Finite Group Databasebeta

← #17964868

Subgroups — #17964868

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544104C212yesmaximal, complemented
4#14544100C212yesmaximal, complemented
5#14544096C212yesmaximal, complemented
6#14544090C212yesmaximal, complemented
7#14544083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542197C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763858—21no—
14#11763843—21no—
15#11763838—22no—
16#11763837—21no—
17#11763836—22no—
18#11763828C2212yescomplemented
19#11763828C2212yescomplemented
20#11763825C2211yescharacteristic
21#11763825C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C4×#63243C2212yescomplemented
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
26Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
27Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
28Q8⋊#3624C2212yescomplemented
29D4⋊#3624C2212yes—
30D4⋊#3624C2212yes—
31D4⋊#3624C2212yes—
32D4⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
35D4⋊#3624C2212yescomplemented
36#11763437C411yescharacteristic
37#11763428C412yes—
38#11763426—21no—
39#11763413C412yes—
40#11763412—21no—
41#11763394—22no—
42#11763387C411yescharacteristic
43#11763376C411yescharacteristic
44#11763357C2212yes—
45#11763354—21no—
46#11763340—21no—
47#11763338C2212yes—
48#11763315—22no—
49#41×Dic17C2211yescharacteristic
50#11763277C2211yescharacteristic
51C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#535C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63252C2×C411yescharacteristic
58C22×#3624—21no—
59C22×#3624—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242—22no—
62C17×#127C2×C412yes—
63C17×#124C2×C412yes—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#120—22no—
67C17×#117C2×C411yescharacteristic
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587632C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic17C2311yescharacteristic
73#10587626—21no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624C2×C412yes—
79#10587624C2×C412yes—
80#10587624C2×C412yes—
81#10587622—22no—
82#10587622—21no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17C2×C412yes—
91D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic17C2312yes—
93D4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
98#10587610—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101#10587579D411yescharacteristic
102#10587579D411yescharacteristic
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587567D412yes—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587558C2×C412yes—
119C42×D17C2312yes—
120#10587556C2×C412yes—
121#10587555C2×C412yes—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624C2312yes—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C24×C17—21no—
141#41×C17—24no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63254—82no—
166#63254—82no—
167#63252—24no—
168C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—42no—
181C2×#3624—81no—
182#63243—44no—
183#63242—82no—
184C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C42×C17C22×C412yes—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63227—22no—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2411yescharacteristic
222#17468—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17—81no—
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D17C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C17—22no—
231D4×C17—24no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17#13114yes—
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—24no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266D68—22no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—42no—
271Dic34—22no—
272Dic34—82no—
273#3624—22no—
274#3624—42no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3624—42no—
278#3624—41no—
279#3460—171no—
280#2988—171no—
281#2965—171no—
282#1484—172no—
283#1483—172no—
284#1482—172no—
285#1480—172no—
286#1478—171no—
287#1477—171no—
288#1476—171no—
289C2×D4⋊C8—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17#40812yes—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17#40812yes—
308C4×C17C2×#13112yes—
309Dic17—22no—
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17#57611yescharacteristic
317Dic17#57711yescharacteristic
318#544—171no—
319#542—172no—
320#542—341no—
321#540—172no—
322#540—341no—
323#538—342no—
324#537—171no—
325#535—171no—
326#535#59511yescharacteristic
327#532—172no—
328#532—341no—
329#529—172no—
330#529—341no—
331#525—342no—
332C4×#41—171no—
333C4×#41—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#446—341no—
336C8×Q8—341no—
337#436—341no—
338#435—342no—
339C8×D4—342no—
340C8×D4—341no—
341#431—171no—
342#431—172no—
343#431—171no—
344#431—172no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—172no—
347C4×M16—172no—
348C2×C4×C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—172no—
352D4⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—172no—
357D4⋊C8—172no—
358D4⋊C8—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17C2×#40811yescharacteristic
363C2×C17#289711yescharacteristic
364C2×C17#290111yescharacteristic
365D17—42no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41C2×#59511yescharacteristic
369C22×D4C2×#59511yescharacteristic
370C23×C4—341no—
371C2×M16—342no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—342no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—341no—
377#127—341no—
378#127C2×#59512yes—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—172no—
382#125—341no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#124C2×#59512yes—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—172no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#120—22no—
406#120—342no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425#117—172no—
426#117—171no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117C2×#59511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—172no—
434C2×C42—341no—
435C4⋊C8—172no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—342no—
442C22⋊C8—342no—
443C22⋊C8—342no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—342no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—172no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—342no—
453C17#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—21no—
455#41—24no—
456#41—344no—
457#41—1362no—
458#41—1362no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4C22×#59512yes—
473C2×D4C22×#59511yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488M16—684no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—1362no—
497C2×C8—1361no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
511C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—172no—
515C22⋊C4—172no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4C22⋊#59512yes—
526C42—171no—
527C42—172no—
528C42—171no—
529C42—172no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42C22×#59512yes—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—172no—
542C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—342no—
545Q8—1362no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—344no—
553D4—342no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4#1058767814yes—
582C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
583C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C23×#59511yescharacteristic
586C8—342no—
587C8—681no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—84no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22#1176378312yes—
605C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—171no—
610C4—171no—
611C4—341no—
612C4—341no—
613C4—342no—
614C4—341no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—681no—
618C4#1176378312yes—
619C4C2×#1058767812yes—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—81no—
623C2—682no—
624C2C2×#1176378311yescharacteristic
625C2#1454540511yescharacteristic
626C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542197C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#535#595
hypocenterC17#17468
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545701C2semidirect
2. #14545591C2semidirect
3. #14544104C2semidirect
4. #14544100C2semidirect
5. #14544096C2semidirect
6. #14544090C2semidirect
7. #14544083C2semidirect
8. #14544079C2semidirect
9. #14544075C2semidirect
10. C2×D4⋊#3624C2semidirect
18. #11763828C22semidirect
19. #11763828C22semidirect
22. #11763810C22semidirect
24. C4×#63243C22semidirect
26. Q8⋊#3624C22semidirect
27. Q8⋊#3624C22semidirect
28. Q8⋊#3624C22semidirect
33. D4⋊#3624C22semidirect
34. D4⋊#3624C22semidirect
35. D4⋊#3624C22semidirect
453. C17#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457012
#145455912
#145441042
#145441002
#145440962
#145440902
#145440832
#145440792
#145440752
C2×D4⋊#36242
#145421972
#1746817