Finite Group Databasebeta

← #17964603

Subgroups — #17964603

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545475C212yesmaximal, complemented
2#14544067C212yesmaximal, complemented
3#14544058C212yesmaximal, complemented
4#14544052C212yesmaximal
5#14544046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763497C211yesmaximal, characteristic
12#11763834—22no—
13#11763834—22no—
14#11763830C2212yes—
15#11763830C2212yes—
16#11763826C2212yes—
17#11763826C2212yes—
18#11763816—22no—
19#11763780C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21#11763774—22no—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763655C2212yes—
25#11763655C2212yes—
26#11763654C2211yescharacteristic
27#11763654C2211yescharacteristic
28#11763654C2211yescharacteristic
29#11763654C2211yescharacteristic
30#11763653C2212yes—
31#11763653C2212yes—
32#11763497—22no—
33#11763497—22no—
34#11763497—22no—
35#11763497—22no—
36C2×#10587584C411yescharacteristic
37C2×#10587584C2211yescharacteristic
38C2×#10587576C411yescharacteristic
39C2×#10587576C2211yescharacteristic
40C2×#10587580C411yescharacteristic
41C2×#10587580C2211yescharacteristic
42C2×#10587583C411yescharacteristic
43C2×#10587583C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
45C2×C4×D68C411yescharacteristic
46C2×#10587578C411yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48C2×#10587578C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#125C411yescharacteristic
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×#63243—22no—
58C2×#63242—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×#63227C2×C411yescharacteristic
75C2×#63227C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×#63225C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105#10587578—21no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578D412yes—
109#10587578D412yes—
110#10587578D412yes—
111#10587578D412yes—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114#10587576—22no—
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587576—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C22⋊#3624C2312yes—
125C22⋊#3624C2312yes—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C23×D17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C2411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177#63243—44no—
178#63242—44no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227C22⋊C411yescharacteristic
198#63227C22⋊C411yescharacteristic
199#63227C22⋊C411yescharacteristic
200#63227C22⋊C411yescharacteristic
201#63227C22⋊C412yes—
202#63227C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224#17417—171nomaximal, Sylow
225C23×C17C23×C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17#13112yes—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C22×D412yes—
270D68—42no—
271D68—42no—
272C4×D17—24no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—44no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285C2×#552—171no—
286#2924—172no—
287#1473—172no—
288#1470—172no—
289#1468—172no—
290#1467—171no—
291#1464—171no—
292#1463—171no—
293#1461—171no—
294#1458—171no—
295C2×#324—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17C2×#13111yescharacteristic
300C22×C17#56811yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17#41012yes—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322Dic17—22no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#552—342no—
332#552—342no—
333C2×#126—171no—
334C2×#126—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#125—171no—
337C2×#125#59511yescharacteristic
338C2×#123—171no—
339C2×#123—171no—
340C2×C22⋊Q8—171no—
341C2×C22⋊Q8—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#433—342no—
349#433—342no—
350#432—172no—
351#432—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#424—342no—
355#407—172no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357#405—342no—
358#324—171no—
359#324—171no—
360#324—172no—
361#324—171no—
362#324—171no—
363#324—172no—
364#324—172no—
365#324—172no—
366#323—172no—
367#323—172no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17#288011yescharacteristic
371C2×C17C2×#41011yescharacteristic
372C2×C17#288911yescharacteristic
373D17—22no—
374D17—41no—
375D17—81no—
376C22×Q8—171no—
377C22×D4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C2×M16—342no—
383C22×C8—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—342no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—172no—
409#117—172no—
410#117—172no—
411#117—172no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42C2×#59511yescharacteristic
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—172no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459#97—342no—
460#97—342no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463C17#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24—171no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—681no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—682no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—684no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4C22⋊#59512yes—
525C4⋊C4C22⋊#59512yes—
526C22⋊C4—171no—
527C22⋊C4—171no—
528C22⋊C4—171no—
529C22⋊C4—171no—
530C22⋊C4—172no—
531C22⋊C4—172no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—172no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—342no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23C23×#59511yescharacteristic
562Q8—684no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058768012yes—
602C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
605C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
606C8—682no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—172no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
626C22C2×#1058768011yescharacteristic
627C22#1176388911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—342no—
639C4—342no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—342no—
646C2—681no—
647C2—1361no—
648C2#1454537311yescharacteristic
649C2D17⋊#41011yescharacteristic
650C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17417
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545475C2semidirect
2. #14544067C2semidirect
3. #14544058C2semidirect
5. #14544046C2semidirect
6. #14544038C2semidirect
7. #14544033C2semidirect
8. #14544026C2semidirect
9. #14544018C2semidirect
10. #14544013C2semidirect
463. C17#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454752
#145440672
#145440582
#145440522
#145440462
#145440382
#145440332
#145440262
#145440182
#145440132
C2×#117634972
#1741717