Subgroups — #17964716

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544085	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544081	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14544077	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14541990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#3624	—	2	1	no	—
9	Q₈×#3624	—	2	1	no	—
10	D₄×#3624	—	2	3	no	—
11	D₄×#3624	—	2	3	no	—
12	#11763825	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#11763825	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#11763659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763659	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#11763657	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11763657	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11763657	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#10587696	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763291	—	2	1	no	—
23	#11763290	C₄	1	3	yes	—
24	#11763283	C₄	1	3	yes	—
25	#11763281	—	2	3	no	—
26	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63256	—	2	1	no	—
28	#11763277	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
31	C₁₇×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587696	—	2	4	no	—
34	#10587696	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#63256	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
37	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
49	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×#63227	—	2	3	no	—
52	#10587612	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	#10587579	—	2	3	no	—
55	#10587579	—	2	3	no	—
56	#10587579	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	#10587579	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#10587579	C₂³	1	3	yes	—
59	#10587578	—	2	3	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
61	#10587573	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	#10587573	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587567	—	2	3	no	—
64	#10587567	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
68	#10587558	—	2	3	no	—
69	C₄²×D₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²⋊#3624	—	2	3	no	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	3	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
74	C₄⋊#3624	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#3624	—	2	3	no	—
77	C₄×#3624	—	2	3	no	—
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
81	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	#63256	—	2	8	no	—
91	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
92	#63252	—	2	6	no	—
93	#63252	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
94	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
97	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3624	—	2	1	no	—
106	C₂×#3624	—	2	3	no	—
107	C₂×#3624	—	2	3	no	—
108	C₂×#3624	—	2	1	no	—
109	C₂×#3624	—	4	6	no	—
110	C₂×#3624	—	8	3	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	#63227	—	2	3	no	—
118	#63227	—	2	6	no	—
119	#63227	—	2	3	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	#63225	—	2	3	no	—
123	#63225	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#17438	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
136	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₆₈	—	2	3	no	—
155	D₆₈	—	2	12	no	—
156	D₆₈	C₂²×C₈	1	6	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	6	no	—
162	Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	#3624	—	2	2	no	—
165	#3624	—	4	3	no	—
166	#3624	—	4	3	no	—
167	#3624	—	4	1	no	—
168	C₄×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
169	#2988	—	17	1	no	—
170	C₈×#41	—	17	1	no	—
171	#1478	—	17	3	no	—
172	#1477	—	17	3	no	—
173	#1476	—	17	3	no	—
174	C₂×D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	2	3	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	3	no	—
192	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
195	#520	—	17	3	no	—
196	#520	—	34	1	no	—
197	#520	#595	1	1	yes	characteristic
198	#518	—	17	3	no	—
199	#518	—	34	3	no	—
200	C₄×#41	—	17	1	no	—
201	C₄×#41	—	17	3	no	—
202	C₄×#41	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
205	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
206	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
207	C₈×D₄	—	34	3	no	—
208	C₈×D₄	—	34	3	no	—
209	#431	—	17	3	no	—
210	#431	—	17	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	17	3	no	—
215	D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
216	D₄⋊C₈	—	17	6	no	—
217	D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	4	6	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
225	C₂×#41	—	17	3	no	—
226	C₂×#41	—	34	1	no	—
227	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
238	C₄×D₄	—	2	3	no	—
239	C₄×D₄	—	17	3	no	—
240	C₄×D₄	—	17	3	no	—
241	C₄×D₄	—	17	3	no	—
242	C₄×D₄	—	17	6	no	—
243	C₄×D₄	—	17	3	no	—
244	C₄×D₄	—	34	3	no	—
245	C₄×D₄	—	34	3	no	—
246	C₄×D₄	—	34	3	no	—
247	C₄×D₄	—	34	3	no	—
248	C₄×D₄	—	34	3	no	—
249	C₄×D₄	—	34	3	no	—
250	C₄×D₄	—	34	6	no	—
251	#117	—	17	3	no	—
252	#117	—	34	3	no	—
253	#117	—	34	3	no	—
254	#117	C₂×#595	1	3	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	3	no	—
269	C₄×C₈	—	34	3	no	—
270	C₄×C₈	—	34	3	no	—
271	C₁₇	#17438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	34	3	no	—
273	#41	—	17	12	no	—
274	#41	—	34	8	no	—
275	#41	—	34	6	no	—
276	#41	#63242	1	4	yes	—
277	#41	#63243	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	17	12	no	—
281	C₂×D₄	—	17	3	no	—
282	C₂×D₄	—	34	3	no	—
283	C₂×D₄	—	34	24	no	—
284	C₂×D₄	—	34	6	no	—
285	C₂×D₄	—	34	3	no	—
286	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	136	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	136	3	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	3	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	3	no	—
301	C₂×C₈	—	68	6	no	—
302	C₂×C₈	—	136	3	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
315	C₄²	—	2	3	no	—
316	C₄²	—	17	3	no	—
317	C₄²	—	17	3	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	3	no	—
320	C₄²	—	34	1	no	—
321	C₄²	—	34	3	no	—
322	C₂³	—	34	3	no	—
323	C₂³	—	34	12	no	—
324	C₂³	—	136	3	no	—
325	C₂³	—	136	3	no	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
327	Q₈	—	17	2	no	—
328	Q₈	—	34	1	no	—
329	Q₈	#10587543	1	4	yes	—
330	D₄	—	17	6	no	—
331	D₄	—	34	12	no	—
332	D₄	—	34	12	no	—
333	D₄	—	34	3	no	—
334	D₄	#10587543	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	8	3	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	3	no	—
341	C₂×C₄	—	17	3	no	—
342	C₂×C₄	—	34	3	no	—
343	C₂×C₄	—	34	3	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	12	no	—
346	C₂×C₄	—	68	3	no	—
347	C₂×C₄	—	68	3	no	—
348	C₂×C₄	—	68	3	no	—
349	C₂×C₄	—	136	6	no	—
350	C₂×C₄	—	136	3	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#63242	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63243	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	34	2	no	—
356	C₈	—	68	3	no	—
357	C₈	—	68	1	no	—
358	C₈	—	68	3	no	—
359	C₂²	—	2	3	no	—
360	C₂²	—	2	3	no	—
361	C₂²	—	34	6	no	—
362	C₂²	—	68	3	no	—
363	C₂²	—	68	3	no	—
364	C₂²	—	136	12	no	—
365	C₂²	C₂×#10587543	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	3	no	—
369	C₄	—	17	1	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	3	no	—
373	C₄	—	34	2	no	—
374	C₄	—	34	3	no	—
375	C₄	C₂×#10587543	1	6	yes	—
376	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	6	no	—
379	C₂	—	68	6	no	—
380	C₂	C₂²×#10587543	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14545405	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14545415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#520	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587696	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#520	#595
hypocenter	C₁₇	#17438
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545699	C₂	semidirect
2. #41×#3624	C₂	semidirect
3. #14544085	C₂	semidirect
4. #14544081	C₂	semidirect
5. #14544077	C₂	semidirect
6. C₂×#11763657	C₂	semidirect
12. #11763825	C₂²	semidirect
13. #11763825	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
16. #11763659	C₂²	semidirect
17. #11763659	C₂²	semidirect
18. #11763657	C₂²	semidirect
19. #11763657	C₂²	semidirect
20. #11763657	C₂²	semidirect
34. #10587696	C₈	semidirect
93. #63252	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
271. C₁₇	#17438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545699	2
#41×#3624	2
#14544085	2
#14544081	2
#14544077	2
C₂×#11763657	2
#14541990	2
#17438	17