Subgroups — C₂×#14544108 #17964826

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544108	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
7	#11763828	—	2	2	no	—
8	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763659	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11763364	—	2	2	no	—
18	#11763364	—	2	2	no	—
19	#11763364	C₄	1	4	yes	—
20	#11763364	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	8	no	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587632	—	2	4	no	—
45	#10587632	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587583	—	2	4	no	—
58	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587578	—	2	4	no	—
60	#10587578	—	2	4	no	—
61	#10587576	—	2	4	no	—
62	#10587576	—	2	4	no	—
63	#10587573	—	2	2	no	—
64	#10587573	—	2	2	no	—
65	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587543	—	2	4	no	—
74	#10587542	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×#3624	—	2	4	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3624	—	2	8	no	—
104	C₂×#3624	—	2	4	no	—
105	C₂×#3624	—	2	4	no	—
106	C₂×#3624	—	4	4	no	—
107	#63243	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#63227	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1485	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₃₄	—	2	8	no	—
162	Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	#3624	—	2	8	no	—
164	#3624	—	4	4	no	—
165	C₂×#533	—	17	1	no	—
166	C₂×#431	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	#1485	—	17	8	no	—
169	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	#419	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
190	#533	—	17	4	no	—
191	#533	—	17	4	no	—
192	#533	—	34	2	no	—
193	#533	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#125	—	34	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
201	C₂×#117	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
203	#431	—	17	4	no	—
204	#431	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×#97	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	17	16	no	—
213	C₂×C₁₇	#1485	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
231	#125	—	34	4	no	—
232	#125	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	#97	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	—	17	4	no	—
266	C₄×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	4	no	—
268	C₁₇	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	34	16	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	8	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	68	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	—	34	2	no	—
321	C₂³	—	34	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	34	8	no	—
325	Q₈	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	#10587548	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	34	8	no	—
352	C₈	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	#11763784	1	2	yes	—
358	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#10587548	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₄	#11763784	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#10587548	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#10587680	1	2	yes	—
372	C₂	—	68	2	no	—
373	C₂	#14544108	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#11763784	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#10587548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544108	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763659	C₂	semidirect
16. #11763659	C₂²	semidirect
213. C₂×C₁₇	#1485	semidirect
268. C₁₇	C₂×#1485	semidirect
373. C₂	#14544108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544108	2
C₂×#11763659	2
C₂×#11763364	2
C₂×#1485	17

Subgroups — C2×#14544108 #17964826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544108 #17964826