Finite Group Databasebeta

← #17964601

Subgroups — #17964601

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545474C212yesmaximal, complemented
2#14544066C212yesmaximal, complemented
3#14544056C212yesmaximal, complemented
4#14544050C212yesmaximal
5#14544047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763493C211yesmaximal, characteristic
12#11763834—22no—
13#11763834—22no—
14#11763829C2212yes—
15#11763829C2212yes—
16#11763825C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763816—22no—
19#11763780C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21#11763774—22no—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763654C2211yescharacteristic
25#11763654C2211yescharacteristic
26#11763654C2211yescharacteristic
27#11763654C2211yescharacteristic
28#11763654C2212yes—
29#11763654C2212yes—
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763493—22no—
33#11763493—22no—
34#11763493—22no—
35#11763493—22no—
36C2×#10587565C411yescharacteristic
37C2×#10587565C2211yescharacteristic
38C2×#10587576C411yescharacteristic
39C2×#10587575C411yescharacteristic
40C2×#10587575C2211yescharacteristic
41C2×#10587569C411yescharacteristic
42C2×#10587569C2211yescharacteristic
43C2×#10587632C411yescharacteristic
44C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
46C2×#10587612C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C411yescharacteristic
48C2×#10587578C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×#63243—22no—
58C2×#63242—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80#10587612—22no—
81#10587612—22no—
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578D412yes—
105#10587578D412yes—
106#10587578D412yes—
107#10587578D412yes—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587576—22no—
111#10587576—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124C22⋊#3624C2312yes—
125C22⋊#3624C2312yes—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—41no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C2411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177#63243—44no—
178#63242—44no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227C22⋊C412yes—
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C411yescharacteristic
195#63227C22⋊C411yescharacteristic
196#63227C22⋊C411yescharacteristic
197#63227C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224#17417—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C23×C411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C17—44no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17#13112yes—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17C22×D412yes—
275C4×D17—24no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285C2×#552—171no—
286#2924—172no—
287#1473—172no—
288#1470—172no—
289#1468—172no—
290#1467—171no—
291#1464—171no—
292#1463—171no—
293#1461—171no—
294#1458—171no—
295C2×#324—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17C2×#13111yescharacteristic
305C22×C17#56811yescharacteristic
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17#41012yes—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#552—342no—
333C2×#126—171no—
334C2×#126—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#125—171no—
337C2×#125—171no—
338C2×#123—171no—
339C2×#123—171no—
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#433—342no—
349#433—342no—
350#432—172no—
351#432—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#424—342no—
355#407—172no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357#405—342no—
358#324—171no—
359#324—171no—
360#324—172no—
361#324—171no—
362#324—171no—
363#324—172no—
364#324—172no—
365#324—172no—
366#323—172no—
367#323—172no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17#288011yescharacteristic
372C2×C17C2×#41011yescharacteristic
373C2×C17#288911yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—41no—
376C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
377C22×D4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4C2×#59511yescharacteristic
382C2×M16—342no—
383C22×C8—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—172no—
409#117—172no—
410#117—172no—
411#117—172no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—172no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459#97—342no—
460#97—342no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C17#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24C22×#59511yescharacteristic
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—682no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—684no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4C22⋊#59512yes—
525C4⋊C4C22⋊#59512yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—171no—
529C22⋊C4—171no—
530C22⋊C4—171no—
531C22⋊C4—171no—
532C22⋊C4—172no—
533C22⋊C4—172no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—172no—
543C42—172no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—342no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—681no—
561C23C23×#59511yescharacteristic
562Q8—44no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058767812yes—
602C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
605C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
606C8—682no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
626C22C2×#1058767811yescharacteristic
627C22#1176388711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—342no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—342no—
647C2—681no—
648C2#1454537211yescharacteristic
649C2D17⋊#41011yescharacteristic
650C2#1454539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#17417
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545474C2semidirect
2. #14544066C2semidirect
3. #14544056C2semidirect
5. #14544047C2semidirect
6. #14544035C2semidirect
7. #14544033C2semidirect
8. #14544027C2semidirect
9. #14544015C2semidirect
10. #14544013C2semidirect
463. C17#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454742
#145440662
#145440562
#145440502
#145440472
#145440352
#145440332
#145440272
#145440152
#145440132
C2×#117634932
#1741717