Finite Group Databasebeta

← #17964672

Subgroups — #17964672

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545684C212yesmaximal, complemented
2#14544067C212yesmaximal, complemented
3#14544066C212yesmaximal, complemented
4#14544053C212yesmaximal
5#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763526C211yesmaximal, characteristic
12#11763861—22no—
13#11763861—22no—
14#11763859—22no—
15#11763858—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763829C2212yes—
18#11763829C2212yes—
19#11763826C2212yes—
20#11763825C2212yes—
21#11763825C2212yes—
22#11763655C2211yescharacteristic
23#11763655C2211yescharacteristic
24#11763655C2211yescharacteristic
25#11763655C2211yescharacteristic
26#11763655C2212yes—
27#11763655C2212yes—
28#11763653C2212yes—
29#11763653C2212yes—
30#11763652C2212yes—
31#11763652C2212yes—
32#11763526—22no—
33#11763526—22no—
34#11763526—22no—
35#11763526—22no—
36C2×#10587574C411yescharacteristic
37C2×#10587584C411yescharacteristic
38C2×#10587584C2211yescharacteristic
39C2×#10587565C2211yescharacteristic
40C2×#10587571C411yescharacteristic
41C2×#10587571C2211yescharacteristic
42C2×#10587582C411yescharacteristic
43C2×#10587564C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
45C2×#10587573C2211yescharacteristic
46C2×#10587573C2211yescharacteristic
47C2×#10587567C411yescharacteristic
48C2×#10587558C2211yescharacteristic
49C2×#10587563C2211yescharacteristic
50C2×C17×#126C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2×C411yescharacteristic
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2311yescharacteristic
81C2×#63225C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573D412yes—
99#10587573D412yes—
100#10587573D412yes—
101#10587573D412yes—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587567—21no—
107#10587567—21no—
108#10587567—21no—
109#10587567—21no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C22⋊#3624C2312yes—
123C22⋊#3624C2312yes—
124C22⋊#3624C2312yes—
125C22⋊#3624C2312yes—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587544—22no—
129#10587542—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—22no—
138C24×C17C22×C411yescharacteristic
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C2411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34C22⋊C412yes—
172C2×Dic34C22⋊C412yes—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225C22⋊C411yescharacteristic
205#63225C22⋊C411yescharacteristic
206#63225C22⋊C411yescharacteristic
207#63225C22⋊C411yescharacteristic
208#63225C22⋊C412yes—
209#63225C22⋊C412yes—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222#17428—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C23×C411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17#13112yes—
271C2×Dic17C22×D412yes—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274Dic34—24no—
275Dic34—42no—
276Dic34—44no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279#3624—42no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282#3624—42no—
283C2×#556—171no—
284#2984—172no—
285#1473—172no—
286#1473—172no—
287#1469—172no—
288#1467—171no—
289#1464—171no—
290#1464—171no—
291#1461—171no—
292#1458—171no—
293#1458—171no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C17C2×#13111yescharacteristic
303C22×C17#56811yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316Dic17—22no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—21no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#41312yes—
325#556—342no—
326#556—342no—
327#556—342no—
328#556—342no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×#126—171no—
331C2×#126—171no—
332C2×#126—171no—
333C2×#126#59511yescharacteristic
334C2×#124—171no—
335C2×#124—171no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#117—171no—
344#446—342no—
345#446—342no—
346#446—342no—
347C8×Q8—342no—
348#432—172no—
349#432—172no—
350#432—172no—
351#431—172no—
352#431—172no—
353#431—172no—
354#324—171no—
355#324—171no—
356#324—171no—
357#324—171no—
358#324—172no—
359#324—172no—
360#323—172no—
361#323—172no—
362#323—172no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#288011yescharacteristic
368C2×C17#288411yescharacteristic
369C2×C17C2×#41311yescharacteristic
370D17—81no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C4×Q8—172no—
396C4×Q8—172no—
397C4×Q8—172no—
398C4×Q8—172no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42C2×#59511yescharacteristic
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C22⋊C8—172no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452#97—342no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—342no—
456C4×C8—342no—
457C4×C8—342no—
458C17#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C24C22×#59511yescharacteristic
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—681no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—682no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—682no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489C22×C4C22×#59511yescharacteristic
490C22×C4C22×#59511yescharacteristic
491C22×C4C22×#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4C22×#59511yescharacteristic
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4C22⋊#59512yes—
516C4⋊C4C22⋊#59512yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23C23×#59511yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—682no—
556Q8—684no—
557Q8—682no—
558Q8—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
598C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
599C8—682no—
600C8—682no—
601C8—682no—
602C8—682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
616C22D17⋊#13111yescharacteristic
617C22#1176388811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—172no—
626C4—342no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—342no—
630C4—341no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1361no—
638C2#1454537411yescharacteristic
639C2#1454538611yescharacteristic
640C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#126C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#126#595
hypocenterC17#17428
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545684C2semidirect
2. #14544067C2semidirect
3. #14544066C2semidirect
5. #14544048C2semidirect
6. #14544037C2semidirect
7. #14544036C2semidirect
8. #14544028C2semidirect
9. #14544017C2semidirect
10. #14544016C2semidirect
458. C17#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456842
#145440672
#145440662
#145440532
#145440482
#145440372
#145440362
#145440282
#145440172
#145440162
C2×#117635262
#1742817