Group #17964584 — subgroups

Subgroups — #17964584

Order 4352.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544064	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544019	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
7	#11763784	—	2	6	no	—
8	#11763780	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763777	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763655	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763655	C₂²	1	6	yes	—
12	#11763652	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763652	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763470	—	2	2	no	—
16	#11763470	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587633	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#10587632	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587616	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×#63256	—	4	4	no	—
31	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63256	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	#10587680	—	4	8	no	—
36	C₂×#63243	—	2	6	no	—
37	C₂×#63242	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587633	—	2	6	no	—
40	#10587633	—	2	6	no	—
41	#10587632	—	2	6	no	—
42	#10587632	—	2	6	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	#10587616	—	2	6	no	—
46	#10587616	—	2	6	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#3624	C₂³	1	6	yes	—
56	#10587543	—	2	6	no	—
57	#10587543	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63256	—	2	8	no	—
80	#63256	—	4	12	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
82	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	6	no	—
89	#63243	—	4	12	no	—
90	#63242	—	4	12	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	#63227	—	2	6	no	—
93	#63227	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
96	#63225	—	2	6	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
99	#17414	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
113	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
114	Q₈×C₁₇	#99	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	D₆₈	—	2	12	no	—
131	D₆₈	—	4	6	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
134	#3624	—	4	2	no	—
135	#3624	—	4	6	no	—
136	C₂×#548	—	17	1	no	—
137	#2880	—	17	2	no	—
138	#1472	—	17	6	no	—
139	#1465	—	17	3	no	—
140	#1459	—	17	3	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×D₁₇	—	8	3	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	3	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	6	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	3	no	—
161	Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×#41	—	17	1	no	—
163	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#131	—	34	2	no	—
165	#548	—	34	2	no	—
166	#548	—	34	6	no	—
167	C₂×#124	—	17	3	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
169	C₂×#121	—	17	3	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
172	#408	—	34	6	no	—
173	#407	—	17	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
175	#324	—	17	6	no	—
176	#324	—	17	6	no	—
177	#323	—	17	1	no	—
178	#323	—	17	3	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	—	4	6	no	—
186	C₂×#41	—	17	2	no	—
187	C₂×#41	—	17	6	no	—
188	C₂×#41	—	68	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	3	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
198	#131	—	68	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
201	#124	—	34	6	no	—
202	#124	—	34	6	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
205	#121	—	34	6	no	—
206	#121	—	34	6	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	3	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
209	C₄×D₄	—	34	6	no	—
210	C₄×D₄	—	34	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
221	C₁₇	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	3	no	—
223	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	34	8	no	—
225	#41	—	68	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	17	6	no	—
235	C₂×D₄	—	17	6	no	—
236	C₂×D₄	—	34	6	no	—
237	C₂×D₄	—	34	6	no	—
238	C₂×D₄	—	68	6	no	—
239	C₂×D₄	—	68	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
251	M₁₆	—	68	12	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	6	no	—
254	C₂×C₈	—	68	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	3	no	—
262	C₄²	—	34	3	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	17	6	no	—
268	C₂³	—	34	3	no	—
269	C₂³	—	34	3	no	—
270	C₂³	—	68	3	no	—
271	C₂³	—	68	3	no	—
272	C₂³	#10587680	1	2	yes	complemented
273	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	4	6	no	—
277	Q₈	#10587551	1	4	yes	—
278	D₄	—	34	12	no	—
279	D₄	—	68	6	no	—
280	D₄	—	68	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	12	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	3	no	—
290	C₂×C₄	—	34	3	no	—
291	C₂×C₄	—	34	3	no	—
292	C₂×C₄	—	68	6	no	—
293	C₂×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
297	C₈	—	68	2	no	—
298	C₈	—	68	6	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	34	6	no	—
307	C₂²	—	34	6	no	—
308	C₂²	—	34	6	no	—
309	C₂²	—	136	3	no	—
310	C₂²	—	136	3	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	4	3	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	68	3	no	—
318	C₄	—	68	1	no	—
319	C₄	C₂×#10587551	1	6	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	68	6	no	—
324	C₂	#14545373	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#10587551	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545397	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545373

C₂

yes

maximal, complemented

#14544064

C₂

yes

maximal, complemented

#14544039

C₂

yes

maximal, complemented

#14544019

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763470

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587680

—

#11763784

—

#11763780

C₂²

yes

—

#11763777

C₂²

yes

—

#11763655

C₂²

yes

—

#11763655

C₂²

yes

—

#11763652

C₂²

yes

characteristic

#11763652

C₂²

yes

—

C₂²×#63256

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#10587632

C₂²

yes

—

C₂×#10587616

C₄

yes

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63256

—

C₂×#63256

D₄

yes

—

C₂×#63256

D₄

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

#10587680

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

#10587616

—

#10587616

—

C₄×C₂²⋊D₁₇

—

C₄×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3624

C₂³

yes

—

C₂²⋊#3624

C₂³

yes

—

#10587543

—

#10587543

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#17414

—

maximal, Sylow

100

C₂³×C₁₇

—

101

C₂³×C₁₇

—

102

C₂³×C₁₇

—

103

C₂³×C₁₇

—

104

C₂³×C₁₇

#131

yes

complemented

105

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₁₇

—

107

C₂²×D₁₇

—

108

C₂²×D₁₇

—

109

C₂²×D₁₇

—

110

C₂²×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

Q₈×C₁₇

—

112

Q₈×C₁₇

—

113

Q₈×C₁₇

—

114

Q₈×C₁₇

#99

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₇

—

116

C₂×C₄×C₁₇

—

117

C₂×C₄×C₁₇

—

118

C₂×C₄×C₁₇

—

119

C₂×C₄×C₁₇

—

120

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²⋊D₁₇

—

123

C₂×Dic₁₇

—

124

C₂×Dic₁₇

—

125

C₂×Dic₁₇

—

126

C₂×Dic₁₇

—

127

C₂×Dic₁₇

—

128

C₂×Dic₁₇

—

129

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

—

130

D₆₈

—

131

D₆₈

—

132

C₄×D₁₇

—

133

C₄×D₁₇

—

134

#3624

—

135

#3624

—

136

C₂×#548

—

137

#2880

—

138

#1472

—

139

#1465

—

140

#1459

—

141

C₂²×C₁₇

—

142

C₂²×C₁₇

—

143

C₂²×C₁₇

—

144

C₂²×C₁₇

—

145

C₂²×C₁₇

—

146

C₂²×C₁₇

—

147

C₂²×C₁₇

—

148

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂²×C₁₇

C₂×#131

yes

characteristic

150

C₂²×C₁₇

#568

yes

characteristic

151

C₂×D₁₇

—

152

C₂×D₁₇

—

153

C₂×D₁₇

—

154

C₂×D₁₇

—

155

C₂×D₁₇

—

156

C₄×C₁₇

—

157

C₄×C₁₇

—

158

C₄×C₁₇

C₂×#99

yes

—

159

Dic₁₇

—

160

Dic₁₇

—

161

Dic₁₇

—

162

C₂²×#41

—

163

C₂³×Q₈

#595

yes

characteristic

164

C₂×#131

—

165

#548

—

166

#548

—

167

C₂×#124

—

168

C₂×C₂²⋊Q₈

—

169

C₂×#121

—

170

C₂×C₄×Q₈

—

171

C₂×C₄×D₄

—

172

#408

—

173

#407

—

174

C₂×C₂²⋊C₈

—

175

#324

—

176

#324

—

177

#323

—

178

#323

—

179

C₂×C₁₇

—

180

C₂×C₁₇

—

181

C₂×C₁₇

—

182

C₂×C₁₇

#2880

yes

characteristic

183

C₂×C₁₇

C₂²×#99

yes

characteristic

184

C₂×C₁₇

#2889

yes

characteristic

185

D₁₇

—

186

C₂×#41

—

187

C₂×#41

—

188

C₂×#41

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

—

193

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

194

C₂²×D₄

—

195

C₂²×D₄

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

—

198

#131

—

199

C₂×M₁₆

—

200

C₂²×C₈

—

201

#124

—

202

#124

—

203

C₂²⋊Q₈

—

204

C₂²⋊Q₈

—

205

#121

—

206

#121

—

207

C₄×Q₈

—

208

C₄×Q₈

—

209

C₄×D₄

—

210

C₄×D₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₄²

—

217

C₂²⋊C₈

—

218

C₂²⋊C₈

—

219

C₂²⋊C₈

—

220

C₂²⋊C₈

—

221

C₁₇

#17414

yes

characteristic, complemented, Sylow

222

C₂⁴

—

223

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

224

#41

—

225

#41

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

C₂²⋊#595

yes

—

233

C₂×Q₈

C₂²⋊#595

yes

characteristic

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

250

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

—

251

M₁₆

—

252

C₂×C₈

—

253

C₂×C₈

—

254

C₂×C₈

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

#10587680

yes

complemented

273

C₂³

C₂³×#595

yes

characteristic

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

277

Q₈

#10587551

yes

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

297

C₈

—

298

C₈

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

136

—

310

C₂²

—

136

—

311

C₂²

C₂²×C₂²⋊#595

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#10587680

yes

characteristic

313

C₂²

#11763889

yes

characteristic

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

C₂×#10587551

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#14545373

yes

characteristic

325

C₂

C₂²×#10587551

yes

characteristic

326

C₂

#14545397

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763470	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#595

Fitting

C₂³×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11763470

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂⁴

C₂³×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14545373	C₂	semidirect
2. #14544064	C₂	semidirect
3. #14544039	C₂	semidirect
4. #14544019	C₂	semidirect
104. C₂³×C₁₇	#131	semidirect
221. C₁₇	#17414	semidirect
272. C₂³	#10587680	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545373

C₂

semidirect

2. #14544064

C₂

semidirect

3. #14544039

C₂

semidirect

4. #14544019

C₂

semidirect

104. C₂³×C₁₇

#131

semidirect

221. C₁₇

#17414

semidirect

272. C₂³

#10587680

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545373	2
#14544064	2
#14544039	2
#14544019	2
C₂×#11763470	2
#17414	17

subgroup

index

Subgroups — #17964584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups