Finite Group Databasebeta

← #17964721

Subgroups — #17964721

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544087C212yesmaximal, complemented
5#14544080C212yesmaximal, complemented
6#14544079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544076C212yesmaximal, complemented
8#14544075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11763659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544073C212yesmaximal, complemented
11#14541995C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763858—21no—
14#11763837—21no—
15#11763837—21no—
16#11763836—22no—
17#11763836—22no—
18#11763828C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763825C2211yescharacteristic
21#11763825C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yes—
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C4×#63242C2212yes—
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
26#11763659C2212yes—
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2212yes—
29#11763659C2212yes—
30Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2211yescharacteristic
35D4⋊#3624C2212yes—
36C2×#10587697C411yescharacteristic
37#11763290—21no—
38#11763290C411yescharacteristic
39#11763288—22no—
40#11763288C412yes—
41#11763286—21no—
42#11763286C411yescharacteristic
43#11763285C412yes—
44#41×Dic17C2211yescharacteristic
45#11763277—21no—
46#11763277C2211yescharacteristic
47C4×#63254—22no—
48C4×#63254C2212yes—
49C2×#10587573—21no—
50C2×#10587573C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2212yes—
52C17×#520C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587697—24no—
55#10587697C818yescomplemented
56C2×Q8×D17C2×C412yes—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254C2×C412yes—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C22×#3624—21no—
64C22×#3624—21no—
65C2×#63242—22no—
66C2×#63242—22no—
67C4×Q8×C17C2×C412yes—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17C2×C412yes—
70C17×#117—21no—
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic17C2311yescharacteristic
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic17C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83#10587612—21no—
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587579—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D411yescharacteristic
94#10587578—22no—
95#10587578C2×C412yes—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17C2×C412yes—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573C2×C412yes—
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587573D411yescharacteristic
108#10587573C2312yes—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587567D412yes—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587558—22no—
117#10587558C2×C412yes—
118C42×D17—22no—
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34C2×C412yes—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C22⋊#3624—21no—
125C22⋊#3624—21no—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587543—22no—
129#10587543—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624C2312yes—
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142#41×C17—22no—
143#41×C17C2×C814yescomplemented
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159Q8×D17—24no—
160Q8×D17C2×C818yescomplemented
161#63254—216no—
162#63254—24no—
163#63254C2×C818yescomplemented
164#63252—28no—
165#63252C2×C814yes—
166#63252M1614yes—
167C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17C22×C412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—28no—
177C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic34C2×C814yescomplemented
179C2×Dic34C22×C412yes—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—22no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—42no—
187C2×#3624—81no—
188#63242—44no—
189#63242—82no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
197C42×C17—22no—
198C42×C17C22×C412yes—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63227—22no—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225C22⋊C412yes—
215#63225C22⋊C412yes—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2411yescharacteristic
230#17439—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D17C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17C22×C812yes—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17C22×C812yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×C812yes—
248C2×C4×C17C2×M1612yes—
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D17—28no—
251C22⋊D17C22⋊C818yes—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—28no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268D68C22⋊C814yes—
269C4×D17—28no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17C22×C814yes—
275C4×D17C2×M1614yes—
276Dic34—22no—
277Dic34—24no—
278Dic34—28no—
279Dic34C22⋊C814yes—
280Dic34C22×C814yes—
281#3624—22no—
282#3624—42no—
283#3624—41no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287C4×2−1+4—171no—
288#2988—171no—
289C8×#41—171no—
290#1479—172no—
291#1479—171no—
292#1477—171no—
293#1477—172no—
294#1476—171no—
295#1476—172no—
296C2×Q8⋊C8—172no—
297C2×Q8⋊C8—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17C2×C22⋊C812yes—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17C2×C22⋊C814yes—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17C2×C22⋊C812yes—
313C4×C17C23×C811yescharacteristic
314C4×C17C22×M1611yescharacteristic
315Dic17—24no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17C2×C22⋊C814yes—
322Dic17#57711yescharacteristic
323Dic17#57811yescharacteristic
324C2×2−1+4—171no—
325#520—171no—
326#520—172no—
327#520—341no—
328#520—342no—
329#520#59511yescharacteristic
330#519—172no—
331#519—171no—
332#519—341no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—171no—
335C4×#41—172no—
336C4×#41—341no—
337C4×#41—342no—
338C2×C4×Q8—172no—
339C2×C4×Q8—171no—
340C2×C4×Q8—341no—
341C8×Q8—341no—
342C8×Q8—341no—
343C8×D4—342no—
344C8×D4—342no—
345C8×D4—341no—
346C8×D4—341no—
347#431—171no—
348#431—172no—
349#431—171no—
350#431—172no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—172no—
353C2×C4×C8—171no—
354C2×C4×C8—172no—
355Q8⋊C8—171no—
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—172no—
358Q8⋊C8—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360Q8⋊C8—171no—
361Q8⋊C8—172no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—172no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17C22×C22⋊C811yescharacteristic
368C2×C17#289811yescharacteristic
369C2×C17#290111yescharacteristic
370D17—24no—
3712−1+4—178no—
3722−1+4—344no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41C2×#59511yescharacteristic
378C22×Q8—172no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—341no—
381C22×C8—342no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—342no—
384C22×C8—341no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—172no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—172no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8C2×#59512yes—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C2×#59512yes—
419#117—21no—
420#117—172no—
421#117—171no—
422#117—172no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117C2×#59511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C42—171no—
437C2×C42—172no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—172no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—172no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—341no—
457C4×C8—342no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—342no—
460C17#1743911yescharacteristic, complemented, Sylow
461#41—22no—
462#41—174no—
463#41—174no—
464#41—178no—
465#41—348no—
466#41—344no—
467#41—3416no—
468#41#6324214yescomplemented
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—178no—
471C2×Q8—174no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—348no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4C22×#59511yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499C2×C8—341no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—684no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8—1362no—
508C2×C8—1361no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
523C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
524C4⋊C4C22×#59512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4C22⋊#59512yes—
533C42—22no—
534C42—172no—
535C42—171no—
536C42—172no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—341no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42C22×#59512yes—
549C23—21no—
550C23—172no—
551C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—174no—
554Q8—174no—
555Q8—348no—
556Q8—344no—
557Q8—342no—
558Q8C2×#6324212yes—
559D4—24no—
560D4—21no—
561D4—178no—
562D4—174no—
563D4—348no—
564D4C2×#6324212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—174no—
573C2×C4—174no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—348no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—348no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4C2×#6324212yes—
594C2×C4D17⋊M1612yes—
595C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
596C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C23×#59511yescharacteristic
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—682no—
602C8—681no—
603C8—682no—
604C8—681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—174no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22#1176377712yes—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—174no—
620C4—171no—
621C4—171no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—344no—
625C4—341no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4#1176377712yes—
629C4C22×#6324211yescharacteristic
630C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—344no—
634C2C2×#1176377711yescharacteristic
635C2#1454540611yescharacteristic
636C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC4×C17C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587697C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#520#595
hypocenterC17#17439
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545701C2semidirect
2. #14545588C2semidirect
3. #14544088C2semidirect
4. #14544087C2semidirect
5. #14544080C2semidirect
6. #14544079C2semidirect
7. #14544076C2semidirect
8. #14544075C2semidirect
9. C2×#11763659C2semidirect
10. #14544073C2semidirect
55. #10587697C8semidirect
143. #41×C17C2×C8semidirect
160. Q8×D17C2×C8semidirect
163. #63254C2×C8semidirect
178. C2×Dic34C2×C8semidirect
460. C17#17439semidirect
468. #41#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457012
#145455882
#145440882
#145440872
#145440802
#145440792
#145440762
#145440752
C2×#117636592
#145440732
#145419952
#1743917