Finite Group Databasebeta

← #17964600

Subgroups — #17964600

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545473C212yesmaximal, complemented
2#14544065C212yesmaximal, complemented
3#14544056C212yesmaximal, complemented
4#14544049C212yesmaximal
5#14544046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763833—22no—
14#11763830C2212yes—
15#11763829C2212yes—
16#11763826C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763815—22no—
19#11763779C2212yes—
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21#11763773—22no—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763654C2211yescharacteristic
25#11763654C2211yescharacteristic
26#11763654C2212yes—
27#11763654C2211yescharacteristic
28#11763654C2211yescharacteristic
29#11763654C2212yes—
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763499—22no—
33#11763499—22no—
34#11763499—22no—
35#11763499—22no—
36C2×#10587565C411yescharacteristic
37C2×#10587565C2211yescharacteristic
38C2×#10587556C411yescharacteristic
39C2×#10587575C411yescharacteristic
40C2×#10587575C2211yescharacteristic
41C2×#10587621C411yescharacteristic
42C2×#10587621C2211yescharacteristic
43C2×#10587610C411yescharacteristic
44C2×#10587610C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
46C2×#10587612C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C411yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C22×#3624—22no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77#10587612—22no—
78#10587612—22no—
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17—22no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—21no—
113#10587563—21no—
114#10587563—21no—
115#10587563—21no—
116#10587563D412yes—
117#10587563D412yes—
118#10587563D412yes—
119#10587563D412yes—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173#63247—44no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—44no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224#17417—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C23×C411yescharacteristic
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17#13112yes—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic17C22×D412yes—
280Dic34—44no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285C2×#552—171no—
286#2924—172no—
287#1473—172no—
288#1470—172no—
289#1468—172no—
290#1467—171no—
291#1464—171no—
292#1463—171no—
293#1461—171no—
294#1458—171no—
295C2×#324—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17#41012yes—
311C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17C2×#13111yescharacteristic
313C22×C17#56811yescharacteristic
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#552—342no—
333C2×#126—171no—
334C2×#126—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#125—171no—
337C2×#125—171no—
338C2×#123—171no—
339C2×#123—171no—
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×D4#59511yescharacteristic
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#433—342no—
349#433—342no—
350#432—172no—
351#432—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#424—342no—
355#407—172no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357#405—342no—
358#324—171no—
359#324—171no—
360#324—172no—
361#324—171no—
362#324—171no—
363#324—172no—
364#324—172no—
365#324—172no—
366#323—172no—
367#323—172no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#288011yescharacteristic
374C2×C17C2×#41011yescharacteristic
375C2×C17#288911yescharacteristic
376C22×Q8—171no—
377C22×D4C2×#59511yescharacteristic
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4C2×#59511yescharacteristic
381C23×C4C2×#59511yescharacteristic
382C2×M16—342no—
383C22×C8—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408#117—172no—
409#117—172no—
410#117—172no—
411#117—172no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42C2×#59511yescharacteristic
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—172no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459#97—342no—
460#97—342no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C17#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24C22×#59511yescharacteristic
465C24C22×#59511yescharacteristic
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—681no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—684no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
537C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
538C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
539C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—172no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
560C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561C23C23×#59511yescharacteristic
562Q8—684no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058767812yes—
602C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C8—682no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#1176378812yes—
625C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
626C22C2×#1058767811yescharacteristic
627C22#1176388711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2#1454537211yescharacteristic
649C2C2×#1176378811yescharacteristic
650C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#17417
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545473C2semidirect
2. #14544065C2semidirect
3. #14544056C2semidirect
5. #14544046C2semidirect
6. #14544035C2semidirect
7. #14544032C2semidirect
8. #14544026C2semidirect
9. #14544015C2semidirect
10. C2×#11763654C2semidirect
463. C17#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454732
#145440652
#145440562
#145440492
#145440462
#145440352
#145440322
#145440262
#145440152
C2×#117636542
C2×#117634992
#1741717