Finite Group Databasebeta

← #17964633

Subgroups — #17964633

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545645C212yesmaximal, complemented
2#14544067C212yesmaximal, complemented
3#14544064C212yesmaximal, complemented
4#14544052C212yesmaximal, complemented
5#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763486C211yesmaximal, characteristic
12#11763843—22no—
13#11763839—22no—
14#11763839—22no—
15#11763837—22no—
16#11763830C2212yescomplemented
17#11763826C2212yescomplemented
18#11763780C2212yes—
19#11763780C2212yescomplemented
20#11763777C2212yes—
21#11763777C2212yescomplemented
22#11763655C2212yescomplemented
23#11763655C2212yescomplemented
24#11763655C2212yescomplemented
25#11763655C2212yescomplemented
26#11763653C2212yes—
27#11763653C2212yes—
28#11763652C2211yescharacteristic
29#11763652C2211yescharacteristic
30#11763652C2211yescharacteristic
31#11763652C2211yescharacteristic
32#11763486—22no—
33#11763486—22no—
34#11763486—22no—
35#11763486—22no—
36C2×#10587584C411yescharacteristic
37C2×#10587584C2211yescharacteristic
38C2×#10587633C411yescharacteristic
39C2×#10587580C411yescharacteristic
40C2×#10587580C2211yescharacteristic
41C2×#10587572C411yescharacteristic
42C2×#10587632C2211yescharacteristic
43C2×#10587568C411yescharacteristic
44C2×#10587579C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46C2×#10587578C411yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C22×#63227C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C2×#63243—22no—
62C2×#63243—22no—
63C2×#63242—22no—
64C2×#63242—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×#63227C2×C411yescharacteristic
91C2×#63227C2×C411yescharacteristic
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2311yescharacteristic
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579D412yes—
111#10587579D412yes—
112#10587579D412yes—
113#10587579D412yes—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587572—22no—
119#10587572—22no—
120#10587568—22no—
121#10587568—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126C22⋊#3624C2312yes—
127C22⋊#3624C2312yes—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130#10587544—22no—
131#10587543—22no—
132#10587543—22no—
133#10587543—22no—
134#10587543—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17—22no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—41no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—81no—
145C23×D17C22×C411yescharacteristic
146C23×D17C22×C411yescharacteristic
147C23×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C2411yescharacteristic
171C2×D68—22no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C22⋊C412yes—
175C2×D68C22⋊C412yes—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189#63243—82no—
190#63243—82no—
191#63242—82no—
192#63242—82no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227C22⋊C412yes—
215#63227C22⋊C412yes—
216#63227C22⋊C411yescharacteristic
217#63227C22⋊C411yescharacteristic
218#63227C22⋊C411yescharacteristic
219#63227C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232#17422—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17#13112yes—
238C23×C17C23×C411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—84no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D17C2×C22⋊C412yes—
262C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263Q8×C17—82no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22⋊D17—44no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic17C22×D412yes—
296D68—24no—
297D68—42no—
298D68—82no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305#3624—42no—
306#3624—42no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309C2×#551—171no—
310#2974—172no—
311#1473—172no—
312#1472—172no—
313#1468—172no—
314#1465—171no—
315#1464—171no—
316#1462—171no—
317#1459—171no—
318#1458—171no—
319C2×#323—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C17C2×#13111yescharacteristic
329C22×C17#56811yescharacteristic
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—84no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17#41312yes—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363#551—342no—
364#551—342no—
365#551—342no—
366#551—342no—
367C2×#126—171no—
368C2×#126—171no—
369C2×#124—171no—
370C2×#123—171no—
371C2×#123—171no—
372C2×#123—171no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
375C2×#120—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117—171no—
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382#436—342no—
383#435—342no—
384#435—342no—
385C8×D4—342no—
386#432—172no—
387#431—172no—
388#407—172no—
389#407—172no—
390C2×C22⋊C8—172no—
391C2×C22⋊C8—172no—
392#324—172no—
393#324—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396#323—171no—
397#323—171no—
398#323—172no—
399#323—171no—
400#323—171no—
401#323—172no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—42no—
405C2×C17#288011yescharacteristic
406C2×C17#288311yescharacteristic
407C2×C17C2×#41311yescharacteristic
408D17—22no—
409D17—41no—
410D17—42no—
411D17—81no—
412C25—171no—
413C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4C2×#59511yescharacteristic
422C2×M16—342no—
423C2×M16—342no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
484C2×C42—171no—
485C2×C42—171no—
486C2×C42—171no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—172no—
493C22⋊C8—342no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496C22⋊C8—342no—
497#97—342no—
498C4×C8—342no—
499C17#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—171no—
502C24—171no—
503C24—341no—
504C24—341no—
505C24—342no—
506C24—681no—
507C24—682no—
508C24—1361no—
509C24C22×#59511yescharacteristic
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—81no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—1361no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4C22×#59511yescharacteristic
542C22×C4C22×#59511yescharacteristic
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—1362no—
548M16—1362no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—1362no—
554C2×C8—1362no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4C22⋊#59512yes—
565C4⋊C4C22⋊#59512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—171no—
569C22⋊C4—171no—
570C22⋊C4—171no—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—172no—
573C22⋊C4—172no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C42—172no—
589C42—172no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—172no—
601C23—342no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—341no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—682no—
617C23—682no—
618C23—1361no—
619C23—1361no—
620C23—1364no—
621C23—1364no—
622C23#1058768012yes—
623C23C23×#59511yescharacteristic
624Q8—82no—
625D4—344no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—1362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
663C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
666C8—682no—
667C8—682no—
668C8—682no—
669C8—682no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—172no—
678C22—341no—
679C22—341no—
680C22—342no—
681C22—341no—
682C22—342no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—342no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1364no—
696C22—1364no—
697C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
698C22C2×#1058768011yescharacteristic
699C22#1176388911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—342no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—342no—
717C2—681no—
718C2—682no—
719C2—1361no—
720C2#1454537311yescharacteristic
721C2#1454538311yescharacteristic
722C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587568C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#17422
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545645C2semidirect
2. #14544067C2semidirect
3. #14544064C2semidirect
4. #14544052C2semidirect
5. #14544039C2semidirect
6. #14544036C2semidirect
7. #14544030C2semidirect
8. #14544019C2semidirect
9. #14544016C2semidirect
10. #14544010C2semidirect
16. #11763830C22semidirect
17. #11763826C22semidirect
19. #11763780C22semidirect
21. #11763777C22semidirect
22. #11763655C22semidirect
23. #11763655C22semidirect
24. #11763655C22semidirect
25. #11763655C22semidirect
499. C17#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456452
#145440672
#145440642
#145440522
#145440392
#145440362
#145440302
#145440192
#145440162
#145440102
C2×#117634862
#1742217