Finite Group Databasebeta

← #17964638

Subgroups — #17964638

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545684C212yesmaximal, complemented
2#14544068C214yesmaximal, complemented
3#14544057C212yesmaximal, complemented
4#14544043C211yesmaximal, characteristic
5#14544035C212yesmaximal, complemented
6#14544023C211yesmaximal, characteristic
7#14544015C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763494C211yesmaximal, characteristic
9#11763861—24no—
10#11763859—22no—
11#11763858—22no—
12#11763830C2212yes—
13#11763829C2214yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825C2214yes—
16#11763654C2214yes—
17#11763654C2214yes—
18#11763653C2212yes—
19#11763653C2212yes—
20#11763652C2211yescharacteristic
21#11763652C2212yes—
22#11763652C2211yescharacteristic
23#11763494—22no—
24#11763494—22no—
25#11763494—24no—
26C2×#10587584C2212yes—
27C2×#10587576C2211yescharacteristic
28C2×#10587575C412yes—
29C2×#10587615C412yes—
30C2×#10587583C411yescharacteristic
31C2×#10587610C411yescharacteristic
32C2×#10587573C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
34C2×#10587612C2212yes—
35C2×#10587578C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2×C412yes—
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17—22no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
50#10587615—24no—
51#10587615—24no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53C4×C22⋊D17—22no—
54C2×#63227C2×C412yes—
55C2×#63227C2×C412yes—
56C2×#63227C2311yescharacteristic
57#10587612—24no—
58#10587612—24no—
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic17C2312yes—
62#10587610—22no—
63#10587610—22no—
64C2×#63225C2×C411yescharacteristic
65C2×#63225C2×C412yes—
66C2×#63225C2×C412yes—
67C2×#63225C2×C412yes—
68C2×C4×Dic17C2×C412yes—
69C2×C4×Dic17C2312yes—
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587584—24no—
72#10587584—24no—
73#10587583—22no—
74#10587583—22no—
75#10587578—22no—
76#10587578—21no—
77#10587578—21no—
78#10587576—22no—
79#10587576—22no—
80#10587575—24no—
81#10587575—24no—
82#10587573D412yes—
83#10587573D412yes—
84#10587573D414yes—
85C22⋊#3624C2312yes—
86C22⋊#3624C2314yes—
87C22⋊#3624C2312yes—
88#10587544—22no—
89#10587544—24no—
90#10587542—24no—
91#10587542—22no—
92C4⋊#3624—24no—
93C4⋊#3624—22no—
94C4×#3624—24no—
95C4×#3624—22no—
96C24×C17C22×C411yescharacteristic
97C23×D17C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C17—24no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17C22×C412yes—
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22×C412yes—
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic17C22×C412yes—
115C22×Dic17C22×C412yes—
116C22×Dic17C2411yescharacteristic
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×Dic34—42no—
121C2×Dic34C22⋊C412yes—
122C2×Dic34C22⋊C412yes—
123C2×#3624—22no—
124C2×#3624—24no—
125C2×#3624—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—22no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137#63227—24no—
138#63227—22no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—24no—
142C4⋊Dic17—24no—
143#63225—22no—
144#63225—24no—
145#63225—24no—
146#63225C22⋊C414yes—
147#63225C22⋊C414yes—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17C2×D412yes—
151C4×Dic17C2×D414yes—
152C4×Dic17C2×D414yes—
153C4×Dic17C2×D412yes—
154#17423—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17#13112yes—
160C23×C17C23×C411yescharacteristic
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—44no—
174C2×C4×C17—44no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D17—44no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
192C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
193C2×Dic17C22×D412yes—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—42no—
196Dic34—24no—
197Dic34—42no—
198#3624—42no—
199#3624—44no—
200#3624—42no—
201C2×#552—171no—
202#2984—172no—
203#1473—174no—
204#1470—172no—
205#1466—171no—
206#1464—172no—
207#1460—171no—
208#1458—172no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C17C2×#13111yescharacteristic
218C22×C17#56811yescharacteristic
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17#41312yes—
230Dic17—22no—
231Dic17—22no—
232Dic17—24no—
233Dic17—42no—
234Dic17—41no—
235#552—342no—
236#552—344no—
237#552—342no—
238C2×#126—172no—
239C2×#125—172no—
240C2×#125—171no—
241C2×#123—172no—
242C2×C22⋊Q8—171no—
243C2×C22⋊Q8—171no—
244C2×C4×Q8—171no—
245C2×C4×D4—171no—
246C2×#117—172no—
247C2×#117—171no—
248C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
249#446—342no—
250#446—344no—
251C8×Q8—342no—
252#432—174no—
253#432—172no—
254#431—174no—
255#431—172no—
256#324—174no—
257#324—174no—
258#323—171no—
259#323—172no—
260#323—171no—
261#323—172no—
262#323—172no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—42no—
266C2×C17#288011yescharacteristic
267C2×C17#288411yescharacteristic
268C2×C17C2×#41311yescharacteristic
269D17—81no—
270C22×Q8—171no—
271C22×D4—171no—
272C23×C4—171no—
273C23×C4C2×#59512yes—
274C23×C4C2×#59511yescharacteristic
275#126—344no—
276#126—344no—
277#125—342no—
278#125—342no—
279#125—344no—
280#125—344no—
281#123—344no—
282#123—344no—
283C22⋊Q8—342no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8—342no—
287C4×Q8—172no—
288C4×Q8—174no—
289C4×Q8—172no—
290C4×D4—342no—
291C4×D4—342no—
292#117—344no—
293#117—344no—
294#117—342no—
295#117—341no—
296#117—341no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—172no—
301C2×C4⋊C4—172no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—172no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—172no—
306C2×C4⋊C4—172no—
307C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
309C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—172no—
312C2×C22⋊C4—172no—
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—172no—
315C2×C42—172no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42—172no—
318C4⋊C8—344no—
319C4⋊C8—342no—
320C4⋊C8—342no—
321C4⋊C8—344no—
322C22⋊C8—172no—
323C22⋊C8—174no—
324C22⋊C8—172no—
325#97—344no—
326#97—342no—
327C4×C8—344no—
328C4×C8—342no—
329C17#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—171no—
331C24C22×#59511yescharacteristic
332C2×Q8—172no—
333C2×Q8—172no—
334C2×Q8—682no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—681no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4C22×#59512yes—
354C22×C4C22×#59512yes—
355C22×C4C22×#59511yescharacteristic
356C22×C4C22×#59511yescharacteristic
357C2×C8—342no—
358C2×C8—344no—
359C2×C8—342no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—174no—
365C4⋊C4—174no—
366C4⋊C4—344no—
367C4⋊C4—344no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—344no—
370C4⋊C4—344no—
371C4⋊C4—341no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4C22⋊#59512yes—
374C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
375C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—344no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C42—174no—
383C42—172no—
384C42—174no—
385C42—172no—
386C42—342no—
387C42—342no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—341no—
393C23—341no—
394C23—341no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23#1058767812yes—
398C23C23×#59511yescharacteristic
399Q8—344no—
400Q8—682no—
401D4—684no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—174no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
428C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
429C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
431C8—682no—
432C8—684no—
433C8—682no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—681no—
442C22—681no—
443C22—681no—
444C22—1361no—
445C22—1361no—
446C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
447C22C2×#1058767811yescharacteristic
448C22#1176388711yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—342no—
455C4—342no—
456C4—344no—
457C4—682no—
458C4—681no—
459C4#1176379512yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—1361no—
464C2#1454537211yescharacteristic
465C2#1454538511yescharacteristic
466C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#17423
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545684C2semidirect
2. #14544068C2semidirect
3. #14544057C2semidirect
5. #14544035C2semidirect
7. #14544015C2semidirect
329. C17#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456842
#145440682
#145440572
#145440432
#145440352
#145440232
#145440152
C2×#117634942
#1742317