Finite Group Databasebeta

← #17964871

Subgroups — #17964871

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544105C212yesmaximal, complemented
4#14544102C212yesmaximal, complemented
5#14544098C212yesmaximal, complemented
6#14544091C212yesmaximal, complemented
7#14544085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542207C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763858—21no—
14#11763843—21no—
15#11763838—22no—
16#11763837—21no—
17#11763836—22no—
18#11763828C2212yescomplemented
19#11763828C2212yescomplemented
20#11763825C2211yescharacteristic
21#11763825C2211yescharacteristic
22#11763810C2212yescomplemented
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C4×#63243C2212yescomplemented
25C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic, complemented
27#11763659C2211yescharacteristic, complemented
28#11763659C2212yescomplemented
29#11763657C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2212yes—
32#11763657C2212yes—
33#11763657C2211yescharacteristic, complemented
34#11763657C2211yescharacteristic, complemented
35#11763657C2212yescomplemented
36#11763433—21no—
37#11763433C412yes—
38#11763415—21no—
39#11763415C412yes—
40#11763399—22no—
41#11763390C411yescharacteristic
42#11763378C411yescharacteristic
43#11763378C411yescharacteristic
44#11763360—21no—
45#11763360C2212yes—
46#11763344—21no—
47#11763344C2212yes—
48#11763322—22no—
49#11763277C2211yescharacteristic
50#11763277C2211yescharacteristic
51C2×#10587579C2211yescharacteristic
52C17×#544C411yescharacteristic
53C2×#63256—22no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×#3624—21no—
59C22×#3624—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242—22no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C17×#125—21no—
65C17×#125C2×C412yes—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#117C2×C411yescharacteristic
68C17×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587616—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587583C2×C412yes—
80#10587581—22no—
81#10587581—22no—
82#10587581—21no—
83#10587581—22no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581C2×C412yes—
87#10587581C2×C412yes—
88#10587581C2×C412yes—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579C2×C412yes—
98#10587579C2×C411yescharacteristic
99#10587579D411yescharacteristic
100#10587579D411yescharacteristic
101#10587579C2312yes—
102#10587579C2311yescharacteristic
103#10587578—22no—
104#10587573C2×C411yescharacteristic
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587573C2311yescharacteristic
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—21no—
111#10587567—21no—
112#10587567D412yes—
113#10587567D412yes—
114#10587561—21no—
115#10587561C2×C412yes—
116#10587560—21no—
117#10587560C2×C412yes—
118#10587558—21no—
119#10587558C2×C412yes—
120C42×D17—21no—
121C42×D17C2312yes—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124#10587544—22no—
125#10587543—22no—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624C2312yes—
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2311yescharacteristic
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—82no—
149#63256—82no—
150#63252—24no—
151#63252—24no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C412yes—
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C22×C412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—42no—
181C2×#3624—81no—
182#63243—44no—
183#63242—82no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C412yes—
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C22×C412yes—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—22no—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2411yescharacteristic
222#17468—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C17—82no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17#13114yes—
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—24no—
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251D68—24no—
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—42no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260C4×D17—24no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—81no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273#3624—22no—
274#3624—42no—
275#3624—41no—
276#3624—41no—
277#3624—42no—
278#3624—41no—
279#3460—171no—
280#2988—171no—
281#2965—171no—
282#1484—172no—
283#1483—172no—
284#1482—172no—
285#1480—172no—
286#1478—171no—
287#1477—171no—
288#1476—171no—
289C2×D4⋊C8—171no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17#40812yes—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—84no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17#40812yes—
310C4×C17C2×#13112yes—
311Dic17—22no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—41no—
316Dic17#57611yescharacteristic
317Dic17#57711yescharacteristic
318#544#59511yescharacteristic
319#542—172no—
320#542—341no—
321#540—172no—
322#540—341no—
323#538—342no—
324#537—171no—
325#535—171no—
326#535—171no—
327#532—172no—
328#532—341no—
329#529—172no—
330#529—341no—
331#525—342no—
332C4×#41—171no—
333C4×#41—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#446—341no—
336C8×Q8—341no—
337#436—341no—
338#435—342no—
339C8×D4—342no—
340C8×D4—341no—
341#431—171no—
342#431—172no—
343#431—171no—
344#431—172no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—172no—
347C4×M16—172no—
348C2×C4×C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—172no—
352D4⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—172no—
357D4⋊C8—172no—
358D4⋊C8—172no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17C2×#40811yescharacteristic
361C2×C17#289711yescharacteristic
362C2×C17#290111yescharacteristic
363D17—42no—
364D17—81no—
365D17—82no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—171no—
368C2×#41—342no—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371C2×M16—342no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—342no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8C2×#59512yes—
377#127—172no—
378#127—341no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#125—21no—
382#125C2×#59512yes—
383#124—172no—
384#124—341no—
385#124—342no—
386#124—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395#121—172no—
396#121—172no—
397#121—172no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#120—342no—
406#120—342no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—342no—
425#117—172no—
426#117—341no—
427#117—342no—
428#117C2×#59511yescharacteristic
429#117C2×#59511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—172no—
434C2×C42—341no—
435C4⋊C8—172no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—342no—
442C22⋊C8—342no—
443C22⋊C8—342no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—342no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—172no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—342no—
453C17#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—341no—
455#41—344no—
456#41—344no—
457#41—1362no—
458#41—1362no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—171no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4—1361no—
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488M16—684no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—1362no—
497C2×C8—1361no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
508C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
509C4⋊C4C22×#59512yes—
510C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
511C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—172no—
514C22⋊C4—172no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4C22⋊#59512yes—
526C42—21no—
527C42—171no—
528C42—172no—
529C42—171no—
530C42—172no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42C22×#59512yes—
536C23—172no—
537C23—342no—
538C23—341no—
539C23—682no—
540C23—1361no—
541C23—1361no—
542C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543Q8—82no—
544Q8—342no—
545Q8—342no—
546D4—344no—
547D4—342no—
548D4—344no—
549D4—342no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4#1058768014yes—
582C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
583C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C2×C4C23×#59511yescharacteristic
586C8—342no—
587C8—681no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—342no—
595C22—342no—
596C22—342no—
597C22—681no—
598C22—682no—
599C22—681no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22—681no—
603C22—1364no—
604C22#1176378412yes—
605C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—342no—
616C4—341no—
617C4—681no—
618C4#1176378412yes—
619C4C2×#1058768012yes—
620C2—22no—
621C2—682no—
622C2—1362no—
623C2—1361no—
624C2C2×#1176378411yescharacteristic
625C2#1454540511yescharacteristic
626C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542207C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#544#595
hypocenterC17#17468
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545701C2semidirect
2. #14545591C2semidirect
3. #14544105C2semidirect
4. #14544102C2semidirect
5. #14544098C2semidirect
6. #14544091C2semidirect
7. #14544085C2semidirect
8. #14544081C2semidirect
9. #14544077C2semidirect
10. C2×#11763657C2semidirect
18. #11763828C22semidirect
19. #11763828C22semidirect
22. #11763810C22semidirect
24. C4×#63243C22semidirect
26. #11763659C22semidirect
27. #11763659C22semidirect
28. #11763659C22semidirect
33. #11763657C22semidirect
34. #11763657C22semidirect
35. #11763657C22semidirect
453. C17#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457012
#145455912
#145441052
#145441022
#145440982
#145440912
#145440852
#145440812
#145440772
C2×#117636572
#145422072
#1746817