Subgroups — C₂²×Q₈⋊#3624 #17964687

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	—
11	Q₈⋊#3624	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	3	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
33	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	12	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
36	Q₈×Dic₁₇	—	2	6	no	—
37	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
50	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#3624	—	2	6	no	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×#3624	—	2	24	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	12	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#103	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#104	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
96	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₁₇	#103	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#3624	—	2	8	no	—
116	#3624	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	12	no	—
121	C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	6	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	Dic₁₇	—	2	3	no	—
132	Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	Dic₁₇	C₂×#103	1	6	yes	—
134	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	34	3	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	34	3	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	34	3	no	—
151	Q₈⋊C₈	—	17	16	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	12	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂²×Q₈	#3624	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
171	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
172	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
173	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
184	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
186	C₄×C₈	—	17	4	no	—
187	C₄×C₈	—	34	6	no	—
188	C₁₇	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	24	yes	complemented
194	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	24	no	—
212	C₂×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₈	—	68	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
218	C₄²	—	17	3	no	—
219	C₄²	—	17	3	no	—
220	C₄²	—	17	6	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	3	no	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	34	12	no	—
225	C₂³	#10587549	1	4	yes	—
226	C₂³	#10587550	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
229	Q₈	—	2	24	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	C₂²×#3624	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	6	no	—
235	C₂×C₄	—	17	12	no	—
236	C₂×C₄	—	17	6	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	3	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	3	no	—
241	C₂×C₄	—	34	6	no	—
242	C₂×C₄	—	34	6	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	68	12	no	—
245	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63247	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	34	8	no	—
251	C₈	—	68	4	no	—
252	C₂²	Q₈⋊#3624	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×#10587549	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587550	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	17	1	no	—
259	C₄	—	17	1	no	—
260	C₄	—	17	6	no	—
261	C₄	—	34	1	no	—
262	C₄	—	34	3	no	—
263	C₄	—	68	4	no	—
264	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	6	yes	—
265	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#10587549	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#10587550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	direct (N × H)
11. Q₈⋊#3624	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
57. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
96. Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
121. C₂²×C₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
152. C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
158. C₂²×Q₈	#3624	semidirect
188. C₁₇	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
193. C₂×Q₈	C₂×#3624	semidirect
231. Q₈	C₂²×#3624	semidirect
252. C₂²	Q₈⋊#3624	direct (N × H)
267. C₂	C₂×Q₈⋊#3624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂²×Q₈⋊C₈	17

Subgroups — C22×Q8⋊#3624 #17964687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈⋊#3624 #17964687