Finite Group Databasebeta

← #17964571

Subgroups — #17964571

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545474C212yesmaximal, complemented
2#14544068C212yesmaximal, complemented
3#14544053C212yesmaximal, complemented
4#14544050C212yesmaximal, complemented
5#14544044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763482C211yesmaximal, characteristic
12#11763834—22no—
13#11763834—22no—
14#11763829C2212yescomplemented
15#11763829C2212yescomplemented
16#11763825C2212yescomplemented
17#11763825C2212yescomplemented
18#11763816—22no—
19#11763780C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21#11763774—22no—
22#11763654C2212yescomplemented
23#11763654C2212yescomplemented
24#11763653C2212yes—
25#11763653C2212yes—
26#11763652C2211yescharacteristic
27#11763652C2211yescharacteristic
28#11763652C2211yescharacteristic
29#11763652C2211yescharacteristic
30#11763652C2212yescomplemented
31#11763652C2212yescomplemented
32#11763482—22no—
33#11763482—22no—
34#11763482—22no—
35#11763482—22no—
36C2×#10587584C411yescharacteristic
37C2×#10587584C2211yescharacteristic
38C2×#10587571C2211yescharacteristic
39C2×#10587572C411yescharacteristic
40C2×#10587569C2211yescharacteristic
41C2×#10587583C411yescharacteristic
42C2×#10587564C411yescharacteristic
43C2×#10587623C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
45C2×#10587567C411yescharacteristic
46C2×#10587612C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48C22×#63227C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#123C411yescharacteristic
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×#63243—22no—
62C2×#63242—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73#10587623—22no—
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2311yescharacteristic
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—22no—
106#10587578D412yes—
107#10587578D412yes—
108#10587578D412yes—
109#10587578D412yes—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—21no—
117#10587567—21no—
118#10587567—21no—
119#10587567—21no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124C22⋊#3624C2312yes—
125C22⋊#3624C2312yes—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17—22no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17—41no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17C22×C411yescharacteristic
147C23×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—81no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—81no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic17C2411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189#63243—44no—
190#63242—44no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227C22⋊C411yescharacteristic
211#63227C22⋊C411yescharacteristic
212#63227C22⋊C411yescharacteristic
213#63227C22⋊C411yescharacteristic
214#63227C22⋊C412yes—
215#63227C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230#17412—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#13112yes—
241C23×C17C23×C411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—84no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261D4×C17—44no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C22×D412yes—
298C4×D17—24no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—81no—
301C4×D17—81no—
302Dic34—82no—
303#3624—42no—
304#3624—42no—
305#3624—42no—
306#3624—42no—
307C2×#551—171no—
308#2924—172no—
309#1473—172no—
310#1469—172no—
311#1468—172no—
312#1466—171no—
313#1464—171no—
314#1462—171no—
315#1460—171no—
316#1458—171no—
317C2×#323—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C17C2×#13111yescharacteristic
332C22×C17#56811yescharacteristic
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—84no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17#41012yes—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354Dic17—22no—
355Dic17—22no—
356Dic17—21no—
357Dic17—21no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361#551—342no—
362#551—342no—
363#551—342no—
364#551—342no—
365C2×#126—171no—
366C2×#126—171no—
367C2×#124—171no—
368C2×#123—171no—
369C2×#123—171no—
370C2×#123#59511yescharacteristic
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C22⋊Q8—171no—
373C2×#120—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—171no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C22⋊C4—171no—
379C22×C22⋊C4—171no—
380#433—342no—
381#433—342no—
382#432—172no—
383#432—172no—
384#431—172no—
385#431—172no—
386#424—342no—
387#407—172no—
388C2×C22⋊C8—172no—
389#405—342no—
390#324—172no—
391#324—172no—
392#323—171no—
393#323—171no—
394#323—172no—
395#323—171no—
396#323—171no—
397#323—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#288011yescharacteristic
405C2×C17C2×#41011yescharacteristic
406C2×C17#288811yescharacteristic
407D17—22no—
408D17—41no—
409D17—81no—
410C25—171no—
411C22×Q8—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4C2×#59511yescharacteristic
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4C2×#59511yescharacteristic
420C2×M16—342no—
421C22×C8—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#120—342no—
439#120—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—172no—
447#117—172no—
448#117—172no—
449#117—172no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C4⋊C8—342no—
484C4⋊C8—342no—
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—172no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493#97—342no—
494#97—342no—
495C4×C8—342no—
496C4×C8—342no—
497C17#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—171no—
500C24—341no—
501C24—341no—
502C24—342no—
503C24—681no—
504C24—682no—
505C24—1361no—
506C24C22×#59511yescharacteristic
507C24C22×#59511yescharacteristic
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1361no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4C22×#59511yescharacteristic
541C22×C4C22×#59511yescharacteristic
542C22×C4C22×#59511yescharacteristic
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545M16—684no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—684no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4C22⋊#59512yes—
561C4⋊C4C22⋊#59512yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—171no—
567C22⋊C4—171no—
568C22⋊C4—171no—
569C22⋊C4—171no—
570C22⋊C4—172no—
571C22⋊C4—172no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C42—172no—
585C42—172no—
586C42—172no—
587C42—172no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—342no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—681no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23—1364no—
617C23—1364no—
618C23#1058767812yes—
619C23C23×#59511yescharacteristic
620Q8—1362no—
621D4—44no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—344no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—1361no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
661C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C8—682no—
665C8—682no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—172no—
679C22—341no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1364no—
692C22—1364no—
693C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
694C22C2×#1058767811yescharacteristic
695C22#1176388711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—342no—
703C4—341no—
704C4—341no—
705C4—342no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—342no—
714C2—681no—
715C2—1361no—
716C2#1454537211yescharacteristic
717C2D17⋊#41011yescharacteristic
718C2#1454539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#17412
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545474C2semidirect
2. #14544068C2semidirect
3. #14544053C2semidirect
4. #14544050C2semidirect
5. #14544044C2semidirect
6. #14544035C2semidirect
7. #14544030C2semidirect
8. #14544024C2semidirect
9. #14544015C2semidirect
10. #14544010C2semidirect
14. #11763829C22semidirect
15. #11763829C22semidirect
16. #11763825C22semidirect
17. #11763825C22semidirect
22. #11763654C22semidirect
23. #11763654C22semidirect
30. #11763652C22semidirect
31. #11763652C22semidirect
497. C17#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454742
#145440682
#145440532
#145440502
#145440442
#145440352
#145440302
#145440242
#145440152
#145440102
C2×#117634822
#1741217