Finite Group Databasebeta

← #17964574

Subgroups — #17964574

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545473C212yesmaximal, complemented
2#14544067C212yesmaximal, complemented
3#14544053C212yesmaximal, complemented
4#14544049C212yesmaximal, complemented
5#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763488C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763833—22no—
14#11763830C2212yescomplemented
15#11763829C2212yescomplemented
16#11763826C2212yescomplemented
17#11763825C2212yescomplemented
18#11763815—22no—
19#11763779C2212yes—
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21#11763773—22no—
22#11763655C2212yescomplemented
23#11763655C2212yescomplemented
24#11763653C2211yescharacteristic
25#11763653C2211yescharacteristic
26#11763653C2212yes—
27#11763653C2211yescharacteristic
28#11763653C2211yescharacteristic
29#11763653C2212yes—
30#11763652C2212yescomplemented
31#11763652C2212yescomplemented
32#11763488—22no—
33#11763488—22no—
34#11763488—22no—
35#11763488—22no—
36C2×#10587584C2211yescharacteristic
37C2×#10587562C411yescharacteristic
38C2×#10587571C2211yescharacteristic
39C2×#10587615C411yescharacteristic
40C2×#10587569C411yescharacteristic
41C2×#10587621C2211yescharacteristic
42C2×#10587610C411yescharacteristic
43C2×#10587582C411yescharacteristic
44C2×#10587623C411yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46C2×#10587558C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C22×#63227C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
50C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic17C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×#63247—22no—
62C22×#3624—22no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587623—22no—
76#10587623—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2311yescharacteristic
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610—22no—
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112C22⋊C4×D17—21no—
113C22⋊C4×D17—21no—
114C22⋊C4×D17—21no—
115C22⋊C4×D17—21no—
116#10587563D412yes—
117#10587563D412yes—
118#10587563D412yes—
119#10587563D412yes—
120#10587562—22no—
121#10587562—22no—
122#10587558—22no—
123#10587558—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—22no—
143C23×D17—41no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17C22×C411yescharacteristic
147C23×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—42no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17—81no—
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—81no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2411yescharacteristic
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—81no—
185#63247—44no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—44no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225C22⋊C412yes—
223#63225C22⋊C412yes—
224#63225C22⋊C412yes—
225#63225C22⋊C412yes—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230#17412—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C17C23×C411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17#13112yes—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic17C22×D412yes—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—81no—
301C4×D17—81no—
302Dic34—82no—
303#3624—42no—
304#3624—42no—
305#3624—42no—
306#3624—42no—
307C2×#551—171no—
308#2924—172no—
309#1473—172no—
310#1469—172no—
311#1468—172no—
312#1466—171no—
313#1464—171no—
314#1462—171no—
315#1460—171no—
316#1458—171no—
317C2×#323—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17#41012yes—
333C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C17C2×#13111yescharacteristic
335C22×C17#56811yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—84no—
345C2×D17—84no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361#551—342no—
362#551—342no—
363#551—342no—
364#551—342no—
365C2×#126—171no—
366C2×#126—171no—
367C2×#124—171no—
368C2×#123—171no—
369C2×#123—171no—
370C2×#123—171no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C22⋊Q8—171no—
373C2×#120—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4#59511yescharacteristic
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C22⋊C4—171no—
379C22×C22⋊C4—171no—
380#433—342no—
381#433—342no—
382#432—172no—
383#432—172no—
384#431—172no—
385#431—172no—
386#424—342no—
387#407—172no—
388C2×C22⋊C8—172no—
389#405—342no—
390#324—172no—
391#324—172no—
392#323—171no—
393#323—171no—
394#323—172no—
395#323—171no—
396#323—171no—
397#323—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—22no—
403C2×C17—41no—
404C2×C17—81no—
405C2×C17#288011yescharacteristic
406C2×C17C2×#41011yescharacteristic
407C2×C17#288811yescharacteristic
408D17—42no—
409D17—81no—
410C25—171no—
411C22×Q8—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4C2×#59511yescharacteristic
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4C2×#59511yescharacteristic
419C23×C4C2×#59511yescharacteristic
420C2×M16—342no—
421C22×C8—342no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#120—342no—
439#120—342no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446#117—172no—
447#117—172no—
448#117—172no—
449#117—172no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42C2×#59511yescharacteristic
483C4⋊C8—342no—
484C4⋊C8—342no—
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—172no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493#97—342no—
494#97—342no—
495C4×C8—342no—
496C4×C8—342no—
497C17#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—171no—
500C24—342no—
501C24—341no—
502C24—341no—
503C24—681no—
504C24—682no—
505C24—1361no—
506C24C22×#59511yescharacteristic
507C24C22×#59511yescharacteristic
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—1361no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4C22×#59511yescharacteristic
541C22×C4C22×#59511yescharacteristic
542C22×C4C22×#59511yescharacteristic
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545M16—684no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—684no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—172no—
565C22⋊C4—172no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
581C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
582C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
583C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—172no—
587C42—172no—
588C42—172no—
589C42—172no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—172no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—682no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—682no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23—1364no—
616C23—1364no—
617C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
619C23C23×#59511yescharacteristic
620Q8—1362no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—684no—
624D4—1362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—344no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
662C8—682no—
663C8—682no—
664C8—682no—
665C8—682no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—342no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—1364no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1364no—
692C22#1176378812yes—
693C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
694C22D17⋊#13111yescharacteristic
695C22#1176388811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—342no—
704C4—342no—
705C4—342no—
706C4—342no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—682no—
715C2—1361no—
716C2#1454537411yescharacteristic
717C2C2×#1176378811yescharacteristic
718C2#1454539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587623C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#17412
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545473C2semidirect
2. #14544067C2semidirect
3. #14544053C2semidirect
4. #14544049C2semidirect
5. #14544043C2semidirect
6. #14544037C2semidirect
7. #14544031C2semidirect
8. #14544023C2semidirect
9. #14544017C2semidirect
10. C2×#11763653C2semidirect
14. #11763830C22semidirect
15. #11763829C22semidirect
16. #11763826C22semidirect
17. #11763825C22semidirect
22. #11763655C22semidirect
23. #11763655C22semidirect
30. #11763652C22semidirect
31. #11763652C22semidirect
497. C17#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454732
#145440672
#145440532
#145440492
#145440432
#145440372
#145440312
#145440232
#145440172
C2×#117636532
C2×#117634882
#1741217