Subgroups — D₁₇⋊#1486 #17964723

Order 4352.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
9	#11763828	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#11763827	—	2	1	no	—
11	#11763826	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#11763825	—	2	1	no	—
13	#11763814	—	2	1	no	—
14	#11763813	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763812	—	2	1	no	—
16	#11763812	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763810	—	2	1	no	—
18	#11763810	—	2	1	no	—
19	#11763810	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763777	—	2	1	no	—
21	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763657	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63247	—	2	2	no	—
67	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×#63243	—	2	2	no	—
69	C₂×#63242	—	2	2	no	—
70	C₂×#63242	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×#63227	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63225	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#10587579	—	2	1	no	—
95	#10587579	—	2	1	no	—
96	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587567	—	2	2	no	—
103	#10587567	—	2	2	no	—
104	#10587567	—	2	2	no	—
105	#10587567	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
123	#10587544	—	2	2	no	—
124	#10587544	—	2	2	no	—
125	#10587544	—	2	2	no	—
126	#10587543	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×#3624	—	2	2	no	—
131	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
163	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	D₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#63247	—	4	4	no	—
203	C₂×#3624	—	2	4	no	—
204	C₂×#3624	—	2	4	no	—
205	#63243	—	4	4	no	—
206	#63242	—	4	4	no	—
207	#63242	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	2	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#63225	—	2	2	no	—
225	#63225	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#1486	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	#102	1	4	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₆₈	—	2	4	no	—
294	D₆₈	—	2	2	no	—
295	D₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
311	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	#3624	—	4	4	no	—
318	#3624	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×#431	—	17	1	no	—
321	C₂×#423	—	17	1	no	—
322	#1486	—	17	2	no	—
323	#1486	—	17	4	no	—
324	#1486	—	17	2	no	—
325	C₂×D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
343	C₂×D₁₇	#407	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
346	C₂×D₁₇	#421	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
354	Dic₁₇	—	2	1	no	—
355	Dic₁₇	—	2	1	no	—
356	Dic₁₇	—	2	1	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	#407	1	2	yes	—
359	Dic₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
360	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
382	#431	—	17	2	no	—
383	#431	—	17	2	no	—
384	#431	—	34	1	no	—
385	#431	—	34	1	no	—
386	#423	—	17	2	no	—
387	#423	—	17	2	no	—
388	#423	—	34	1	no	—
389	#423	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
396	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
397	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
402	D₁₇	—	2	2	no	—
403	D₁₇	—	4	4	no	—
404	D₁₇	#1486	1	4	yes	complemented
405	C₂⁵	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	17	2	no	—
436	C₄×D₄	—	17	2	no	—
437	C₄×D₄	—	17	2	no	—
438	C₄×D₄	—	17	2	no	—
439	C₄×D₄	—	17	2	no	—
440	C₄×D₄	—	17	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	1	no	—
446	C₄×D₄	—	34	1	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	1	no	—
452	C₄×D₄	—	34	1	no	—
453	C₄×D₄	—	34	1	no	—
454	C₄×D₄	—	34	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
492	C₄×C₈	—	17	4	no	—
493	C₄×C₈	—	34	2	no	—
494	C₁₇	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	17	1	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	C₂⁴	—	34	8	no	—
500	C₂⁴	—	34	1	no	—
501	C₂⁴	—	68	4	no	—
502	C₂⁴	—	68	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	17	8	no	—
506	C₂×D₄	—	17	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂×D₄	—	34	8	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	68	4	no	—
566	M₁₆	—	68	4	no	—
567	C₂×C₈	—	34	4	no	—
568	C₂×C₈	—	34	4	no	—
569	C₂×C₈	—	68	4	no	—
570	C₂×C₈	—	68	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₄²	—	17	1	no	—
586	C₄²	—	17	1	no	—
587	C₄²	—	17	1	no	—
588	C₄²	—	17	1	no	—
589	C₄²	—	17	1	no	—
590	C₄²	—	17	1	no	—
591	C₄²	—	17	1	no	—
592	C₄²	—	17	1	no	—
593	C₄²	—	17	1	no	—
594	C₄²	—	17	1	no	—
595	C₄²	—	17	1	no	—
596	C₄²	—	17	1	no	—
597	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	17	1	no	—
606	C₂³	—	17	4	no	—
607	C₂³	—	17	1	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	34	8	no	—
611	C₂³	—	34	4	no	—
612	C₂³	—	34	8	no	—
613	C₂³	—	34	2	no	—
614	C₂³	—	68	2	no	—
615	C₂³	—	68	4	no	—
616	C₂³	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	68	4	no	—
618	C₂³	—	68	32	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	68	2	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	17	4	no	—
625	D₄	—	34	4	no	—
626	D₄	—	34	8	no	—
627	D₄	—	34	8	no	—
628	D₄	—	34	2	no	—
629	D₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	17	1	no	—
639	C₂×C₄	—	17	1	no	—
640	C₂×C₄	—	17	1	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	4	no	—
644	C₂×C₄	—	17	4	no	—
645	C₂×C₄	—	17	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	2	no	—
647	C₂×C₄	—	17	4	no	—
648	C₂×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂×C₄	—	17	1	no	—
650	C₂×C₄	—	17	1	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	68	1	no	—
659	C₂×C₄	—	68	1	no	—
660	C₂×C₄	—	68	2	no	—
661	C₂×C₄	—	68	2	no	—
662	C₂×C₄	—	68	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	68	4	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	—	68	2	no	—
667	C₂×C₄	—	68	4	no	—
668	C₂×C₄	—	68	1	no	—
669	C₂×C₄	—	68	2	no	—
670	C₂×C₄	—	68	4	no	—
671	C₂×C₄	—	68	4	no	—
672	C₂×C₄	#10587547	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	68	4	no	—
680	C₈	—	68	4	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	17	2	no	—
688	C₂²	—	17	2	no	—
689	C₂²	—	17	2	no	—
690	C₂²	—	17	2	no	—
691	C₂²	—	34	8	no	—
692	C₂²	—	34	1	no	—
693	C₂²	—	34	1	no	—
694	C₂²	—	34	4	no	—
695	C₂²	—	68	8	no	—
696	C₂²	—	68	16	no	—
697	C₂²	—	68	16	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	2	no	—
700	C₂²	C₂×#10587547	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	17	2	no	—
707	C₄	—	17	1	no	—
708	C₄	—	17	1	no	—
709	C₄	—	17	2	no	—
710	C₄	—	34	1	no	—
711	C₄	—	34	1	no	—
712	C₄	—	34	1	no	—
713	C₄	—	68	2	no	—
714	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	17	4	no	—
720	C₂	—	34	2	no	—
721	C₂	—	68	4	no	—
722	C₂	D₁₇⋊#407	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#10587547	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₁₇⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545448	C₂	semidirect
2. D₁₇⋊#423	C₂	semidirect
3. #14544111	C₂	semidirect
4. #14544110	C₂	semidirect
5. #14544109	C₂	semidirect
6. #14544070	C₂	semidirect
9. #11763828	C₂²	semidirect
11. #11763826	C₂²	semidirect
14. #11763813	C₂²	semidirect
16. #11763812	C₂²	semidirect
19. #11763810	C₂²	semidirect
21. C₄×#63242	C₂²	semidirect
22. #11763657	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
129. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
131. C₄×#3624	C₂³	semidirect
166. D₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
262. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
295. D₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
404. D₁₇	#1486	semidirect
494. C₁₇	C₂×#1486	semidirect
629. D₄	D₁₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
D₁₇⋊#423	2
#14544111	2
#14544110	2
#14544109	2
#14544070	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#1486	17

Subgroups — D17⋊#1486 #17964723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1486 #17964723