Finite Group Databasebeta

← #17964609

Subgroups — #17964609

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545473C212yesmaximal, complemented
2#14544060C212yesmaximal, complemented
3#14544054C212yesmaximal, complemented
4#14544053C212yesmaximal, complemented
5#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763523C211yesmaximal, characteristic
12#11763833—22no—
13#11763833—22no—
14#11763830C2212yes—
15#11763829C2212yes—
16#11763826C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763815—22no—
19#11763779C2212yes—
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21#11763773—22no—
22#11763654C2211yescharacteristic
23#11763654C2211yescharacteristic
24#11763654C2211yescharacteristic
25#11763654C2211yescharacteristic
26#11763653C2212yes—
27#11763653C2212yes—
28#11763652C2212yes—
29#11763652C2212yes—
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763523—22no—
33#11763523—22no—
34#11763523—22no—
35#11763523—22no—
36C2×#10587574C411yescharacteristic
37C2×#10587622C411yescharacteristic
38C2×#10587622C2211yescharacteristic
39C2×#10587571C411yescharacteristic
40C2×#10587571C2211yescharacteristic
41C2×#10587625C411yescharacteristic
42C2×#10587625C2211yescharacteristic
43C2×#10587624C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
46C2×#10587612C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C411yescharacteristic
49C2×#10587563C2211yescharacteristic
50C2×C17×#121C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic17C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C2×#63247—22no—
64C22×#3624—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587624—22no—
83#10587622—22no—
84#10587622—22no—
85#10587622—22no—
86#10587622—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C2×#63227C2×C411yescharacteristic
94C2×#63227C2×C411yescharacteristic
95C2×#63227C2311yescharacteristic
96#10587612—22no—
97#10587612—22no—
98C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C411yescharacteristic
102C2×#63225C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108#10587578—22no—
109#10587578—22no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587563—21no—
117#10587563—21no—
118#10587563—21no—
119#10587563—21no—
120#10587563D412yes—
121#10587563D412yes—
122#10587563D412yes—
123#10587563D412yes—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587544—22no—
132#10587542—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—81no—
148C2×D4×C17—81no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2411yescharacteristic
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34—81no—
185#63247—44no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—44no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225C22⋊C411yescharacteristic
215#63225C22⋊C411yescharacteristic
216#63225C22⋊C411yescharacteristic
217#63225C22⋊C411yescharacteristic
218#63225C22⋊C412yes—
219#63225C22⋊C412yes—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230#17418—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C2×C22⋊C412yes—
246C23×C17C23×C411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—82no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C17#13112yes—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic17C22×D412yes—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—82no—
296Dic34—82no—
297#3624—42no—
298#3624—42no—
299#3624—42no—
300#3624—42no—
301C2×#555—171no—
302#2924—172no—
303#1471—172no—
304#1469—172no—
305#1469—172no—
306#1465—171no—
307#1464—171no—
308#1464—171no—
309#1459—171no—
310#1458—171no—
311#1458—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C17C2×#13111yescharacteristic
331C22×C17#56811yescharacteristic
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—41no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—22no—
345Dic17—21no—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17#41012yes—
351#555—342no—
352#555—342no—
353#555—342no—
354#555—342no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×#124—171no—
357C2×#124—171no—
358C2×#124—171no—
359C2×#124—171no—
360C2×#121—171no—
361C2×#121—171no—
362C2×#121—171no—
363C2×#121#59511yescharacteristic
364C2×C4×D4—171no—
365C2×C4×D4—171no—
366C2×#117—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C2×#117—171no—
370#433—342no—
371#433—342no—
372#432—172no—
373#432—172no—
374#431—172no—
375#431—172no—
376#424—342no—
377#407—172no—
378C2×C22⋊C8—172no—
379#405—342no—
380#324—171no—
381#324—171no—
382#324—171no—
383#324—171no—
384#323—172no—
385#323—172no—
386#323—172no—
387#323—172no—
388#323—172no—
389#323—172no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#288011yescharacteristic
396C2×C17C2×#41011yescharacteristic
397C2×C17#288811yescharacteristic
398D17—81no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—171no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4C2×#59511yescharacteristic
405C22×D4C2×#59511yescharacteristic
406C22×D4C2×#59511yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4C2×#59511yescharacteristic
411C2×M16—342no—
412C22×C8—342no—
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437#117—172no—
438#117—172no—
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C4⋊C8—342no—
473C4⋊C8—342no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—342no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8—172no—
479C22⋊C8—172no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482#97—342no—
483#97—342no—
484C4×C8—342no—
485C4×C8—342no—
486C17#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C24C22×#59511yescharacteristic
489C24C22×#59511yescharacteristic
490C24C22×#59511yescharacteristic
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8—1361no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—1361no—
508C2×D4—1361no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4C22×#59511yescharacteristic
531C22×C4C22×#59511yescharacteristic
532C22×C4C22×#59511yescharacteristic
533C22×C4C22×#59511yescharacteristic
534M16—684no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—684no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—172no—
554C22⋊C4—172no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4C22⋊#59512yes—
568C22⋊C4C22⋊#59512yes—
569C42—172no—
570C42—172no—
571C42—172no—
572C42—172no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23C2×C22⋊#59512yes—
599C23C23×#59511yescharacteristic
600Q8—1362no—
601Q8—1362no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4#1058767812yes—
642C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
645C8—682no—
646C8—682no—
647C8—682no—
648C8—682no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
672C22C2×#1058767811yescharacteristic
673C22#1176388711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—172no—
680C4—341no—
681C4—341no—
682C4—342no—
683C4—341no—
684C4—342no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—1361no—
694C2#1454537211yescharacteristic
695C2D17⋊#41011yescharacteristic
696C2#1454539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763523C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#17418
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545473C2semidirect
2. #14544060C2semidirect
3. #14544054C2semidirect
4. #14544053C2semidirect
5. #14544040C2semidirect
6. #14544038C2semidirect
7. #14544035C2semidirect
8. #14544020C2semidirect
9. #14544018C2semidirect
10. #14544015C2semidirect
486. C17#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454732
#145440602
#145440542
#145440532
#145440402
#145440382
#145440352
#145440202
#145440182
#145440152
C2×#117635232
#1741817