Finite Group Databasebeta

← #17964639

Subgroups — #17964639

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545684C212yesmaximal, complemented
2#14544066C212yesmaximal, complemented
3#14544065C212yesmaximal, complemented
4#14544056C212yesmaximal, complemented
5#14544044C211yesmaximal, characteristic
6#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544024C211yesmaximal, characteristic
9#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763496C211yesmaximal, characteristic
12#11763861—22no—
13#11763861—22no—
14#11763859—22no—
15#11763858—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763829C2212yes—
18#11763829C2212yes—
19#11763826C2212yes—
20#11763825C2212yes—
21#11763825C2212yes—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763654C2212yes—
25#11763654C2212yes—
26#11763652C2211yescharacteristic
27#11763652C2211yescharacteristic
28#11763652C2211yescharacteristic
29#11763652C2211yescharacteristic
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763496—22no—
33#11763496—22no—
34#11763496—22no—
35#11763496—22no—
36C2×#10587565C2211yescharacteristic
37C2×#10587565C2211yescharacteristic
38C2×#10587576C411yescharacteristic
39C2×#10587575C411yescharacteristic
40C2×#10587575C2211yescharacteristic
41C2×#10587621C411yescharacteristic
42C2×#10587564C411yescharacteristic
43C2×#10587564C411yescharacteristic
44C2×#10587573C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
46C2×#10587612C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C411yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49C22×#63225C411yescharacteristic
50C2×C17×#123C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73#10587612—22no—
74#10587612—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587573D412yes—
105#10587573D412yes—
106#10587573D412yes—
107#10587573D412yes—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—21no—
117#10587563—21no—
118#10587563—21no—
119#10587563—21no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122C22⋊#3624C2312yes—
123C22⋊#3624C2312yes—
124C22⋊#3624C2312yes—
125C22⋊#3624C2312yes—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587544—22no—
129#10587542—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34C22⋊C412yes—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—22no—
206#63225C22⋊C411yescharacteristic
207#63225C22⋊C411yescharacteristic
208#63225C22⋊C411yescharacteristic
209#63225C22⋊C411yescharacteristic
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#17423—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17#13112yes—
233C23×C17C23×C411yescharacteristic
234D4×C17—44no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C22×D412yes—
277Dic34—24no—
278Dic34—42no—
279#3624—42no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283C2×#552—171no—
284#2984—172no—
285#1473—172no—
286#1473—172no—
287#1470—172no—
288#1466—171no—
289#1464—171no—
290#1464—171no—
291#1460—171no—
292#1458—171no—
293#1458—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C17C2×#13111yescharacteristic
308C22×C17#56811yescharacteristic
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—22no—
318Dic17—22no—
319Dic17—21no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#41312yes—
325#552—342no—
326#552—342no—
327#552—342no—
328#552—342no—
329C2×#126—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#125—171no—
332C2×#125—171no—
333C2×#125—171no—
334C2×#123—171no—
335C2×#123#59511yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×#117—171no—
341C2×#117—171no—
342C2×#117—171no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344#446—342no—
345#446—342no—
346#446—342no—
347C8×Q8—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#432—172no—
351#431—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#324—172no—
355#324—172no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#323—171no—
359#323—171no—
360#323—171no—
361#323—171no—
362#323—172no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#288011yescharacteristic
369C2×C17#288411yescharacteristic
370C2×C17C2×#41311yescharacteristic
371C22×Q8—171no—
372C22×D4C2×#59511yescharacteristic
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4C2×#59511yescharacteristic
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—172no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401#117—342no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452#97—342no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—342no—
456C4×C8—342no—
457C4×C8—342no—
458C17#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24C22×#59511yescharacteristic
460C24C22×#59511yescharacteristic
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—682no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4C22×#59511yescharacteristic
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491C22×C4C22×#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4C22⋊#59512yes—
522C4⋊C4C22⋊#59512yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#1058767812yes—
553C23C23×#59511yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—682no—
556D4—44no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
598C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
599C8—682no—
600C8—682no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
616C22C2×#1058767811yescharacteristic
617C22#1176388711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—172no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—342no—
628C4—341no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2#1454537211yescharacteristic
639C2#1454538611yescharacteristic
640C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#17423
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545684C2semidirect
2. #14544066C2semidirect
3. #14544065C2semidirect
4. #14544056C2semidirect
6. #14544036C2semidirect
7. #14544035C2semidirect
9. #14544016C2semidirect
10. #14544015C2semidirect
458. C17#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456842
#145440662
#145440652
#145440562
#145440442
#145440362
#145440352
#145440242
#145440162
#145440152
C2×#117634962
#1742317