Finite Group Databasebeta

← #17964658

Subgroups — #17964658

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545643C212yesmaximal
2#14544064C212yesmaximal, complemented
3#14544063C212yesmaximal, complemented
4#14544056C212yesmaximal, complemented
5#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763513C211yesmaximal, characteristic
12#11763842—22no—
13#11763841—22no—
14#11763838—22no—
15#11763836—22no—
16#11763829C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763780C2212yes—
19#11763779C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21C2×C22⋊#3624C2212yes—
22#11763655C2211yescharacteristic
23#11763655C2211yescharacteristic
24#11763655C2211yescharacteristic
25#11763655C2212yes—
26#11763655C2211yescharacteristic
27#11763655C2212yes—
28#11763655C2212yes—
29#11763655C2212yes—
30#11763654C2212yes—
31#11763654C2212yes—
32#11763513—22no—
33#11763513—22no—
34#11763513—22no—
35#11763513—22no—
36C2×#10587630C411yescharacteristic
37C2×#10587575C411yescharacteristic
38C2×#10587575C2211yescharacteristic
39C2×#10587582C411yescharacteristic
40C2×#10587582C411yescharacteristic
41C2×#10587564C411yescharacteristic
42C2×#10587564C2211yescharacteristic
43C2×#10587632C2211yescharacteristic
44C2×#10587573C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
46C2×#10587567C411yescharacteristic
47C2×#10587567C2211yescharacteristic
48C22×#63225C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×#63247—22no—
62C22×#3624—22no—
63C2×#63243—22no—
64C2×#63242—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2311yescharacteristic
97C2×#63225C2311yescharacteristic
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587567—21no—
115#10587567—21no—
116#10587567—21no—
117#10587567—21no—
118#10587567D412yes—
119#10587567D412yes—
120#10587567D412yes—
121#10587567D412yes—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130C22⋊#3624C2312yes—
131C22⋊#3624C2312yes—
132#10587544—22no—
133#10587543—22no—
134#10587543—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—81no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—41no—
184C2×Dic34—81no—
185#63247—82no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—82no—
191#63243—82no—
192#63242—82no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225C22⋊C412yes—
223#63225C22⋊C412yes—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2×D412yes—
230#17426—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C17C23×C411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C17—82no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
261C22⋊D17—22no—
262C22⋊D17—22no—
263C22⋊D17—22no—
264C22⋊D17#10114yes—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17#13112yes—
286C2×Dic17C22×D412yes—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—81no—
293Dic34—44no—
294Dic34—82no—
295#3624—42no—
296#3624—42no—
297#3624—42no—
298#3624—42no—
299C2×#554—171no—
300#2974—172no—
301#1472—172no—
302#1472—172no—
303#1470—172no—
304#1467—171no—
305#1463—171no—
306#1463—171no—
307#1461—171no—
308C2×#324—171no—
309C2×#324—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17C2×#10112yes—
320C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C17C2×#13111yescharacteristic
322C22×C17#56811yescharacteristic
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17C2×#10112yes—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—21no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17C2×#10112yes—
345#554—342no—
346#554—342no—
347#554—342no—
348#554—342no—
349C2×C4⋊Q8—171no—
350C2×#125—171no—
351C2×#125—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363C22×C4⋊C4—171no—
364#436—342no—
365#435—342no—
366#435—342no—
367C8×D4—342no—
368#432—172no—
369#431—172no—
370#407—172no—
371#407—172no—
372C2×C22⋊C8—172no—
373C2×C22⋊C8—172no—
374#324—171no—
375#324—171no—
376#324—171no—
377#324—172no—
378#324—172no—
379#324—171no—
380#324—172no—
381#324—172no—
382#324—172no—
383#324—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17#288011yescharacteristic
389C2×C17#288311yescharacteristic
390C2×C17C22×#10111yescharacteristic
391D17—22no—
392D17—41no—
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
396C22×D4—171no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4C2×#59511yescharacteristic
403C2×M16—342no—
404C2×M16—342no—
405C22×C8—342no—
406C22×C8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C4⋊C8—342no—
469C4⋊C8—342no—
470C22⋊C8—172no—
471C22⋊C8—172no—
472C22⋊C8—172no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8—342no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8—342no—
478#97—342no—
479C4×C8—342no—
480C17#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24C22×#59511yescharacteristic
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—1361no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—344no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4C22×#59511yescharacteristic
523C22×C4C22×#59511yescharacteristic
524C22×C4C22×#59511yescharacteristic
525C22×C4C22×#59511yescharacteristic
526C22×C4C22×#59511yescharacteristic
527C22×C4C22×#59511yescharacteristic
528M16—1362no—
529M16—1362no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—1362no—
535C2×C8—1362no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—172no—
558C22⋊C4—172no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4C22⋊#59512yes—
566C22⋊C4C22⋊#59512yes—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—342no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
584C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C23C23×#59511yescharacteristic
586Q8—82no—
587Q8—684no—
588Q8—1362no—
589D4—174no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
636C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
637C8—682no—
638C8—682no—
639C8—682no—
640C8—682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—172no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—341no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22D17⋊#10112yes—
659C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
660C22D17⋊#13111yescharacteristic
661C22#1176388811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—172no—
669C4—342no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—341no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—342no—
681C2—681no—
682C2#1454537411yescharacteristic
683C2#1454538311yescharacteristic
684C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#17426
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544064C2semidirect
3. #14544063C2semidirect
4. #14544056C2semidirect
5. #14544048C2semidirect
6. #14544034C2semidirect
7. #14544033C2semidirect
8. #14544028C2semidirect
9. C2×#11763655C2semidirect
10. #14544013C2semidirect
480. C17#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456432
#145440642
#145440632
#145440562
#145440482
#145440342
#145440332
#145440282
C2×#117636552
#145440132
C2×#117635132
#1742617