Finite Group Databasebeta

← #17964579

Subgroups — #17964579

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545473C212yesmaximal, complemented
2#14544063C212yesmaximal, complemented
3#14544057C212yesmaximal, complemented
4#14544056C212yesmaximal, complemented
5#14544040C211yesmaximal, characteristic
6#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544020C211yesmaximal, characteristic
9#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763496C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763833—22no—
14#11763830C2212yes—
15#11763829C2212yes—
16#11763826C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763815—22no—
19#11763779C2212yes—
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21#11763773—22no—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763654C2212yes—
25#11763654C2212yes—
26#11763654C2212yes—
27#11763654C2212yes—
28#11763652C2211yescharacteristic
29#11763652C2211yescharacteristic
30#11763652C2211yescharacteristic
31#11763652C2211yescharacteristic
32#11763496—22no—
33#11763496—22no—
34#11763496—22no—
35#11763496—22no—
36C2×#10587565C411yescharacteristic
37C2×#10587565C411yescharacteristic
38C2×#10587576C2211yescharacteristic
39C2×#10587575C411yescharacteristic
40C2×#10587575C2211yescharacteristic
41C2×#10587621C411yescharacteristic
42C2×#10587564C411yescharacteristic
43C2×#10587564C2211yescharacteristic
44C2×#10587573C411yescharacteristic
45C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
46C2×#10587612C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49C22×#63225C411yescharacteristic
50C2×C17×#123C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C22×#3624—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75#10587612—22no—
76#10587612—22no—
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563D412yes—
121#10587563D412yes—
122#10587563D412yes—
123#10587563D412yes—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173#63247—44no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—44no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210#63225C22⋊C411yescharacteristic
211#63225C22⋊C411yescharacteristic
212#63225C22⋊C411yescharacteristic
213#63225C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224#17413—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C2×C22⋊C412yes—
234C23×C17#13112yes—
235C23×C17C23×C411yescharacteristic
236D4×C17—44no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C22×D412yes—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285C2×#552—171no—
286#2924—172no—
287#1472—172no—
288#1470—172no—
289#1470—172no—
290#1465—171no—
291#1464—171no—
292#1464—171no—
293#1459—171no—
294#1458—171no—
295#1458—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C17C2×#13111yescharacteristic
310C22×C17#56811yescharacteristic
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—22no—
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17#41012yes—
327#552—342no—
328#552—342no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331C2×#126—171no—
332C2×#126—171no—
333C2×#125—171no—
334C2×#125—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#123—171no—
337C2×#123#59511yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#117—171no—
344C2×#117—171no—
345C22×C4⋊C4—171no—
346#433—342no—
347#433—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#431—172no—
351#431—172no—
352#424—342no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355#405—342no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359#324—172no—
360#324—172no—
361#324—172no—
362#323—171no—
363#323—171no—
364#323—171no—
365#323—171no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17#288011yescharacteristic
371C2×C17C2×#41011yescharacteristic
372C2×C17#288911yescharacteristic
373C22×Q8—171no—
374C22×D4C2×#59511yescharacteristic
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4C2×#59511yescharacteristic
379C2×M16—342no—
380C22×C8—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405#117—172no—
406#117—172no—
407#117—172no—
408#117—172no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—172no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457#97—342no—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—342no—
460C17#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24C22×#59511yescharacteristic
462C24C22×#59511yescharacteristic
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—682no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4C22×#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496M16—684no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—684no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4C22⋊#59512yes—
536C22⋊C4C22⋊#59512yes—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1058767812yes—
556C23C2×C22⋊#59512yes—
557C23C23×#59511yescharacteristic
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560D4—44no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C8—682no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
620C22C2×#1058767811yescharacteristic
621C22#1176388711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—172no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—342no—
632C4—341no—
633C4—342no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2#1454537211yescharacteristic
643C2D17⋊#41011yescharacteristic
644C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#17413
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545473C2semidirect
2. #14544063C2semidirect
3. #14544057C2semidirect
4. #14544056C2semidirect
6. #14544036C2semidirect
7. #14544035C2semidirect
9. #14544016C2semidirect
10. #14544015C2semidirect
460. C17#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454732
#145440632
#145440572
#145440562
#145440402
#145440362
#145440352
#145440202
#145440162
#145440152
C2×#117634962
#1741317