Finite Group Databasebeta

← #17964786

Subgroups — #17964786

Order 4352.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544128C212yesmaximal, complemented
4#14544125C212yesmaximal, complemented
5#14544117C214yesmaximal, complemented
6#14544081C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763277C211yesmaximal, characteristic
8#11763830—21no—
9#11763830—21no—
10#11763830—21no—
11#11763830C2212yes—
12#11763830C2212yescomplemented
13#11763829—21no—
14#11763826C2212yescomplemented
15#11763825C2212yescomplemented
16#11763812—21no—
17C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
18#11763779—21no—
19C2×C22⋊#3624—21no—
20C4×#63247C2212yes—
21C2×#10587542—21no—
22#11763659C2218yescomplemented
23#11763657C2218yescomplemented
24C22×#63252C411yescharacteristic
25#11763277—21no—
26#11763277—21no—
27#11763277—21no—
28#11763277—21no—
29#11763277C412yes—
30#11763277C412yes—
31#11763277C2212yes—
32#11763277C2212yes—
33C2×#10587573C411yescharacteristic
34C2×#10587573C2211yescharacteristic
35C2×#10587579C411yescharacteristic
36C2×#10587579C2211yescharacteristic
37C2×#10587567—21no—
38C2×#10587567—21no—
39C2×#10587558—21no—
40C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C2×C42×D17—21no—
42C2×C17×#117C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—28no—
50C2×#63252C2×C412yes—
51C2×#63252C2×C412yes—
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C22×#3624—22no—
59C17×#117—21no—
60C17×#117—21no—
61C17×#117C2×C412yes—
62C17×#117C2×C412yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579C2×C412yes—
90#10587579C2×C412yes—
91#10587579C2×C412yes—
92#10587579C2312yes—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573C2×C412yes—
98#10587573C2×C412yes—
99#10587573C2×C412yes—
100#10587573C2312yes—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587558—22no—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112#10587558—22no—
113C42×D17—22no—
114C42×D17—22no—
115C42×D17—22no—
116C42×D17—22no—
117C22⋊#3624—22no—
118C22⋊#3624—22no—
119C22⋊#3624—22no—
120C22⋊#3624—22no—
121#10587544—22no—
122#10587542—22no—
123#10587542—22no—
124#10587542—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4⋊#3624C2314yes—
128C4×#3624C2314yes—
129C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D17—21no—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—28no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63252—28no—
159#63252—28no—
160#63252—24no—
161#63252—24no—
162#63252—24no—
163#63252M1618yescomplemented
164C2×D68—21no—
165C2×D68—24no—
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×C4×D17—28no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—24no—
178C2×Dic34C22×C412yes—
179#63247—44no—
180C2×#3624—24no—
181C2×#3624—24no—
182C2×#3624—44no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C412yes—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2411yescharacteristic
219#17452—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17—24no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×M1614yes—
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—28no—
245C22⋊D17—28no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268D68—24no—
269D68—22no—
270D68C2×M1614yes—
271C4×D17—28no—
272C4×D17—28no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—44no—
277Dic34—24no—
278Dic34—22no—
279Dic34C2×M1614yes—
280#3624—44no—
281#3624—44no—
282C2×C4×#41—171no—
283#2920—171no—
284C2×#432—171no—
285#1491—172no—
286#1490—172no—
287#1488—174no—
288#1477—174no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17#40712yes—
298C22×C17#42112yes—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—24no—
301C2×D17—48no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#40712yes—
309C4×C17C22×M1612yes—
310Dic17—24no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17#57512yes—
319C22×#41—171no—
320C4×#41—172no—
321C4×#41—172no—
322C4×#41—172no—
323C4×#41—172no—
324C4×#41—341no—
325C4×#41—341no—
326C4×#41—341no—
327C4×#41—341no—
328C2×C4×Q8—171no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×D4—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—341no—
333C2×C4×D4—341no—
334C2×#117—341no—
335C2×#117#59511yescharacteristic
336C22×C42—171no—
337C22×C42—341no—
338#432—172no—
339#432—172no—
340#432—341no—
341#432—341no—
342#432—341no—
343#432—341no—
344#431—172no—
345#431—172no—
346#423—341no—
347C2×C4⋊C8—172no—
348#407—341no—
349C2×C22⋊C8—341no—
350C4×M16—172no—
351C2×#97—341no—
352Q8⋊C8—178no—
353D4⋊C8—178no—
354C2×C17—22no—
355C2×C17—22no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17C2×#40711yescharacteristic
358C2×C17#289611yescharacteristic
359C2×C17C2×#42111yescharacteristic
360D17—44no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—348no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4C2×#59511yescharacteristic
375C2×M16—342no—
376C22×C8—342no—
377C4×Q8—172no—
378C4×Q8—172no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—172no—
387C4×D4—172no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117C2×#59512yes—
408#117C2×#59512yes—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—342no—
430C2×C42—342no—
431C2×C42—342no—
432C2×C42—342no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C4⋊C8—174no—
436C4⋊C8—342no—
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—342no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442C22⋊C8—342no—
443#97—342no—
444#97—342no—
445#97—342no—
446C4×C8—174no—
447C17#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—341no—
449C24C22⋊#59511yescharacteristic
450#41—178no—
451#41—344no—
452#41—344no—
453#41—348no—
454#41—348no—
455#41—344no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—344no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—348no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—348no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—684no—
489C22×C4—684no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
493C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
494C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498M16—684no—
499C2×C8—344no—
500C2×C8—344no—
501C2×C8—684no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4C22×#59512yes—
509C4⋊C4C22×#59512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—171no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—171no—
523C42—171no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—344no—
542C23—342no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548Q8—174no—
549Q8—344no—
550Q8—342no—
551D4—174no—
552D4—344no—
553D4—348no—
554D4—348no—
555D4—342no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—348no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—348no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4D17⋊M1614yes—
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C23×#59511yescharacteristic
598C8—684no—
599C8—684no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—344no—
609C22—688no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22#1176378112yes—
613C22#1176380612yes—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—172no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—344no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4#1176378112yes—
629C4C2×D17⋊M1612yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—684no—
634C2C2×#1176378111yescharacteristic
635C2#1454540411yescharacteristic
636C2C2×#1176380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63252C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#17452
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545460C2semidirect
2. C2×#11763830C2semidirect
3. #14544128C2semidirect
4. #14544125C2semidirect
5. #14544117C2semidirect
6. #14544081C2semidirect
12. #11763830C22semidirect
14. #11763826C22semidirect
15. #11763825C22semidirect
17. C2×C4⋊#3624C22semidirect
22. #11763659C22semidirect
23. #11763657C22semidirect
163. #63252M16semidirect
447. C17#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
C2×#117638302
#145441282
#145441252
#145441172
#145440812
C2×#117632772
#1745217