Subgroups — C₂²×#11763657 #17964686

Order 4352.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×#3624	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#11763657	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587579	—	2	3	no	—
15	C₂×#10587579	—	2	3	no	—
16	C₂×#10587579	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₆₈	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
37	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#63227	—	2	6	no	—
41	C₂×#63227	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	#10587579	—	2	12	no	—
47	#10587579	—	2	6	no	—
48	#10587579	—	2	6	no	—
49	#10587579	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
52	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₄×#3624	—	2	6	no	—
54	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
77	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
83	C₂×#3624	—	2	24	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	4	12	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#63227	—	2	12	no	—
90	#63227	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#104	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#102	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₆₈	—	2	4	no	—
123	D₆₈	—	2	24	no	—
124	D₆₈	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
128	#3624	—	2	8	no	—
129	#3624	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×D₄⋊C₈	—	17	12	no	—
134	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	—	2	3	no	—
149	Dic₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
150	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	34	3	no	—
167	D₄⋊C₈	—	17	16	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	—	34	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
190	C₄×D₄	—	17	4	no	—
191	C₄×D₄	—	17	12	no	—
192	C₄×D₄	—	34	6	no	—
193	C₄×D₄	—	34	6	no	—
194	C₄×D₄	—	34	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	6	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
205	C₄×C₈	—	17	4	no	—
206	C₄×C₈	—	34	6	no	—
207	C₁₇	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	34	6	no	—
209	C₂⁴	—	34	8	no	—
210	C₂⁴	—	68	4	no	—
211	C₂⁴	—	68	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	17	24	no	—
214	C₂×D₄	—	17	4	no	—
215	C₂×D₄	—	34	12	no	—
216	C₂×D₄	—	34	6	no	—
217	C₂×D₄	—	34	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
232	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	24	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	68	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
244	C₄²	—	17	3	no	—
245	C₄²	—	17	3	no	—
246	C₄²	—	17	6	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	3	no	—
249	C₂³	—	34	24	no	—
250	C₂³	—	34	4	no	—
251	C₂³	—	68	12	no	—
252	C₂³	—	68	12	no	—
253	C₂³	—	68	32	no	—
254	C₂³	#10587543	1	4	yes	—
255	C₂³	#10587547	1	4	yes	—
256	C₂³	#10587550	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
258	D₄	—	17	8	no	—
259	D₄	—	34	24	no	—
260	D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	12	no	—
263	C₂×C₄	—	17	6	no	—
264	C₂×C₄	—	17	12	no	—
265	C₂×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	3	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	3	no	—
270	C₂×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂×C₄	—	34	6	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	24	no	—
275	C₂×C₄	#10587543	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63242	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63243	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	34	8	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	34	8	no	—
283	C₂²	—	68	4	no	—
284	C₂²	—	68	48	no	—
285	C₂²	—	68	4	no	—
286	C₂²	#11763657	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#10587543	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#10587547	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#10587550	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	6	no	—
295	C₄	—	34	1	no	—
296	C₄	—	34	3	no	—
297	C₄	C₂×#10587543	1	6	yes	—
298	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	68	8	no	—
301	C₂	C₂×#11763657	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#10587543	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#10587547	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#10587550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#3624	C₂	semidirect
3. C₂×#11763657	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
11. #11763657	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
52. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
54. C₄×#3624	C₂³	semidirect
76. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
124. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
134. C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
168. C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
207. C₁₇	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
286. C₂²	#11763657	direct (N × H)
301. C₂	C₂×#11763657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂×#11763657	2
C₂²×#10587579	2
C₂²×D₄⋊C₈	17

Subgroups — C22×#11763657 #17964686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763657 #17964686