Finite Group Databasebeta

← #17964634

Subgroups — #17964634

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545643C212yesmaximal, complemented
2#14544068C212yesmaximal, complemented
3#14544063C212yesmaximal, complemented
4#14544052C212yesmaximal, complemented
5#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763483C211yesmaximal, characteristic
12#11763842—22no—
13#11763841—22no—
14#11763838—22no—
15#11763836—22no—
16#11763829C2212yescomplemented
17#11763825C2212yescomplemented
18#11763780C2212yescomplemented
19#11763779C2212yes—
20#11763777C2212yescomplemented
21C2×C22⋊#3624C2212yes—
22#11763655C2212yescomplemented
23#11763655C2212yescomplemented
24#11763654C2212yescomplemented
25#11763654C2212yescomplemented
26#11763653C2211yescharacteristic
27#11763653C2211yescharacteristic
28#11763653C2212yes—
29#11763653C2211yescharacteristic
30#11763653C2211yescharacteristic
31#11763653C2212yes—
32#11763483—22no—
33#11763483—22no—
34#11763483—22no—
35#11763483—22no—
36C2×#10587584C2211yescharacteristic
37C2×#10587562C411yescharacteristic
38C2×#10587561C411yescharacteristic
39C2×#10587580C411yescharacteristic
40C2×#10587580C2211yescharacteristic
41C2×#10587615C411yescharacteristic
42C2×#10587582C411yescharacteristic
43C2×#10587564C2211yescharacteristic
44C2×#10587568C411yescharacteristic
45C2×C4×D68C2211yescharacteristic
46C2×#10587567C2211yescharacteristic
47C2×#10587558C2211yescharacteristic
48C22×#63227C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
50C2×C17×#117C411yescharacteristic
51C24×D17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×#63247—22no—
62C22×#3624—22no—
63C2×#63243—22no—
64C2×#63242—22no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76#10587615—22no—
77#10587615—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2311yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587567D412yes—
109#10587567D412yes—
110#10587567D412yes—
111#10587567D412yes—
112C22⋊C4×D17—21no—
113C22⋊C4×D17—21no—
114C22⋊C4×D17—21no—
115C22⋊C4×D17—21no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—22no—
119#10587562—22no—
120#10587561—22no—
121#10587561—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—22no—
124#10587558—22no—
125#10587558—22no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130C22⋊#3624C2312yes—
131C22⋊#3624C2312yes—
132#10587544—22no—
133#10587543—22no—
134#10587543—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—22no—
142C23×D17—41no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—81no—
145C23×D17C22×C411yescharacteristic
146C23×D17C22×C411yescharacteristic
147C23×D17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2411yescharacteristic
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—81no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—81no—
185#63247—82no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—82no—
191#63243—82no—
192#63242—82no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227C22⋊C412yes—
222#63227C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic17—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225C22⋊C412yes—
229#63225C22⋊C412yes—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232#17422—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C17C23×C411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—84no—
260C22×D17—84no—
261C22×D17C2×C22⋊C412yes—
262C22×D17#13112yes—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22⋊D17—24no—
282C22⋊D17—42no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C22×D412yes—
296D68—44no—
297D68—82no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—81no—
303C4×D17—81no—
304Dic34—82no—
305#3624—42no—
306#3624—42no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309C2×#551—171no—
310#2974—172no—
311#1473—172no—
312#1472—172no—
313#1468—172no—
314#1465—171no—
315#1464—171no—
316#1462—171no—
317#1459—171no—
318#1458—171no—
319C2×#323—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17#41312yes—
330C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C17C2×#13111yescharacteristic
332C22×C17#56811yescharacteristic
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—84no—
347C2×D17—84no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358Dic17—22no—
359Dic17—22no—
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363#551—342no—
364#551—342no—
365#551—342no—
366#551—342no—
367C2×#126—171no—
368C2×#126—171no—
369C2×#124—171no—
370C2×#123—171no—
371C2×#123—171no—
372C2×#123—171no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×C22⋊Q8—171no—
375C2×#120—171no—
376C2×C4×D4—171no—
377C2×C4×D4—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117#59511yescharacteristic
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382#436—342no—
383#435—342no—
384#435—342no—
385C8×D4—342no—
386#432—172no—
387#431—172no—
388#407—172no—
389#407—172no—
390C2×C22⋊C8—172no—
391C2×C22⋊C8—172no—
392#324—172no—
393#324—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396#323—171no—
397#323—171no—
398#323—172no—
399#323—171no—
400#323—171no—
401#323—172no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—41no—
406C2×C17#288011yescharacteristic
407C2×C17#288311yescharacteristic
408C2×C17C2×#41311yescharacteristic
409D17—42no—
410D17—42no—
411D17—81no—
412C25—171no—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4C2×#59511yescharacteristic
422C2×M16—342no—
423C2×M16—342no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#126—342no—
429#126—342no—
430#124—342no—
431#124—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
484C2×C42—171no—
485C2×C42C2×#59511yescharacteristic
486C2×C42C2×#59511yescharacteristic
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—172no—
493C22⋊C8—342no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496C22⋊C8—342no—
497#97—342no—
498C4×C8—342no—
499C17#1742211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—171no—
502C24—171no—
503C24—342no—
504C24—341no—
505C24—341no—
506C24—681no—
507C24—682no—
508C24—1361no—
509C24C22×#59511yescharacteristic
510C2×Q8—342no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×D4—172no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—1361no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4C22×#59511yescharacteristic
542C22×C4C22×#59511yescharacteristic
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—1362no—
548M16—1362no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—1362no—
554C2×C8—1362no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—172no—
569C22⋊C4—172no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
585C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
586C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
587C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—172no—
593C42—172no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—172no—
599C23—172no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—682no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—682no—
617C23—1361no—
618C23—1361no—
619C23—1364no—
620C23—1364no—
621C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
622C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
623C23C23×#59511yescharacteristic
624Q8—1362no—
625D4—344no—
626D4—684no—
627D4—682no—
628D4—1362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
666C8—682no—
667C8—682no—
668C8—682no—
669C8—682no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1364no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22—1364no—
696C22#1176379512yes—
697C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
698C22D17⋊#13111yescharacteristic
699C22#1176388811yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—342no—
709C4—342no—
710C4—342no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—682no—
718C2—682no—
719C2—1361no—
720C2#1454537411yescharacteristic
721C2#1454538411yescharacteristic
722C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587568C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#17422
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545643C2semidirect
2. #14544068C2semidirect
3. #14544063C2semidirect
4. #14544052C2semidirect
5. #14544041C2semidirect
6. #14544037C2semidirect
7. #14544031C2semidirect
8. #14544021C2semidirect
9. #14544017C2semidirect
10. C2×#11763653C2semidirect
16. #11763829C22semidirect
17. #11763825C22semidirect
18. #11763780C22semidirect
20. #11763777C22semidirect
22. #11763655C22semidirect
23. #11763655C22semidirect
24. #11763654C22semidirect
25. #11763654C22semidirect
499. C17#17422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456432
#145440682
#145440632
#145440522
#145440412
#145440372
#145440312
#145440212
#145440172
C2×#117636532
C2×#117634832
#1742217