Subgroups — #17964469

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544057	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544032	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763829	—	2	2	no	—
7	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763825	—	2	2	no	—
9	#11763812	—	2	2	no	—
10	#11763779	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63247	—	2	2	no	—
12	#11763654	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587576	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	4	no	—
43	C₂×#63225	—	2	2	no	—
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587576	—	2	4	no	—
53	#10587576	—	2	4	no	—
54	#10587576	—	2	4	no	—
55	#10587576	—	2	4	no	—
56	#10587576	—	2	4	no	—
57	#10587576	—	2	4	no	—
58	#10587576	—	2	4	no	—
59	#10587576	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587544	—	2	4	no	—
63	#10587542	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63247	—	4	8	no	—
91	C₂×#3624	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	#63225	—	2	8	no	—
99	#63225	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#17394	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	#3624	—	4	8	no	—
142	C₂²×#125	—	17	1	no	—
143	#2920	—	17	2	no	—
144	#1470	—	17	8	no	—
145	#1463	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#125	—	17	4	no	—
166	C₂×#125	—	17	4	no	—
167	C₂×#125	—	34	2	no	—
168	C₂×#125	—	34	2	no	—
169	C₂×#125	—	34	2	no	—
170	C₂×#125	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	#432	—	17	4	no	—
177	#432	—	34	2	no	—
178	#431	—	17	4	no	—
179	#431	—	34	2	no	—
180	#423	—	34	2	no	—
181	#407	—	17	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
183	#324	—	17	16	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	#125	—	34	4	no	—
197	#125	—	34	4	no	—
198	#125	—	34	4	no	—
199	#125	—	34	4	no	—
200	#125	—	34	4	no	—
201	#125	—	34	4	no	—
202	#125	—	34	4	no	—
203	#125	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
230	#97	—	34	4	no	—
231	C₄×C₈	—	34	4	no	—
232	C₁₇	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
257	M₁₆	—	68	8	no	—
258	C₂×C₈	—	34	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	#10587545	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
307	C₈	—	68	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	#11763790	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#10587545	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	34	2	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	C₂×#10587545	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#14545370	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11763790	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#10587545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544057	C₂	semidirect
232. C₁₇	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544057	2
#14544032	2
C₂²×#10587576	2
#17394	17