Finite Group Databasebeta

← #17964797

Subgroups — #17964797

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544128C212yesmaximal, complemented
4#14544121C212yesmaximal, complemented
5#14544117C212yesmaximal, complemented
6#14544114C212yesmaximal, complemented
7#14544088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541995C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13#11763860—21no—
14#11763844—21no—
15#11763844—21no—
16#11763840—22no—
17#11763840—22no—
18#11763830C2212yes—
19#11763826C2212yes—
20#11763825C2211yescharacteristic
21#11763825C2211yescharacteristic
22#11763812C2212yes—
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C4×#63247C2212yes—
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2212yes—
29#11763659C2212yes—
30#11763659C2212yes—
31#11763659C2211yescharacteristic
32#11763659C2212yes—
33#11763657C2211yescharacteristic
34#11763657C2211yescharacteristic
35#11763657C2212yes—
36C2×#10587697C411yescharacteristic
37#11763290C412yes—
38#11763290C411yescharacteristic
39#11763288—22no—
40#11763288—21no—
41#11763286C412yes—
42#11763286C411yescharacteristic
43#11763285—21no—
44#41×Dic17C2211yescharacteristic
45#11763277C2211yescharacteristic
46#11763277C2212yes—
47C4×#63254—22no—
48C4×#63254—21no—
49C2×#10587573C2212yes—
50C2×#10587573C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17—21no—
52C17×#520C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587697—24no—
55#10587697—24no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63252C2×C412yes—
60C2×#63252C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic34C2×C412yes—
62C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
63C2×#63247—22no—
64C2×#63247—22no—
65C22×#3624—21no—
66C22×#3624—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117C2×C412yes—
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76D4×Dic17D412yes—
77D4×Dic17D411yescharacteristic
78D4×Dic17D412yes—
79D4×Dic17D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83#10587612C2×C412yes—
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91#10587579C2×C411yescharacteristic
92#10587579C2×C412yes—
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587578—22no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—22no—
102#10587573C2×C412yes—
103#10587573C2×C412yes—
104#10587573C2×C412yes—
105#10587573C2×C411yescharacteristic
106#10587573C2×C412yes—
107#10587573C2311yescharacteristic
108#10587573C2312yes—
109#10587567—21no—
110#10587567—22no—
111#10587567—21no—
112#10587567—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587558—21no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—21no—
119C42×D17—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—21no—
124C22⋊#3624—21no—
125C22⋊#3624—21no—
126C22⋊#3624—22no—
127C22⋊#3624—22no—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—21no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2312yes—
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2311yescharacteristic
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22⋊C412yes—
146C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D412yes—
159Q8×D17—28no—
160#63254—216no—
161#63254—28no—
162#63252—22no—
163#63252—24no—
164#63252—24no—
165#63252M1614yescomplemented
166C2×D68C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34M1614yescomplemented
178C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
179C2×Dic34C22×C412yes—
180#63247—44no—
181#63247—82no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—22no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—42no—
189C2×#3624—81no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22×C412yes—
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C4×Dic17C2411yescharacteristic
230#17454—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—22no—
235D4×C17—24no—
236D4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×M1612yes—
247C2×C4×C17C2×M1612yes—
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D17—28no—
250C22⋊D17—24no—
251C2×Dic17—28no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267D68—21no—
268D68C2×M1612yes—
269C4×D17—28no—
270C4×D17—24no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—81no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—28no—
276Dic34—22no—
277Dic34—21no—
278Dic34—24no—
279Dic34C2×M1612yes—
280Dic34C2×M1614yes—
281#3624—22no—
282#3624—41no—
283#3624—42no—
284#3624—42no—
285#3624—41no—
286#3624—41no—
287C4×2−1+4—171no—
288#2989—171no—
289#2965—171no—
290#1491—172no—
291#1489—172no—
292#1488—172no—
293#1487—172no—
294#1479—171no—
295#1477—171no—
296#1476—171no—
297C2×Q8⋊C8—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17#40712yes—
304C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17#40712yes—
313C4×C17C22×M1611yescharacteristic
314C4×C17C22×M1611yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—24no—
317Dic17—21no—
318Dic17—22no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17#57711yescharacteristic
323Dic17#57811yescharacteristic
324C2×2−1+4—171no—
325#520—171no—
326#520—172no—
327#520—342no—
328#520—341no—
329#520#59511yescharacteristic
330#519—171no—
331#519—172no—
332#519—341no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—171no—
335C4×#41—172no—
336C4×#41—342no—
337C4×#41—341no—
338C2×C4×Q8—171no—
339C2×C4×Q8—172no—
340C2×C4×Q8—341no—
341#446—341no—
342#446—341no—
343#436—341no—
344#436—341no—
345#435—342no—
346#435—342no—
347#432—172no—
348#431—171no—
349#431—172no—
350#431—171no—
351#423—172no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C4×M16—172no—
354C2×C4×C8—171no—
355Q8⋊C8—172no—
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359Q8⋊C8—172no—
360Q8⋊C8—172no—
361Q8⋊C8—172no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—172no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17C2×#40711yescharacteristic
368C2×C17#289811yescharacteristic
369C2×C17#290111yescharacteristic
370D17—42no—
3712−1+4—344no—
3722−1+4—344no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41C2×#59511yescharacteristic
378C22×Q8—171no—
379C22×Q8—172no—
380C22×Q8—341no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—172no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—172no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—172no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—342no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—172no—
420#117—171no—
421#117—341no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—341no—
428#117C2×#59512yes—
429#117C2×#59511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
435C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C42—171no—
437C2×C42—172no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—342no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—342no—
442C4⋊C8—172no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—172no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—174no—
464#41—344no—
465#41—344no—
466#41—3416no—
467#41—348no—
468#41—342no—
469C2×Q8—174no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—344no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—348no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
479C2×D4—171no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4C22⋊#59512yes—
483C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4C22×#59512yes—
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499M16—684no—
500M16—1362no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—682no—
508C2×C8—1361no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#59512yes—
524C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—172no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—172no—
542C42—341no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C23—341no—
550C23C2×C22⋊#59512yes—
551C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—174no—
554Q8—172no—
555Q8—348no—
556Q8—344no—
557Q8—342no—
558Q8—341no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—172no—
562D4—348no—
563D4—344no—
564D4—341no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—348no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—348no—
584C2×C4—344no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4D17⋊M1612yes—
595C2×C4D17⋊M1612yes—
596C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C23×#59511yescharacteristic
599C8—342no—
600C8—682no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22#1176378112yes—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—171no—
620C4—171no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—342no—
624C4—344no—
625C4—342no—
626C4—341no—
627C4—342no—
628C4#1176378112yes—
629C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
630C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—682no—
634C2C2×#1176378111yescharacteristic
635C2#1454540611yescharacteristic
636C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587697C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#520#595
hypocenterC17#17454
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545703C2semidirect
2. #14545593C2semidirect
3. #14544128C2semidirect
4. #14544121C2semidirect
5. #14544117C2semidirect
6. #14544114C2semidirect
7. #14544088C2semidirect
8. #14544081C2semidirect
9. #14544077C2semidirect
10. C2×#11763659C2semidirect
165. #63252M16semidirect
177. C2×Dic34M16semidirect
460. C17#17454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457032
#145455932
#145441282
#145441212
#145441172
#145441142
#145440882
#145440812
#145440772
C2×#117636592
#145419952
#1745417