Finite Group Databasebeta

← #17964642

Subgroups — #17964642

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545684C212yesmaximal, complemented
2#14544068C212yesmaximal, complemented
3#14544067C212yesmaximal, complemented
4#14544056C212yesmaximal, complemented
5#14544045C211yesmaximal, characteristic
6#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544025C211yesmaximal, characteristic
9#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763491C211yesmaximal, characteristic
12#11763861—22no—
13#11763861—22no—
14#11763859—22no—
15#11763858—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763829C2212yes—
18#11763829C2212yes—
19#11763826C2212yes—
20#11763825C2212yes—
21#11763825C2212yes—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763654C2212yes—
25#11763654C2212yes—
26#11763653C2211yescharacteristic
27#11763653C2211yescharacteristic
28#11763653C2211yescharacteristic
29#11763653C2211yescharacteristic
30#11763653C2212yes—
31#11763653C2212yes—
32#11763491—22no—
33#11763491—22no—
34#11763491—22no—
35#11763491—22no—
36C2×#10587584C2211yescharacteristic
37C2×#10587584C2211yescharacteristic
38C2×#10587575C411yescharacteristic
39C2×#10587575C2211yescharacteristic
40C2×#10587580C411yescharacteristic
41C2×#10587580C411yescharacteristic
42C2×#10587582C411yescharacteristic
43C2×#10587582C411yescharacteristic
44C2×#10587573C2211yescharacteristic
45C2×#10587579C2211yescharacteristic
46C2×#10587578C2211yescharacteristic
47C2×#10587558C411yescharacteristic
48C2×#10587558C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
50C2×C17×#125C411yescharacteristic
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C17×#125—22no—
58C17×#125—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227C2×C411yescharacteristic
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2311yescharacteristic
73C2×#63227C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63225C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587573D412yes—
113#10587573D412yes—
114#10587573D412yes—
115#10587573D412yes—
116#10587558—21no—
117#10587558—21no—
118#10587558—21no—
119#10587558—21no—
120#10587558—22no—
121#10587558—22no—
122C22⋊#3624C2312yes—
123C22⋊#3624C2312yes—
124C22⋊#3624C2312yes—
125C22⋊#3624C2312yes—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587544—22no—
129#10587542—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C23×D17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C2411yescharacteristic
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—41no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34C22⋊C412yes—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
184C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225C22⋊C411yescharacteristic
209#63225C22⋊C411yescharacteristic
210#63225C22⋊C411yescharacteristic
211#63225C22⋊C411yescharacteristic
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#17423—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C23×C411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17#13112yes—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D412yes—
268D68—44no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—24no—
278Dic34—42no—
279#3624—42no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283C2×#552—171no—
284#2984—172no—
285#1473—172no—
286#1473—172no—
287#1470—172no—
288#1466—171no—
289#1464—171no—
290#1464—171no—
291#1460—171no—
292#1458—171no—
293#1458—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C17C2×#13111yescharacteristic
298C22×C17#56811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—21no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#41312yes—
325#552—342no—
326#552—342no—
327#552—342no—
328#552—342no—
329C2×#126—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#125—171no—
332C2×#125—171no—
333C2×#125#59511yescharacteristic
334C2×#123—171no—
335C2×#123—171no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×#117—171no—
341C2×#117—171no—
342C2×#117—171no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344#446—342no—
345#446—342no—
346#446—342no—
347C8×Q8—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#432—172no—
351#431—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#324—172no—
355#324—172no—
356#324—172no—
357#324—172no—
358#323—171no—
359#323—171no—
360#323—171no—
361#323—171no—
362#323—172no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17#288011yescharacteristic
367C2×C17#288411yescharacteristic
368C2×C17C2×#41311yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—172no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401#117—342no—
402#117—342no—
403#117—341no—
404#117—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42C2×#59511yescharacteristic
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452#97—342no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—342no—
456C4×C8—342no—
457C4×C8—342no—
458C17#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C24—171no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—682no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—681no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489C22×C4C22×#59511yescharacteristic
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491C22×C4C22×#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4C22⋊#59512yes—
522C4⋊C4C22⋊#59512yes—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C23—172no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—341no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23C23×#59511yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—682no—
556D4—684no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
598C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
599C8—682no—
600C8—682no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—342no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
616C22D17⋊#13111yescharacteristic
617C22#1176388811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—172no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—342no—
630C4—341no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—682no—
637C2—1361no—
638C2#1454537411yescharacteristic
639C2#1454538511yescharacteristic
640C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17423
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545684C2semidirect
2. #14544068C2semidirect
3. #14544067C2semidirect
4. #14544056C2semidirect
6. #14544038C2semidirect
7. #14544037C2semidirect
9. #14544018C2semidirect
10. #14544017C2semidirect
458. C17#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456842
#145440682
#145440672
#145440562
#145440452
#145440382
#145440372
#145440252
#145440182
#145440172
C2×#117634912
#1742317