Finite Group Databasebeta

← #17964632

Subgroups — #17964632

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545640C212yesmaximal, complemented
2#14544065C212yesmaximal, complemented
3#14544063C212yesmaximal, complemented
4#14544049C212yesmaximal, complemented
5#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763490C211yesmaximal, characteristic
12#11763844—22no—
13#11763840—22no—
14#11763840—22no—
15D4×#3624—22no—
16#11763830C2212yescomplemented
17#11763826C2212yescomplemented
18#11763779C2212yes—
19#11763779C2212yescomplemented
20C2×C22⋊#3624C2212yes—
21C2×C22⋊#3624C2212yescomplemented
22#11763655C2212yescomplemented
23#11763655C2212yescomplemented
24#11763654C2212yescomplemented
25#11763654C2212yescomplemented
26#11763652C2211yescharacteristic
27#11763652C2211yescharacteristic
28#11763652C2212yes—
29#11763652C2211yescharacteristic
30#11763652C2211yescharacteristic
31#11763652C2212yes—
32#11763490—22no—
33#11763490—22no—
34#11763490—22no—
35#11763490—22no—
36C2×#10587565C411yescharacteristic
37C2×#10587565C2211yescharacteristic
38C2×#10587622C411yescharacteristic
39C2×#10587621C411yescharacteristic
40C2×#10587621C411yescharacteristic
41C2×#10587621C2211yescharacteristic
42C2×#10587564C411yescharacteristic
43C2×#10587564C2211yescharacteristic
44C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
46C2×#10587563C411yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
49C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#120C411yescharacteristic
51C25×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic17C2311yescharacteristic
59C23×Dic17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×#63247—22no—
62C2×#63247—22no—
63C22×#3624—22no—
64C22×#3624—22no—
65C17×#120—22no—
66C17×#120—22no—
67C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587622—22no—
88#10587622—22no—
89#10587621—22no—
90#10587621—22no—
91#10587621—22no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17D412yes—
98D4×Dic17D412yes—
99D4×Dic17D412yes—
100D4×Dic17D412yes—
101C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225C2×C411yescharacteristic
104C2×#63225C2×C411yescharacteristic
105C2×#63225C2×C411yescharacteristic
106C2×#63225C2×C411yescharacteristic
107C2×#63225C2×C411yescharacteristic
108C2×#63225C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—21no—
123#10587563—21no—
124#10587563—21no—
125#10587563—21no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128C22⋊#3624—22no—
129C22⋊#3624—22no—
130C22⋊#3624C2312yes—
131C22⋊#3624C2312yes—
132C22⋊#3624C2312yes—
133C22⋊#3624C2312yes—
134#10587544—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17—21no—
140C24×C17—22no—
141C24×C17—41no—
142C24×C17—42no—
143C24×C17—81no—
144C24×C17C22×C411yescharacteristic
145C24×C17C22×C411yescharacteristic
146C24×C17C22×C411yescharacteristic
147C24×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17C22⋊C412yes—
155C2×D4×C17C22⋊C412yes—
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—41no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17—81no—
169C22×Dic17—81no—
170C22×Dic17—81no—
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2411yescharacteristic
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—81no—
185#63247—82no—
186#63247—82no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—82no—
192C2×#3624—82no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232#17422—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17—81no—
256C23×C17—84no—
257C23×C17—84no—
258C23×C17C2×C22⋊C412yes—
259C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C17#13112yes—
262C23×C17C23×C411yescharacteristic
263D4×C17—24no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—82no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic17C22×D412yes—
304Dic34—82no—
305#3624—42no—
306#3624—42no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309C2×#551—171no—
310#2974—172no—
311#1473—172no—
312#1472—172no—
313#1468—172no—
314#1465—171no—
315#1464—171no—
316#1462—171no—
317#1459—171no—
318#1458—171no—
319C2×#323—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—84no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—84no—
346C22×C17#41312yes—
347C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C17C2×#13111yescharacteristic
349C22×C17#56811yescharacteristic
350C4×C17—22no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363#551—342no—
364#551—342no—
365#551—342no—
366#551—342no—
367C2×#126—171no—
368C2×#126—171no—
369C2×#124—171no—
370C2×#123—171no—
371C2×#123—171no—
372C2×#123—171no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×C22⋊Q8—171no—
375C2×#120#59511yescharacteristic
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117—171no—
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382#436—342no—
383#435—342no—
384#435—342no—
385C8×D4—342no—
386#432—172no—
387#431—172no—
388#407—172no—
389#407—172no—
390C2×C22⋊C8—172no—
391C2×C22⋊C8—172no—
392#324—172no—
393#324—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396#323—171no—
397#323—171no—
398#323—172no—
399#323—171no—
400#323—171no—
401#323—172no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—42no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#288011yescharacteristic
410C2×C17#288311yescharacteristic
411C2×C17C2×#41311yescharacteristic
412C25C2×#59511yescharacteristic
413C22×Q8—171no—
414C22×D4C2×#59511yescharacteristic
415C22×D4C2×#59511yescharacteristic
416C22×D4C2×#59511yescharacteristic
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C2×M16—342no—
423C2×M16—342no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
484C2×C42—171no—
485C2×C42—171no—
486C2×C42—171no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—172no—
493C22⋊C8—342no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496C22⋊C8—342no—
497#97—342no—
498C4×C8—342no—
499C17#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—21no—
501C24—21no—
502C24—22no—
503C24—41no—
504C24—42no—
505C24—81no—
506C24C22×#59511yescharacteristic
507C24C22×#59511yescharacteristic
508C24C22×#59511yescharacteristic
509C24C22×#59511yescharacteristic
510C2×Q8—342no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4C22⋊#59512yes—
519C2×D4C22⋊#59512yes—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—1361no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—1362no—
548M16—1362no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—1362no—
554C2×C8—1362no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—171no—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—171no—
573C22⋊C4—171no—
574C22⋊C4—172no—
575C22⋊C4—172no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C42—172no—
589C42—172no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23#1058767812yes—
620C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
621C23C2×C22⋊#59512yes—
622C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
623C23C23×#59511yescharacteristic
624Q8—1362no—
625D4—24no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
666C8—682no—
667C8—682no—
668C8—682no—
669C8—682no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22#1176379612yes—
697C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
698C22C2×#1058767811yescharacteristic
699C22#1176388711yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—341no—
704C4—341no—
705C4—342no—
706C4—341no—
707C4—341no—
708C4—342no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2#1454537211yescharacteristic
721C2#1454538311yescharacteristic
722C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#120C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#17422
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545640C2semidirect
2. #14544065C2semidirect
3. #14544063C2semidirect
4. #14544049C2semidirect
5. #14544040C2semidirect
6. #14544036C2semidirect
7. #14544029C2semidirect
8. #14544020C2semidirect
9. #14544016C2semidirect
10. C2×#11763652C2semidirect
16. #11763830C22semidirect
17. #11763826C22semidirect
19. #11763779C22semidirect
21. C2×C22⋊#3624C22semidirect
22. #11763655C22semidirect
23. #11763655C22semidirect
24. #11763654C22semidirect
25. #11763654C22semidirect
499. C17#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456402
#145440652
#145440632
#145440492
#145440402
#145440362
#145440292
#145440202
#145440162
C2×#117636522
C2×#117634902
#1742217