Finite Group Databasebeta

← #17964796

Subgroups — #17964796

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544127C212yesmaximal, complemented
4#14544122C212yesmaximal, complemented
5#14544118C212yesmaximal, complemented
6#14544113C212yesmaximal, complemented
7#14544086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541993C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763859—21no—
14#11763843—21no—
15#11763843—21no—
16#11763838—22no—
17#11763838—22no—
18#11763831C2212yes—
19#11763828C2212yes—
20#11763825C2211yescharacteristic
21#11763825C2211yescharacteristic
22#11763813C2212yes—
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C4×#63243C2212yes—
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2211yescharacteristic
28#11763659C2212yes—
29Q8⋊#3624C2212yes—
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2212yes—
32Q8⋊#3624C2212yes—
33#11763657C2211yescharacteristic
34#11763657C2211yescharacteristic
35#11763657C2212yes—
36C2×#10587694C411yescharacteristic
37#11763291—21no—
38#11763291C412yes—
39#11763289—22no—
40#11763289C411yescharacteristic
41#11763289C411yescharacteristic
42#11763285—21no—
43#11763285C412yes—
44C4×#63256—21no—
45C4×#63256C2212yes—
46#11763277—22no—
47#11763277C2211yescharacteristic
48#11763277C2211yescharacteristic
49C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D17—21no—
51C4×Q8×D17C2212yes—
52C17×#519C411yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587694—24no—
55#10587694—24no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63256C2×C412yes—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×Q8×D17C2×C412yes—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252C2×C411yescharacteristic
62C2×#63252C2×C411yescharacteristic
63C22×#3624—21no—
64C22×#3624—21no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63243—22no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2×C412yes—
70C4×Q8×C17C2×C412yes—
71C17×#117—22no—
72C17×#117C2×C411yescharacteristic
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17C2×C412yes—
77Q8×Dic17C2312yes—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587579—22no—
83#10587579—22no—
84#10587579C2×C411yescharacteristic
85#10587579D411yescharacteristic
86#10587579D411yescharacteristic
87#10587579C2311yescharacteristic
88#10587578—22no—
89#10587578—22no—
90#10587578—21no—
91#10587578C2×C412yes—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17C2×C412yes—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573C2×C411yescharacteristic
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587573C2311yescharacteristic
102#10587567—22no—
103#10587567—21no—
104#10587567—21no—
105#10587567—22no—
106#10587567D412yes—
107#10587567D412yes—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68C2×C412yes—
112#10587558—22no—
113#10587558—22no—
114#10587558—21no—
115#10587558C2×C412yes—
116C42×D17—22no—
117C42×D17—21no—
118C42×D17—22no—
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34C2×C412yes—
124C22⋊#3624—21no—
125C22⋊#3624—21no—
126#10587543—22no—
127#10587543—22no—
128#10587542—22no—
129#10587542—22no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624—22no—
132C4⋊#3624—21no—
133C4⋊#3624—22no—
134C4⋊#3624C2312yes—
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2311yescharacteristic
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17M1614yescomplemented
145C2×Q8×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63256—28no—
154#63256—24no—
155#63256—24no—
156Q8×D17—28no—
157Q8×D17—24no—
158Q8×D17—24no—
159#63252—216no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252M1614yescomplemented
164C2×D68—22no—
165C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D68C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—22no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—42no—
187C2×#3624—81no—
188#63243—44no—
189#63243—82no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C22×C412yes—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22×C412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225C22⋊C412yes—
217#63225C22⋊C412yes—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2411yescharacteristic
230#17454—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—24no—
236Q8×C17C2×M1614yes—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×M1612yes—
245C2×C4×C17C2×M1612yes—
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—24no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260D68—28no—
261D68—21no—
262D68—22no—
263D68C2×M1612yes—
264C4×D17—28no—
265C4×D17—28no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—81no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—28no—
278Dic34—21no—
279Dic34—22no—
280Dic34C2×M1612yes—
281#3624—22no—
282#3624—42no—
283#3624—41no—
284#3624—41no—
285#3624—42no—
286#3624—41no—
287C4×2−1+4—171no—
288#2989—171no—
289#2965—171no—
290#1491—172no—
291#1489—172no—
292#1488—172no—
293#1487—172no—
294#1479—171no—
295#1477—171no—
296#1476—171no—
297C2×Q8⋊C8—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17#40712yes—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—24no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17#40712yes—
314C4×C17C22×M1611yescharacteristic
315C4×C17C22×M1611yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—22no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—42no—
322Dic17#57711yescharacteristic
323Dic17#57811yescharacteristic
324C2×2−1+4—171no—
325#520—171no—
326#520—172no—
327#520—171no—
328#520—342no—
329#520—341no—
330#519—172no—
331#519—341no—
332#519#59511yescharacteristic
333C4×#41—171no—
334C4×#41—172no—
335C4×#41—171no—
336C4×#41—342no—
337C4×#41—341no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×Q8—172no—
340C2×C4×Q8—341no—
341#446—341no—
342#446—341no—
343#436—341no—
344#436—341no—
345#435—342no—
346#435—342no—
347#432—172no—
348#431—171no—
349#431—172no—
350#431—171no—
351#423—172no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C4×M16—172no—
354C2×C4×C8—171no—
355Q8⋊C8—172no—
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—172no—
360Q8⋊C8—172no—
361Q8⋊C8—172no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—172no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17C2×#40711yescharacteristic
367C2×C17#289811yescharacteristic
368C2×C17#290111yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—42no—
3712−1+4—344no—
3722−1+4—344no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—171no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—341no—
378C22×Q8—172no—
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—172no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8C2×#59512yes—
402C4×Q8C2×#59512yes—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—22no—
420#117—172no—
421#117—172no—
422#117—341no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—341no—
428#117C2×#59511yescharacteristic
429#117C2×#59511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—172no—
438C2×C42—342no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—342no—
441C2×C42—341no—
442C4⋊C8—172no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—341no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—172no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
461#41—174no—
462#41—3416no—
463#41—344no—
464#41—348no—
465#41—344no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—348no—
476C2×Q8—344no—
477C2×Q8#6324314yescomplemented
478C2×Q8C22×#59512yes—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499M16—684no—
500M16—1362no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—682no—
508C2×C8—1361no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
524C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4C22⋊#59512yes—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—341no—
547C42—342no—
548C42C22×#59512yes—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—172no—
555Q8—348no—
556Q8—342no—
557Q8—341no—
558Q8C2×#6324314yes—
559D4—172no—
560D4—348no—
561D4—344no—
562D4—344no—
563D4—342no—
564D4—341no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—348no—
577C2×C4—348no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1361no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4C2×#6324312yes—
594C2×C4D17⋊M1612yes—
595C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
596C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C23×#59511yescharacteristic
599C8—342no—
600C8—682no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22#1176378012yes—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—171no—
621C4—171no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—342no—
625C4—342no—
626C4—341no—
627C4—682no—
628C4#1176378012yes—
629C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
630C4C22×#6324311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—682no—
633C2—682no—
634C2C2×#1176378011yescharacteristic
635C2#1454540611yescharacteristic
636C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587694C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#519#595
hypocenterC17#17454
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545705C2semidirect
2. #14545591C2semidirect
3. #14544127C2semidirect
4. #14544122C2semidirect
5. #14544118C2semidirect
6. #14544113C2semidirect
7. #14544086C2semidirect
8. #14544081C2semidirect
9. #14544077C2semidirect
10. C2×Q8⋊#3624C2semidirect
144. C2×Q8×C17M16semidirect
163. #63252M16semidirect
460. C17#17454semidirect
477. C2×Q8#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457052
#145455912
#145441272
#145441222
#145441182
#145441132
#145440862
#145440812
#145440772
C2×Q8⋊#36242
#145419932
#1745417