Finite Group Databasebeta

← #17964791

Subgroups — #17964791

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544125C212yesmaximal, complemented
4#14544121C212yesmaximal, complemented
5#14544117C212yesmaximal, complemented
6#14544111C212yesmaximal, complemented
7#14544085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541990C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13#11763860—21no—
14#11763844—21no—
15#11763844—21no—
16#11763840—22no—
17#11763840—22no—
18#11763830C2212yescomplemented
19#11763826C2212yescomplemented
20#11763825C2211yescharacteristic, complemented
21#11763825C2211yescharacteristic, complemented
22#11763812C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#63247C2212yescomplemented
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
26#11763659C2211yescharacteristic, complemented
27#11763659C2211yescharacteristic, complemented
28#11763659C2212yescomplemented
29#11763657C2212yescomplemented
30#11763657C2212yescomplemented
31#11763657C2211yescharacteristic, complemented
32#11763657C2211yescharacteristic, complemented
33#11763657C2212yescomplemented
34#11763657C2212yescomplemented
35#11763657C2212yescomplemented
36C2×#10587696C411yescharacteristic
37#11763291—21no—
38#11763290C412yes—
39#11763290C411yescharacteristic
40#11763283C412yes—
41#11763283C411yescharacteristic
42#11763281—22no—
43#11763281—21no—
44#41×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63256—21no—
46#11763277C2211yescharacteristic
47#11763277C2212yes—
48C2×#10587579C2211yescharacteristic
49C2×#10587579C2212yes—
50C4×D4×D17—22no—
51C4×D4×D17—21no—
52C17×#520C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587696—24no—
55#10587696—24no—
56C2×#63256—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252C2×C412yes—
60C2×#63252C2×C411yescharacteristic
61C22×D68C2×C412yes—
62C22×D68C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—22no—
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—22no—
67C22×#3624—21no—
68C22×#3624—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117C2×C412yes—
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78D4×Dic17D412yes—
79D4×Dic17D411yescharacteristic
80D4×Dic17D412yes—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87#10587612C2×C412yes—
88#10587612C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91#10587579—21no—
92#10587579—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—22no—
95#10587579C2×C412yes—
96#10587579C2×C412yes—
97#10587579C2×C412yes—
98#10587579C2×C411yescharacteristic
99#10587579C2×C412yes—
100#10587579C2312yes—
101#10587579C2311yescharacteristic
102#10587578—22no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587573C2×C411yescharacteristic
107#10587573C2×C412yes—
108#10587573C2311yescharacteristic
109#10587567—21no—
110#10587567—22no—
111#10587567—21no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—21no—
120#10587558—21no—
121#10587558—22no—
122C42×D17—21no—
123C42×D17—22no—
124C22⋊#3624—21no—
125C22⋊#3624—21no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—21no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2312yes—
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2311yescharacteristic
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142C23×D17—22no—
143C23×D17—21no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22⋊C412yes—
148C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D412yes—
159#63256—28no—
160D4×D17—216no—
161D4×D17—28no—
162#63252—22no—
163#63252—24no—
164#63252—24no—
165#63252M1614yescomplemented
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68M1614yescomplemented
172C2×D68C22×C411yescharacteristic
173C2×D68C22×C412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×C4×D17—82no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—82no—
187C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
188#63247—44no—
189#63247—82no—
190C2×#3624—21no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—21no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—22no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—42no—
197C2×#3624—81no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C22×C412yes—
202C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17—22no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22×C412yes—
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233C4×Dic17C2411yescharacteristic
234#17453—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C2×C22⋊C412yes—
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—28no—
240C22×D17—24no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—22no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×M1612yes—
258C2×C4×C17C2×M1612yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D17—28no—
261C22⋊D17—24no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
275D68—28no—
276D68—21no—
277D68—22no—
278D68—24no—
279D68C2×M1612yes—
280D68C2×M1614yes—
281C4×D17—28no—
282C4×D17—24no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—81no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—21no—
293Dic34C2×M1612yes—
294#3624—22no—
295#3624—41no—
296#3624—42no—
297#3624—42no—
298#3624—41no—
299#3624—41no—
300C4×H(5,𝔽2)—171no—
301#2989—171no—
302#2965—171no—
303#1490—172no—
304#1489—172no—
305#1488—172no—
306#1486—172no—
307#1478—171no—
308#1477—171no—
309#1476—171no—
310C2×D4⋊C8—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17#40712yes—
317C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D17—24no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—84no—
325C2×D17—88no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17#40712yes—
331C4×C17C22×M1611yescharacteristic
332C4×C17C22×M1611yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—21no—
335Dic17—22no—
336Dic17—21no—
337Dic17—21no—
338Dic17—22no—
339Dic17#57611yescharacteristic
340Dic17#57711yescharacteristic
341C2×H(5,𝔽2)—171no—
342#520—171no—
343#520—172no—
344#520—341no—
345#520#59511yescharacteristic
346#518—171no—
347#518—172no—
348#518—342no—
349#518—341no—
350C4×#41—171no—
351C4×#41—171no—
352C4×#41—172no—
353C4×#41—341no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—172no—
356C2×C4×D4—342no—
357C2×C4×D4—341no—
358#446—341no—
359#446—341no—
360#436—341no—
361#436—341no—
362#435—342no—
363#435—342no—
364#432—172no—
365#431—171no—
366#431—172no—
367#431—171no—
368#423—172no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C4×M16—172no—
371C2×C4×C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374Q8⋊C8—172no—
375D4⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8—172no—
381D4⋊C8—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17C2×#40711yescharacteristic
385C2×C17#289711yescharacteristic
386C2×C17#290111yescharacteristic
387D17—44no—
388D17—42no—
389H(5,𝔽2)—344no—
390H(5,𝔽2)—344no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41C2×#59511yescharacteristic
395C22×D4—171no—
396C22×D4—172no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—341no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—342no—
401C2×M16—342no—
402C2×M16—342no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439#117—172no—
440#117—171no—
441#117—341no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117C2×#59512yes—
446#117C2×#59511yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
450C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—342no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—171no—
462C4⋊C8—171no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8—342no—
466C4⋊C8—342no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471#97—342no—
472#97—342no—
473C4×C8—171no—
474C4×C8—171no—
475C4×C8—172no—
476C4×C8—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—342no—
480C24—341no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—174no—
484#41—344no—
485#41—344no—
486#41—348no—
487#41—342no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
490C2×D4—174no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—3416no—
496C2×D4—348no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4C22⋊#59512yes—
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4—1362no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4—1362no—
523C22×C4C22×#59512yes—
524C22×C4C22×#59511yescharacteristic
525M16—684no—
526M16—1362no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—682no—
534C2×C8—1361no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
545C4⋊C4C22×#59512yes—
546C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—172no—
550C22⋊C4—172no—
551C22⋊C4—172no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—171no—
562C42—171no—
563C42—172no—
564C42—172no—
565C42—171no—
566C42—171no—
567C42—172no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—342no—
571C23—348no—
572C23—342no—
573C23—341no—
574C23—344no—
575C23—1361no—
576C23—1362no—
577C23—1361no—
578C23—1362no—
579C23C2×C22⋊#59512yes—
580C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—172no—
583Q8—341no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—174no—
587D4—172no—
588D4—348no—
589D4—348no—
590D4—344no—
591D4—344no—
592D4—341no—
593D4—342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—348no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4D17⋊M1612yes—
626C2×C4D17⋊M1612yes—
627C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
628C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
629C2×C4C23×#59511yescharacteristic
630C8—342no—
631C8—682no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—344no—
642C22—342no—
643C22—682no—
644C22—681no—
645C22—682no—
646C22—681no—
647C22—1364no—
648C22—1368no—
649C22#1176378112yes—
650C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—171no—
656C4—171no—
657C4—341no—
658C4—341no—
659C4—342no—
660C4—342no—
661C4—341no—
662C4—342no—
663C4#1176378112yes—
664C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
665C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—684no—
669C2—682no—
670C2C2×#1176378111yescharacteristic
671C2#1454540511yescharacteristic
672C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587696C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#520#595
hypocenterC17#17453
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545703C2semidirect
2. #14545593C2semidirect
3. #14544125C2semidirect
4. #14544121C2semidirect
5. #14544117C2semidirect
6. #14544111C2semidirect
7. #14544085C2semidirect
8. #14544081C2semidirect
9. #14544077C2semidirect
10. C2×#11763657C2semidirect
18. #11763830C22semidirect
19. #11763826C22semidirect
20. #11763825C22semidirect
21. #11763825C22semidirect
22. #11763812C22semidirect
23. C2×C4⋊#3624C22semidirect
24. C4×#63247C22semidirect
25. C2×C4×#3624C22semidirect
26. #11763659C22semidirect
27. #11763659C22semidirect
28. #11763659C22semidirect
29. #11763657C22semidirect
30. #11763657C22semidirect
31. #11763657C22semidirect
32. #11763657C22semidirect
33. #11763657C22semidirect
34. #11763657C22semidirect
35. #11763657C22semidirect
165. #63252M16semidirect
171. C2×D68M16semidirect
478. C17#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457032
#145455932
#145441252
#145441212
#145441172
#145441112
#145440852
#145440812
#145440772
C2×#117636572
#145419902
#1745317