Finite Group Databasebeta

← #17964665

Subgroups — #17964665

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545643C212yesmaximal, complemented
2#14544068C212yesmaximal, complemented
3#14544061C212yesmaximal, complemented
4#14544051C212yesmaximal, complemented
5#14544042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763510C211yesmaximal, characteristic
12#11763842—22no—
13#11763841—22no—
14#11763838—22no—
15#11763836—22no—
16#11763829C2212yes—
17#11763825C2212yes—
18#11763780C2212yes—
19#11763779C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21C2×C22⋊#3624C2212yes—
22#11763655C2211yescharacteristic
23#11763655C2211yescharacteristic
24#11763655C2211yescharacteristic
25#11763655C2211yescharacteristic
26#11763654C2212yes—
27#11763654C2212yes—
28#11763653C2212yes—
29#11763653C2212yes—
30#11763653C2212yes—
31#11763653C2212yes—
32#11763510—22no—
33#11763510—22no—
34#11763510—22no—
35#11763510—22no—
36C2×#10587584C2211yescharacteristic
37C2×#10587575C411yescharacteristic
38C2×#10587580C411yescharacteristic
39C2×#10587572C2211yescharacteristic
40C2×#10587581C2211yescharacteristic
41C2×#10587570C411yescharacteristic
42C2×#10587570C411yescharacteristic
43C2×#10587570C411yescharacteristic
44C2×C4×D68C411yescharacteristic
45C2×#10587579C411yescharacteristic
46C2×#10587567C2211yescharacteristic
47C2×#10587567C2211yescharacteristic
48C2×#10587558C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#126C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×D68C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×#63247—22no—
64C22×#3624—22no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63242—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63227C2×C411yescharacteristic
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2311yescharacteristic
82C2×#63227C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567D412yes—
117#10587567D412yes—
118#10587567D412yes—
119#10587567D412yes—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124#10587558—22no—
125#10587558—22no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128C22⋊#3624C2312yes—
129C22⋊#3624C2312yes—
130C22⋊#3624C2312yes—
131C22⋊#3624C2312yes—
132#10587544—22no—
133#10587543—22no—
134#10587543—22no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—81no—
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2411yescharacteristic
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—81no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189#63247—82no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—22no—
194C2×#3624—82no—
195#63243—82no—
196#63242—82no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
204C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227C22⋊C411yescharacteristic
216#63227C22⋊C411yescharacteristic
217#63227C22⋊C411yescharacteristic
218#63227C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225C22⋊C412yes—
227#63225C22⋊C412yes—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232#17427—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C2×C22⋊C412yes—
238C23×C17C23×C411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
270C22⋊D17—24no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic17#13112yes—
287C2×Dic17C22×D412yes—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292D68—82no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17—81no—
301C4×D17—81no—
302C4×D17—81no—
303#3624—42no—
304#3624—42no—
305#3624—42no—
306#3624—42no—
307C2×#553—171no—
308#2974—172no—
309#1473—172no—
310#1471—172no—
311#1468—172no—
312#1465—171no—
313#1464—171no—
314#1463—171no—
315#1459—171no—
316#1458—171no—
317C2×#324—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C17C2×#13111yescharacteristic
327C22×C17#56811yescharacteristic
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17#41312yes—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353Dic17—22no—
354Dic17—22no—
355Dic17—21no—
356Dic17—21no—
357Dic17—22no—
358Dic17—41no—
359#553—342no—
360#553—342no—
361#553—342no—
362#553—342no—
363C2×#126—171no—
364C2×#126#59511yescharacteristic
365C2×#125—171no—
366C2×#123—171no—
367C2×#123—171no—
368C2×#121—171no—
369C2×#121—171no—
370C2×#121—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—171no—
376C2×#117—171no—
377C22×C4⋊C4—171no—
378#436—342no—
379#435—342no—
380#435—342no—
381C8×D4—342no—
382#432—172no—
383#431—172no—
384#407—172no—
385#407—172no—
386C2×C22⋊C8—172no—
387C2×C22⋊C8—172no—
388#324—171no—
389#324—171no—
390#324—172no—
391#324—171no—
392#324—171no—
393#324—172no—
394#323—172no—
395#323—172no—
396#323—172no—
397#323—172no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17#288011yescharacteristic
402C2×C17#288311yescharacteristic
403C2×C17C2×#41311yescharacteristic
404D17—22no—
405D17—41no—
406D17—81no—
407D17—81no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C2×M16—342no—
421C2×M16—342no—
422C22×C8—342no—
423C22×C8—342no—
424#126—22no—
425#126—22no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—342no—
429#125—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—172no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—342no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—171no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42C2×#59511yescharacteristic
483C4⋊C8—342no—
484C4⋊C8—342no—
485C22⋊C8—172no—
486C22⋊C8—172no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—172no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—342no—
491C22⋊C8—342no—
492C22⋊C8—342no—
493#97—342no—
494C4×C8—342no—
495C17#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—171no—
497C24—171no—
498C24—171no—
499C24C22×#59511yescharacteristic
500C2×D4—172no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4—1361no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4C22×#59511yescharacteristic
542C22×C4C22×#59511yescharacteristic
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—1362no—
548M16—1362no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—1362no—
554C2×C8—1362no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—171no—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—171no—
573C22⋊C4—171no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4C22⋊#59512yes—
583C22⋊C4C22⋊#59512yes—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—172no—
587C42—172no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—342no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×C22⋊#59512yes—
611C23C23×#59511yescharacteristic
612D4—344no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—684no—
619D4—1362no—
620D4—1362no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
660C8—682no—
661C8—682no—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—172no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
690C22D17⋊#13111yescharacteristic
691C22#1176388811yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—342no—
700C4—342no—
701C4—341no—
702C4—341no—
703C4—342no—
704C4—681no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—342no—
709C2—681no—
710C2—1361no—
711C2—1361no—
712C2#1454537411yescharacteristic
713C2#1454538411yescharacteristic
714C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#126C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763510C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#126#595
hypocenterC17#17427
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545643C2semidirect
2. #14544068C2semidirect
3. #14544061C2semidirect
4. #14544051C2semidirect
5. #14544042C2semidirect
6. #14544037C2semidirect
7. #14544033C2semidirect
8. #14544022C2semidirect
9. #14544017C2semidirect
10. #14544013C2semidirect
495. C17#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456432
#145440682
#145440612
#145440512
#145440422
#145440372
#145440332
#145440222
#145440172
#145440132
C2×#117635102
#1742717