Finite Group Databasebeta

← #17964582

Subgroups — #17964582

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545473C212yesmaximal, complemented
2#14544063C212yesmaximal, complemented
3#14544058C212yesmaximal, complemented
4#14544056C212yesmaximal, complemented
5#14544042C211yesmaximal, characteristic
6#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544022C211yesmaximal, characteristic
9#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763495C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763833—22no—
14#11763830C2212yes—
15#11763829C2212yes—
16#11763826C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763815—22no—
19#11763779C2212yes—
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21#11763773—22no—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763655C2212yes—
25#11763655C2212yes—
26#11763654C2212yes—
27#11763654C2212yes—
28#11763653C2211yescharacteristic
29#11763653C2211yescharacteristic
30#11763653C2211yescharacteristic
31#11763653C2211yescharacteristic
32#11763495—22no—
33#11763495—22no—
34#11763495—22no—
35#11763495—22no—
36C2×#10587565C411yescharacteristic
37C2×#10587576C2211yescharacteristic
38C2×#10587575C411yescharacteristic
39C2×#10587575C2211yescharacteristic
40C2×#10587569C411yescharacteristic
41C2×#10587569C411yescharacteristic
42C2×#10587582C411yescharacteristic
43C2×#10587564C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
45C2×#10587567C2211yescharacteristic
46C2×#10587578C2211yescharacteristic
47C2×#10587558C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
50C2×C17×#126C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C22×#3624—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×#63225C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563D412yes—
115#10587563D412yes—
116#10587563D412yes—
117#10587563D412yes—
118#10587558—22no—
119#10587558—22no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2411yescharacteristic
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173#63247—44no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—44no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225C22⋊C411yescharacteristic
211#63225C22⋊C411yescharacteristic
212#63225C22⋊C411yescharacteristic
213#63225C22⋊C411yescharacteristic
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224#17413—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C2×C22⋊C412yes—
230C23×C17C23×C411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17#13112yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C22⋊D17—44no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C22×D412yes—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285C2×#552—171no—
286#2924—172no—
287#1472—172no—
288#1470—172no—
289#1470—172no—
290#1465—171no—
291#1464—171no—
292#1464—171no—
293#1459—171no—
294#1458—171no—
295#1458—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17C2×#13111yescharacteristic
305C22×C17#56811yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—21no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17#41012yes—
327#552—342no—
328#552—342no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331C2×#126—171no—
332C2×#126#59511yescharacteristic
333C2×#125—171no—
334C2×#125—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#123—171no—
337C2×#123—171no—
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#117—171no—
344C2×#117—171no—
345C22×C4⋊C4—171no—
346#433—342no—
347#433—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#431—172no—
351#431—172no—
352#424—342no—
353#407—172no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355#405—342no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#324—172no—
359#324—172no—
360#324—172no—
361#324—172no—
362#323—171no—
363#323—171no—
364#323—171no—
365#323—171no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17#288011yescharacteristic
370C2×C17C2×#41011yescharacteristic
371C2×C17#288911yescharacteristic
372D17—42no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C2×M16—342no—
380C22×C8—342no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405#117—172no—
406#117—172no—
407#117—172no—
408#117—172no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42C2×#59511yescharacteristic
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—172no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457#97—342no—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—342no—
460C17#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C24C22×#59511yescharacteristic
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—682no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491C22×C4C22×#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496M16—684no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—684no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4C22⋊#59512yes—
536C22⋊C4C22⋊#59512yes—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—172no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—172no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23C2×C22⋊#59512yes—
557C23C23×#59511yescharacteristic
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560D4—684no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C8—682no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—342no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
620C22D17⋊#13111yescharacteristic
621C22#1176388811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—172no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—342no—
633C4—341no—
634C4—342no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—682no—
642C2#1454537411yescharacteristic
643C2D17⋊#41011yescharacteristic
644C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#126C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#126#595
hypocenterC17#17413
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545473C2semidirect
2. #14544063C2semidirect
3. #14544058C2semidirect
4. #14544056C2semidirect
6. #14544038C2semidirect
7. #14544037C2semidirect
9. #14544018C2semidirect
10. #14544017C2semidirect
460. C17#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454732
#145440632
#145440582
#145440562
#145440422
#145440382
#145440372
#145440222
#145440182
#145440172
C2×#117634952
#1741317