Finite Group Databasebeta

← #17964599

Subgroups — #17964599

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545373C212yesmaximal, complemented
2#14544062C212yesmaximal, complemented
3#14544050C214yesmaximal, complemented
4#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544033C212yesmaximal, complemented
6#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544013C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587680—22no—
10#11763784—24no—
11#11763784—22no—
12#11763780C2214yes—
13#11763780C2212yes—
14#11763777C2214yes—
15#11763777C2212yes—
16#11763655C2211yescharacteristic
17#11763655C2212yes—
18#11763655C2211yescharacteristic
19#11763654C2214yes—
20#11763654C2214yes—
21#11763652C2212yes—
22#11763652C2212yes—
23C22×#63256C2211yescharacteristic
24C22×#63252C411yescharacteristic
25#11763461—22no—
26#11763461—22no—
27#11763461—24no—
28C2×#10587630C411yescharacteristic
29C2×#10587580C412yes—
30C2×#10587569C2212yes—
31C2×#10587583C2211yescharacteristic
32C2×#10587570C412yes—
33C2×#10587579C411yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
36C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
37C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41C2×#63256—44no—
42C2×#63256D412yes—
43C2×#63256D414yes—
44C2×#63256D412yes—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—44no—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×D68C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2×C412yes—
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17C2312yes—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56#10587680—48no—
57C2×#63243—24no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63242—24no—
60C2×#63242—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic17C2312yes—
75C2×#63225C2×C412yes—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587580—24no—
82#10587580—24no—
83#10587579—22no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86C4⋊C4×D17—24no—
87C4⋊C4×D17—24no—
88#10587570—24no—
89#10587570—24no—
90#10587569—24no—
91#10587569—24no—
92C22⋊#3624C2312yes—
93C22⋊#3624C2314yes—
94C22⋊#3624C2312yes—
95#10587543—24no—
96#10587543—22no—
97#10587543—24no—
98#10587543—22no—
99C24×C17C22×C411yescharacteristic
100C23×D17C22×C412yes—
101C23×D17C22×C411yescharacteristic
102C2×Q8×C17—42no—
103C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
104C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—42no—
108C22×C4×C17C22×C412yes—
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22×C412yes—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—44no—
118C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic17C22×C412yes—
120C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic17C2411yescharacteristic
122#63256—28no—
123#63256—48no—
124#63256—44no—
125#63252—48no—
126#63252—44no—
127#63252—44no—
128C2×D68—24no—
129C2×D68—44no—
130C2×D68C22⋊C412yes—
131C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D68C22⋊C414yes—
133C2×D68C22⋊C414yes—
134C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—42no—
141C2×C4×D17—44no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—44no—
144C2×C4×D17C2×D414yes—
145C2×C4×D17C2×D412yes—
146C2×C4×D17C2×D414yes—
147C2×C4×D17C2×D412yes—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×#3624—22no—
152C2×#3624—24no—
153C2×#3624—22no—
154#63243—48no—
155#63243—44no—
156#63242—48no—
157#63242—44no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊Dic17—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167C4⋊Dic17—24no—
168#63225—24no—
169#63225—24no—
170#63225—22no—
171C4×Dic17—21no—
172C4×Dic17—21no—
173#17416—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17C23×C411yescharacteristic
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—24no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17C2×C22⋊C412yes—
189C22×D17C2×C22⋊C412yes—
190C22×D17C2×C22⋊C412yes—
191Q8×C17—24no—
192Q8×C17—42no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C2×C22⋊C414yes—
203C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D17—44no—
206C22⋊D17—44no—
207C22⋊D17—44no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17#13112yescomplemented
216C2×Dic17C22×D412yes—
217D68—24no—
218D68—28no—
219D68—22no—
220D68—44no—
221D68#9914yes—
222C4×D17—28no—
223C4×D17—24no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—44no—
226C4×D17—44no—
227C4×D17—44no—
228C4×D17—44no—
229C4×D17—44no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232#3624—42no—
233#3624—44no—
234#3624—42no—
235C2×#547—171no—
236#2880—172no—
237#1472—172no—
238#1468—174no—
239#1465—171no—
240#1463—172no—
241#1459—171no—
242C2×#324—172no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C17C2×#13111yescharacteristic
252C22×C17#56811yescharacteristic
253C2×D17—22no—
254C2×D17—22no—
255C2×D17—22no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—22no—
260C2×D17—22no—
261C2×D17—44no—
262C2×D17—44no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17C2×#9914yes—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—24no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17C2×#9912yes—
271Dic17—22no—
272Dic17—22no—
273Dic17—42no—
274Dic17—41no—
275C22×#41—171no—
276C22×#41—171no—
277C2×#131—342no—
278#547—342no—
279#547—344no—
280#547—342no—
281C2×C4⋊Q8—171no—
282C2×#123—172no—
283C2×#123—172no—
284C2×C22⋊Q8—171no—
285C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
286C2×#121—172no—
287C2×C4×D4—171no—
288C2×C4×D4—171no—
289C22×C4⋊C4—172no—
290#408—342no—
291#408—344no—
292#407—174no—
293#407—172no—
294C2×C22⋊C8—174no—
295C2×C22⋊C8—172no—
296#324—171no—
297#324—172no—
298#324—174no—
299#324—171no—
300#324—174no—
301#323—172no—
302#323—172no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17#288011yescharacteristic
307C2×C17C22×#9911yescharacteristic
308C2×C17#288911yescharacteristic
309D17—24no—
310D17—42no—
311D17—42no—
312C2×#41—172no—
313C2×#41—174no—
314C2×#41—172no—
315C2×#41—341no—
316C2×#41—342no—
317C2×#41—341no—
318C2×#41—684no—
319C2×#41—684no—
320C22×Q8—171no—
321C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
322C22×D4—171no—
323C22×D4—172no—
324C22×D4—171no—
325C22×D4—172no—
326C23×C4—172no—
327C23×C4—171no—
328C23×C4—172no—
329C23×C4—172no—
330C23×C4C2×#59511yescharacteristic
331#131—688no—
332C2×M16—344no—
333C2×M16—342no—
334C22×C8—344no—
335C22×C8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—342no—
338#123—344no—
339#123—344no—
340#123—344no—
341#123—344no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—342no—
346#121—344no—
347#121—344no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C2×C4⋊C4—171no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—172no—
357C2×C4⋊C4—344no—
358C2×C4⋊C4—344no—
359C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
360C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—171no—
362C2×C22⋊C4—172no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—172no—
365C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
366C2×C42—171no—
367C22⋊C8—172no—
368C22⋊C8—172no—
369C22⋊C8—174no—
370C22⋊C8—344no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—344no—
373C22⋊C8—342no—
374C17#1741611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—172no—
376C24—171no—
377C24C22×#59511yescharacteristic
378#41—348no—
379#41—684no—
380#41—688no—
381#41—684no—
382#41—688no—
383#41—684no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—341no—
387C2×Q8—682no—
388C2×Q8C22⋊#59512yes—
389C2×Q8C22⋊#59512yes—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—172no—
392C2×D4—171no—
393C2×D4—174no—
394C2×D4—174no—
395C2×D4—344no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—684no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—684no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—174no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—174no—
411C22×C4—172no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—172no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—684no—
422C22×C4—684no—
423C22×C4C22×#59512yes—
424C22×C4C22×#59511yescharacteristic
425C22×C4C22×#59511yescharacteristic
426C22×C4C22×#59512yes—
427M16—688no—
428M16—684no—
429C2×C8—342no—
430C2×C8—342no—
431C2×C8—344no—
432C2×C8—688no—
433C2×C8—684no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—344no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—344no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—342no—
447C42—341no—
448C42—341no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—172no—
455C23—172no—
456C23—172no—
457C23—344no—
458C23—342no—
459C23—342no—
460C23—341no—
461C23—341no—
462C23—682no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23C23×#59511yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—682no—
469Q8—682no—
470D4—174no—
471D4—344no—
472D4—348no—
473D4—342no—
474D4—684no—
475D4—684no—
476D4—684no—
477D4—684no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—172no—
488C2×C4—172no—
489C2×C4—348no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#59514yes—
506C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
507C8—682no—
508C8—684no—
509C8—682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—174no—
518C22—342no—
519C22—342no—
520C22—342no—
521C22—342no—
522C22—342no—
523C22—342no—
524C22—342no—
525C22—342no—
526C22—684no—
527C22—684no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
531C22D17⋊#13111yescharacteristic
532C22#1176388811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—342no—
538C4—342no—
539C4—682no—
540C4—681no—
541C4D17⋊#9912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—344no—
546C2—682no—
547C2—682no—
548C2#1454537511yescharacteristic
549C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
550C2#1454539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763461C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#17416
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545373C2semidirect
2. #14544062C2semidirect
3. #14544050C2semidirect
4. #14544039C2semidirect
5. #14544033C2semidirect
6. #14544019C2semidirect
7. #14544013C2semidirect
215. C2×Dic17#131semidirect
374. C17#17416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453732
#145440622
#145440502
#145440392
#145440332
#145440192
#145440132
C2×#117634612
#1741617