Finite Group Databasebeta

← #17964592

Subgroups — #17964592

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545473C212yesmaximal, complemented
2#14544067C212yesmaximal, complemented
3#14544066C212yesmaximal, complemented
4#14544060C212yesmaximal, complemented
5#14544045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763504C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763833—22no—
14#11763830C2212yes—
15#11763829C2212yes—
16#11763826C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763815—22no—
19#11763779C2212yes—
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21#11763773—22no—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763653C2211yescharacteristic
25#11763653C2211yescharacteristic
26#11763653C2211yescharacteristic
27#11763653C2211yescharacteristic
28#11763653C2212yes—
29#11763653C2212yes—
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763504—22no—
33#11763504—22no—
34#11763504—22no—
35#11763504—22no—
36C2×#10587584C2211yescharacteristic
37C2×#10587565C2211yescharacteristic
38C2×#10587575C411yescharacteristic
39C2×#10587569C411yescharacteristic
40C2×#10587570C411yescharacteristic
41C2×#10587570C411yescharacteristic
42C2×#10587625C2211yescharacteristic
43C2×#10587624C411yescharacteristic
44C2×#10587579C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
47C2×#10587567C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
50C2×C17×#123C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic17C2311yescharacteristic
58C22×D68C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63247—22no—
64C22×#3624—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2311yescharacteristic
88C2×#63227C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587563D412yes—
121#10587563D412yes—
122#10587563D412yes—
123#10587563D412yes—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—81no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2411yescharacteristic
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—41no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187#63247—44no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—44no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—22no—
218#63225C22⋊C412yes—
219#63225C22⋊C412yes—
220#63225C22⋊C411yescharacteristic
221#63225C22⋊C411yescharacteristic
222#63225C22⋊C411yescharacteristic
223#63225C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230#17415—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C2×C22⋊C412yes—
241C23×C17C23×C411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17#13112yes—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C22×D412yes—
290D68—44no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—81no—
296C4×D17—81no—
297C4×D17—81no—
298C4×D17—81no—
299#3624—42no—
300#3624—42no—
301#3624—42no—
302#3624—42no—
303C2×#553—171no—
304#2924—172no—
305#1473—172no—
306#1473—172no—
307#1471—172no—
308#1466—171no—
309#1466—171no—
310#1465—171no—
311#1460—171no—
312#1460—171no—
313#1459—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C17C2×#13111yescharacteristic
328C22×C17#56811yescharacteristic
329C2×D17—22no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17#41012yes—
353#553—342no—
354#553—342no—
355#553—342no—
356#553—342no—
357C2×#126—171no—
358C2×#126—171no—
359C2×#125—171no—
360C2×#123—171no—
361C2×#123#59511yescharacteristic
362C2×#121—171no—
363C2×#121—171no—
364C2×#121—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×#117—171no—
371C22×C4⋊C4—171no—
372#433—342no—
373#433—342no—
374#432—172no—
375#432—172no—
376#431—172no—
377#431—172no—
378#424—342no—
379#407—172no—
380C2×C22⋊C8—172no—
381#405—342no—
382#324—172no—
383#324—172no—
384#323—171no—
385#323—171no—
386#323—171no—
387#323—171no—
388#323—172no—
389#323—172no—
390#323—172no—
391#323—172no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—42no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17#288011yescharacteristic
397C2×C17C2×#41011yescharacteristic
398C2×C17#288811yescharacteristic
399D17—42no—
400D17—81no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4C2×#59511yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4C2×#59511yescharacteristic
413C2×M16—342no—
414C22×C8—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—172no—
444#117—172no—
445#117—172no—
446#117—172no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
470C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—342no—
476C4⋊C8—342no—
477C4⋊C8—342no—
478C22⋊C8—172no—
479C22⋊C8—172no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8—172no—
482C22⋊C8—342no—
483C22⋊C8—342no—
484#97—342no—
485#97—342no—
486C4×C8—342no—
487C4×C8—342no—
488C17#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—171no—
490C24—171no—
491C24C22×#59511yescharacteristic
492C24C22×#59511yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—1361no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—1361no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4C22×#59511yescharacteristic
534C22×C4C22×#59511yescharacteristic
535C22×C4C22×#59511yescharacteristic
536C22×C4C22×#59511yescharacteristic
537C22×C4C22×#59511yescharacteristic
538M16—684no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—684no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—172no—
564C22⋊C4—172no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4C22⋊#59512yes—
574C22⋊C4C22⋊#59512yes—
575C42—172no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—172no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—172no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C2×C22⋊#59512yes—
601C23C23×#59511yescharacteristic
602D4—82no—
603D4—684no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—682no—
607D4—684no—
608D4—1362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—1361no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4—1361no—
646C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
647C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
649C8—682no—
650C8—682no—
651C8—682no—
652C8—682no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—342no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
676C22D17⋊#13111yescharacteristic
677C22#1176388811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—172no—
685C4—342no—
686C4—342no—
687C4—341no—
688C4—341no—
689C4—341no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—682no—
697C2—1361no—
698C2#1454537411yescharacteristic
699C2D17⋊#41011yescharacteristic
700C2#1454539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763504C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#17415
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545473C2semidirect
2. #14544067C2semidirect
3. #14544066C2semidirect
4. #14544060C2semidirect
5. #14544045C2semidirect
6. #14544043C2semidirect
7. #14544042C2semidirect
8. #14544025C2semidirect
9. #14544023C2semidirect
10. #14544022C2semidirect
488. C17#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454732
#145440672
#145440662
#145440602
#145440452
#145440432
#145440422
#145440252
#145440232
#145440222
C2×#117635042
#1741517