Finite Group Databasebeta

← #17964715

Subgroups — #17964715

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544084C212yesmaximal, complemented
4#14544083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544080C212yesmaximal, complemented
7#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544076C212yesmaximal, complemented
9#14544070C212yesmaximal, complemented
10C2×D4⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541988C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763858—21no—
14#11763837—21no—
15#11763837—21no—
16#11763836—22no—
17#11763836—22no—
18#11763828C2212yescomplemented
19#11763827C2212yescomplemented
20#11763825C2211yescharacteristic, complemented
21#11763825C2211yescharacteristic, complemented
22#11763810C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#63242C2212yescomplemented
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
26#11763659C2211yescharacteristic, complemented
27#11763659C2212yescomplemented
28#11763659C2211yescharacteristic, complemented
29#11763657C2211yescharacteristic, complemented
30#11763657C2212yescomplemented
31#11763657C2211yescharacteristic, complemented
32D4⋊#3624C2212yescomplemented
33D4⋊#3624C2212yescomplemented
34D4⋊#3624C2212yescomplemented
35D4⋊#3624C2212yescomplemented
36C2×#10587691C411yescharacteristic
37#11763289C411yescharacteristic
38#11763289C411yescharacteristic
39#11763288—21no—
40#11763288C412yes—
41#11763282—22no—
42#11763281—21no—
43#11763281C412yes—
44#11763277C2211yescharacteristic
45#11763277C2211yescharacteristic
46C4×#63254—21no—
47C4×#63254C2212yes—
48C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
49C2×#10587567—22no—
50C4×D4×D17—21no—
51C4×D4×D17C2212yes—
52C17×#518C411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—22no—
55C23×Dic17—21no—
56#10587691—24no—
57#10587691C818yescomplemented
58C2×#63254—21no—
59C2×#63254C2×C412yes—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17C2×C412yes—
62C2×#63252C2×C411yescharacteristic
63C2×#63252C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D17—22no—
65C22×#3624—21no—
66C22×#3624—21no—
67C2×#63242—22no—
68C2×#63242—22no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2×C412yes—
72C4×D4×C17C2×C412yes—
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74C17×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17C2×C412yes—
80D4×Dic17C2312yes—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225—22no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90#10587579C2×C411yescharacteristic
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587578—21no—
95#10587578C2×C412yes—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17C2×C412yes—
98#10587573C2×C411yescharacteristic
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587573C2311yescharacteristic
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—21no—
107#10587567—21no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567D412yes—
111#10587567D412yes—
112C22⋊C4×D17—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68C2×C412yes—
118#10587558—21no—
119#10587558C2×C412yes—
120C42×D17—21no—
121C42×D17C2312yes—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C22⋊#3624—21no—
125C22⋊#3624—21no—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587543—22no—
129#10587543—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624C2312yes—
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142C24×C17—21no—
143C23×D17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17C2×C814yescomplemented
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—216no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—24no—
165#63254—28no—
166#63254C2×C818yescomplemented
167D4×D17—28no—
168D4×D17—24no—
169D4×D17C2×C818yescomplemented
170#63252—22no—
171#63252C2×C814yes—
172#63252C2×C814yescomplemented
173#63252M1614yes—
174C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D68C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×C4×D17—82no—
183C2×C4×D17C22×C412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—21no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—21no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—42no—
195C2×#3624—81no—
196#63242—44no—
197#63242—82no—
198C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C22×C412yes—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227C22⋊C412yes—
215#63227C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C22×C412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225C22⋊C412yes—
223#63225C22⋊C412yes—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233C4×Dic17C2411yescharacteristic
234#17438—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—24no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—28no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17C2×C22⋊C412yes—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17C22×C814yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×C812yes—
256C2×C4×C17C2×M1612yes—
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D17—24no—
259C22⋊D17—28no—
260C22⋊D17—28no—
261C22⋊D17C22⋊C818yes—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—28no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277D68—21no—
278D68C22⋊C814yes—
279D68C22×C812yes—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—81no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17C22×C814yes—
290C4×D17C2×M1614yes—
291Dic34—21no—
292Dic34C22⋊C814yes—
293Dic34C22×C812yes—
294#3624—22no—
295#3624—42no—
296#3624—41no—
297#3624—41no—
298#3624—42no—
299#3624—41no—
300C4×H(5,𝔽2)—171no—
301#2988—171no—
302C8×#41—171no—
303#1478—171no—
304#1478—172no—
305#1477—172no—
306#1477—171no—
307#1476—172no—
308#1476—171no—
309C2×D4⋊C8—171no—
310C2×D4⋊C8—172no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—24no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—84no—
317C22×C17C2×C22⋊C812yes—
318C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—88no—
325C2×D17C2×C22⋊C814yes—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17C2×C22⋊C812yes—
331C4×C17C23×C811yescharacteristic
332C4×C17C22×M1611yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—21no—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—42no—
338Dic17C2×C22⋊C814yes—
339Dic17#57611yescharacteristic
340Dic17#57711yescharacteristic
341C2×H(5,𝔽2)—171no—
342#520—171no—
343#520—172no—
344#520—171no—
345#520—341no—
346#518—172no—
347#518—342no—
348#518—341no—
349#518#59511yescharacteristic
350C4×#41—171no—
351C4×#41—172no—
352C4×#41—171no—
353C4×#41—341no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—172no—
356C2×C4×D4—342no—
357C2×C4×D4—341no—
358C8×Q8—341no—
359C8×Q8—341no—
360C8×D4—342no—
361C8×D4—342no—
362C8×D4—341no—
363C8×D4—341no—
364#431—171no—
365#431—172no—
366#431—171no—
367#431—172no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×C4⋊C8—172no—
370C2×C4×C8—171no—
371C2×C4×C8—172no—
372Q8⋊C8—171no—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—171no—
375D4⋊C8—172no—
376D4⋊C8—171no—
377D4⋊C8—172no—
378D4⋊C8—172no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8—172no—
381D4⋊C8—171no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—44no—
384C2×C17C22×C22⋊C811yescharacteristic
385C2×C17#289711yescharacteristic
386C2×C17#290111yescharacteristic
387D17—24no—
388D17—42no—
389H(5,𝔽2)—178no—
390H(5,𝔽2)—344no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—341no—
395C22×D4—172no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4C2×#59511yescharacteristic
399C23×C4—342no—
400C23×C4—341no—
401C22×C8—342no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—342no—
404C22×C8—341no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4C2×#59512yes—
438C4×D4C2×#59512yes—
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117C2×#59511yescharacteristic
446#117C2×#59511yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—342no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—171no—
462C4⋊C8—171no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8—342no—
466C4⋊C8—342no—
467C22⋊C8—342no—
468C22⋊C8—342no—
469C22⋊C8—341no—
470C22⋊C8—341no—
471C4×C8—171no—
472C4×C8—171no—
473C4×C8—172no—
474C4×C8—341no—
475C4×C8—342no—
476C4×C8—341no—
477C4×C8—342no—
478C17#1743811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—342no—
481#41—174no—
482#41—174no—
483#41—178no—
484#41—174no—
485#41—344no—
486#41—348no—
487#41—342no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—171no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—178no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—344no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—348no—
499C2×D4—3416no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4#6324214yescomplemented
503C2×D4C22×#59512yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—1362no—
521C22×C4—1362no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4C22×#59511yescharacteristic
525C2×C8—341no—
526C2×C8—342no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—684no—
532C2×C8—682no—
533C2×C8—1362no—
534C2×C8—1361no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
544C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
545C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
546C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—172no—
551C22⋊C4—172no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4C22⋊#59512yes—
559C42—21no—
560C42—172no—
561C42—171no—
562C42—172no—
563C42—171no—
564C42—171no—
565C42—171no—
566C42—341no—
567C42—342no—
568C42—341no—
569C42—342no—
570C42C22×#59512yes—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—172no—
576C23—348no—
577C23—341no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581Q8—174no—
582Q8—172no—
583Q8—341no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—178no—
587D4—174no—
588D4—172no—
589D4—348no—
590D4—348no—
591D4—344no—
592D4—341no—
593D4C2×#6324214yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—174no—
601C2×C4—174no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—348no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—344no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4C2×#6324212yes—
625C2×C4D17⋊M1612yes—
626C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
627C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
628C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
629C2×C4C23×#59511yescharacteristic
630C8—342no—
631C8—681no—
632C8—682no—
633C8—681no—
634C8—682no—
635C8—681no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—174no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—1368no—
649C22#1176377712yes—
650C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—174no—
656C4—171no—
657C4—171no—
658C4—341no—
659C4—341no—
660C4—342no—
661C4—341no—
662C4—682no—
663C4#1176377712yes—
664C4C22×#6324211yescharacteristic
665C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—44no—
668C2—344no—
669C2—682no—
670C2C2×#1176377711yescharacteristic
671C2#1454540511yescharacteristic
672C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC4×C17C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587691C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#17438
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545701C2semidirect
2. #14545588C2semidirect
3. #14544084C2semidirect
4. #14544083C2semidirect
5. #14544081C2semidirect
6. #14544080C2semidirect
7. #14544077C2semidirect
8. #14544076C2semidirect
9. #14544070C2semidirect
10. C2×D4⋊#3624C2semidirect
18. #11763828C22semidirect
19. #11763827C22semidirect
20. #11763825C22semidirect
21. #11763825C22semidirect
22. #11763810C22semidirect
23. C2×C4⋊#3624C22semidirect
24. C4×#63242C22semidirect
25. C2×C4×#3624C22semidirect
26. #11763659C22semidirect
27. #11763659C22semidirect
28. #11763659C22semidirect
29. #11763657C22semidirect
30. #11763657C22semidirect
31. #11763657C22semidirect
32. D4⋊#3624C22semidirect
33. D4⋊#3624C22semidirect
34. D4⋊#3624C22semidirect
35. D4⋊#3624C22semidirect
57. #10587691C8semidirect
146. C2×D4×C17C2×C8semidirect
166. #63254C2×C8semidirect
169. D4×D17C2×C8semidirect
172. #63252C2×C8semidirect
478. C17#17438semidirect
502. C2×D4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457012
#145455882
#145440842
#145440832
#145440812
#145440802
#145440772
#145440762
#145440702
C2×D4⋊#36242
#145419882
#1743817