90#10587571—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C22⋊#3624C2314yes—
119C22⋊#3624C2314yes—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587543—22no—
123#10587543—22no—
124#10587542—22no—
125#10587542—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C4×#3624—22no—
130C24×C17C22×C412yes—
131C23×D17—22no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17—44no—
134C23×D17—44no—
135C23×D17—44no—
136C23×D17C22×C411yescharacteristic
137C23×D17C22×C412yes—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C412yes—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C412yes—
154C22×Dic17C2411yescharacteristic
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—44no—
161D4×D17—44no—
162D4×D17—44no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—44no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×#3624—24no—
191C2×#3624—24no—
192#63243—44no—
193#63243—44no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226#17393—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—24no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17C23×C411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—816no—
246C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—44no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276D68—42no—
277D68—42no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17#10014yes—
292Dic34—44no—
293Dic34—42no—
294Dic34—42no—
295Dic34—44no—
296#3624—44no—
297#3624—44no—
298C22×#124—171no—
299#2920—171no—
300#2920—171no—
301#1469—174no—
302#1469—172no—
303#1469—172no—
304#1462—174no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—84no—
311C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17#56812yes—
313C2×D17—28no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—88no—
322C2×D17—88no—
323C2×D17—84no—
324C2×D17#41012yes—
325C2×D17C2×#10012yes—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17C2×#10012yes—
333Dic17—21no—
334Dic17—21no—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—42no—
339Dic17C2×#10012yes—
340C23×Q8—171no—
341C23×D4—171no—
342C2×#124—171no—
343C2×#124—171no—
344C2×#124—172no—
345C2×#124—172no—
346C2×#124—171no—
347C2×#124—341no—
348C2×#124—341no—
349C2×#124—341no—
350C2×#124—341no—
351C2×#124—341no—
352C2×#124—341no—
353C2×#124—341no—
354C2×#124—341no—
355C2×#124#59511yescharacteristic
356C22×C22⋊C4—172no—
357C22×C22⋊C4—172no—
358C22×C42—171no—
359#432—172no—
360#432—172no—
361#432—341no—
362#432—341no—
363#431—172no—
364#431—172no—
365#431—341no—
366#431—341no—
367#423—341no—
368#423—341no—
369#407—172no—
370#407—172no—
371C4×M16—341no—
372C4×M16—341no—
373#323—178no—
374#323—178no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#287911yescharacteristic
378C2×C17C2×#41011yescharacteristic
379C2×C17C22×#10011yescharacteristic
380D17—22no—
381D17—22no—
382D17—82no—
383C25—172no—
384C22×Q8—172no—
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×Q8—341no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—684no—
391C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
392C22×D4—172no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—684no—
399C22×D4C2×#59511yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—172no—
404C2×M16—342no—
405C2×M16—342no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—342no—
411#124—342no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124—341no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430C2×C22⋊C4—172no—
431C2×C22⋊C4—172no—
432C2×C22⋊C4—172no—
433C2×C22⋊C4—172no—
434C2×C22⋊C4—172no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
445C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42C2×#59511yescharacteristic
458C4⋊C8—342no—
459C4⋊C8—342no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C22⋊C8—174no—
463C22⋊C8—174no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8—342no—
466#97—342no—
467#97—342no—
468C4×C8—342no—
469C4×C8—342no—
470C17#1739311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24—172no—
473C24—342no—
474C24—342no—
475C24—684no—
476C24—684no—
477C24—684no—
478C24C22×#59512yes—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—684no—
488C2×Q8—684no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8—684no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—684no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4—684no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—344no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—684no—
527C22×C4C22×#59511yescharacteristic
528C22×C4C22×#59511yescharacteristic
529C22×C4C22×#59512yes—
530C22×C4C22×#59511yescharacteristic
531M16—684no—
532M16—684no—
533C2×C8—344no—
534C2×C8—344no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—171no—
555C42—171no—
556C42—171no—
557C42—171no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42C22⋊#59511yescharacteristic
564C42C22⋊#59511yescharacteristic
565C42C22⋊#59511yescharacteristic
566C42C22⋊#59511yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—171no—
572C23—171no—
573C23—342no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—344no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—684no—
581C23—684no—
582C23—684no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—684no—
586C23—13616no—
587C23C23×#59511yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—682no—
591Q8—684no—
592Q8—684no—
593Q8—682no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—682no—
597D4—684no—
598D4—684no—
599D4—682no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—174no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
636C8—684no—
637C8—684no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—84no—
644C22—172no—
645C22—172no—
646C22—348no—
647C22—341no—
648C22—341no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—1364no—
655C22—1368no—
656C22—1368no—
657C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
658C22#1176388812yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—172no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—682no—
672C4D17⋊#10012yes—
673C2—22no—
674C2—82no—
675C2—342no—
676C2—342no—
677C2—1362no—
678C2#1454536911yescharacteristic
679C2D17⋊#41011yescharacteristic
680C2C2×D17⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#17393
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. #14545461C2semidirect
3. #14544055C2semidirect
4. #14544054C2semidirect
5. #14544053C2semidirect
6. #14544030C2semidirect
10. #11763830C22semidirect
11. #11763829C22semidirect
14. #11763826C22semidirect
15. #11763825C22semidirect
22. #11763653C22semidirect
23. #11763652C22semidirect
470. C17#17393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145454612
#145440552
#145440542
#145440532
#145440302
C2×#124×D172
#1739317