Finite Group Databasebeta

← #17964645

Subgroups — #17964645

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545643C212yesmaximal, complemented
2#14544056C212yesmaximal, complemented
3#14544050C212yesmaximal, complemented
4#14544049C212yesmaximal, complemented
5#14544044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763502C211yesmaximal, characteristic
12#11763842—22no—
13#11763841—22no—
14#11763838—22no—
15#11763836—22no—
16#11763829C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763780C2212yes—
19#11763779C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21C2×C22⋊#3624C2212yes—
22#11763655C2212yes—
23#11763655C2212yes—
24#11763654C2212yes—
25#11763654C2212yes—
26#11763652C2211yescharacteristic
27#11763652C2211yescharacteristic
28#11763652C2211yescharacteristic
29#11763652C2211yescharacteristic
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763502—22no—
33#11763502—22no—
34#11763502—22no—
35#11763502—22no—
36C2×#10587584C411yescharacteristic
37C2×#10587565C411yescharacteristic
38C2×#10587575C2211yescharacteristic
39C2×#10587569C2211yescharacteristic
40C2×#10587621C2211yescharacteristic
41C2×#10587625C411yescharacteristic
42C2×#10587625C411yescharacteristic
43C2×#10587625C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
47C2×#10587567C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C411yescharacteristic
49C22×#63225C411yescharacteristic
50C2×C17×#121C411yescharacteristic
51C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×#63247—22no—
64C22×#3624—22no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63242—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227C2×C411yescharacteristic
92C2×#63227C2×C411yescharacteristic
93C2×#63227C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225C2×C411yescharacteristic
101C2×#63225C2×C411yescharacteristic
102C2×#63225C2×C411yescharacteristic
103C2×#63225C2×C411yescharacteristic
104C2×#63225C2×C411yescharacteristic
105C2×#63225C2×C411yescharacteristic
106C2×#63225C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110#10587584—22no—
111#10587584—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567D412yes—
117#10587567D412yes—
118#10587567D412yes—
119#10587567D412yes—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587563—21no—
123#10587563—21no—
124#10587563—21no—
125#10587563—21no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130C22⋊#3624C2312yes—
131C22⋊#3624C2312yes—
132#10587544—22no—
133#10587543—22no—
134#10587543—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C24×C17C22×C411yescharacteristic
140C24×C17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—81no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—81no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183C22×Dic17C2411yescharacteristic
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187#63247—82no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—82no—
193#63243—82no—
194#63242—82no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227C22⋊C412yes—
209#63227C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225C22⋊C411yescharacteristic
223#63225C22⋊C411yescharacteristic
224#63225C22⋊C411yescharacteristic
225#63225C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232#17424—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17C2×C22⋊C412yes—
247C23×C17#13112yes—
248C23×C17C23×C411yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17C2×C22⋊C412yes—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
270C22⋊D17—24no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic17C22×D412yes—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301#3624—42no—
302#3624—42no—
303#3624—42no—
304#3624—42no—
305C2×#553—171no—
306#2974—172no—
307#1470—172no—
308#1468—172no—
309#1468—172no—
310#1466—171no—
311#1465—171no—
312#1465—171no—
313#1460—171no—
314#1459—171no—
315#1459—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C17C2×#13111yescharacteristic
335C22×C17#56811yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346Dic17—22no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17#41312yes—
355#553—342no—
356#553—342no—
357#553—342no—
358#553—342no—
359C2×#126—171no—
360C2×#126—171no—
361C2×#125—171no—
362C2×#123—171no—
363C2×#123—171no—
364C2×#121—171no—
365C2×#121—171no—
366C2×#121—171no—
367C2×#121#59511yescharacteristic
368C2×C4×D4—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×#117—171no—
373C22×C4⋊C4—171no—
374#436—342no—
375#435—342no—
376#435—342no—
377C8×D4—342no—
378#432—172no—
379#431—172no—
380#407—172no—
381#407—172no—
382C2×C22⋊C8—172no—
383C2×C22⋊C8—172no—
384#324—172no—
385#324—172no—
386#324—172no—
387#324—172no—
388#323—171no—
389#323—171no—
390#323—171no—
391#323—171no—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—42no—
397C2×C17—42no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17#288011yescharacteristic
400C2×C17#288311yescharacteristic
401C2×C17C2×#41311yescharacteristic
402D17—42no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4C2×#59511yescharacteristic
407C22×D4C2×#59511yescharacteristic
408C22×D4C2×#59511yescharacteristic
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4C2×#59511yescharacteristic
415C2×M16—342no—
416C2×M16—342no—
417C22×C8—342no—
418C22×C8—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#125—342no—
424#125—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—172no—
439C4×D4—172no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C4⋊C8—342no—
479C4⋊C8—342no—
480C22⋊C8—172no—
481C22⋊C8—172no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—342no—
488#97—342no—
489C4×C8—342no—
490C17#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492C24C22×#59511yescharacteristic
493C24C22×#59511yescharacteristic
494C24C22×#59511yescharacteristic
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—1361no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—1361no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4C22×#59511yescharacteristic
537C22×C4C22×#59511yescharacteristic
538C22×C4C22×#59511yescharacteristic
539C22×C4C22×#59511yescharacteristic
540M16—1362no—
541M16—1362no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—1362no—
547C2×C8—1362no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—172no—
568C22⋊C4—172no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4C22⋊#59512yes—
578C22⋊C4C22⋊#59512yes—
579C42—172no—
580C42—172no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—172no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23#1058767812yes—
604C23C2×C22⋊#59512yes—
605C23C23×#59511yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—344no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—1362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—1361no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
651C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
653C8—682no—
654C8—682no—
655C8—682no—
656C8—682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
680C22C2×#1058767811yescharacteristic
681C22#1176388711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—172no—
688C4—342no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—341no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—682no—
702C2#1454537211yescharacteristic
703C2#1454538311yescharacteristic
704C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763502C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#17424
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545643C2semidirect
2. #14544056C2semidirect
3. #14544050C2semidirect
4. #14544049C2semidirect
5. #14544044C2semidirect
6. #14544040C2semidirect
7. #14544039C2semidirect
8. #14544024C2semidirect
9. #14544020C2semidirect
10. #14544019C2semidirect
490. C17#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456432
#145440562
#145440502
#145440492
#145440442
#145440402
#145440392
#145440242
#145440202
#145440192
C2×#117635022
#1742417