Finite Group Databasebeta

← #17965086

Subgroups — #17965086

Order 4352.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544129C212yesmaximal, complemented
5#14544111C212yesmaximal, complemented
6#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544089C212yesmaximal, complemented
9C2×#11763657C212yesmaximal, complemented
10#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542271C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763858—21no—
14#11763836—22no—
15D4×#3624—21no—
16#11763828C2211yescharacteristic, complemented
17#11763826C2212yescomplemented
18#11763816—21no—
19#11763815—22no—
20#11763813C2211yescharacteristic, complemented
21#11763812C2212yescomplemented
22#11763810C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
24C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×#3624C2212yescomplemented
26#11763657C2211yescharacteristic
27#11763657C2211yescharacteristic
28#11763657C2212yes—
29#11763657C2212yescomplemented
30#11763657C2212yescomplemented
31#11763657C2212yescomplemented
32#11763657C2212yescomplemented
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#3624C2212yescomplemented
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#41×D17—21no—
37#11763480C411yescharacteristic
38#11763474C411yescharacteristic
39#11763469—21no—
40#11763460C412yes—
41#11763451—22no—
42#11763447—21no—
43D4×D68C411yescharacteristic
44#11763443C412yes—
45#11763360C2211yescharacteristic
46#11763354C2212yes—
47#11763322—21no—
48#11763317—22no—
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C2×#10587579C2212yes—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54#41×D17—44no—
55#41×D17—44no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254D411yescharacteristic
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68C2×C412yes—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17—21no—
68C2×#63247—22no—
69C22×#3624—22no—
70C22×#3624—22no—
71#10587678—44no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121C2×C412yes—
79C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
82#10587633—21no—
83#10587632—21no—
84#10587626C2×C412yes—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87D4×Dic17D411yescharacteristic
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587616C2×C412yes—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17C2×C412yes—
94C2×#63227—22no—
95C2×C4×Dic17C2312yes—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581C2×C412yes—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579C2×C412yes—
106#10587579C2×C412yes—
107#10587579C2311yescharacteristic
108#10587579C2312yes—
109#10587578D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
111#10587574C2×C412yes—
112#10587573D411yescharacteristic
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—21no—
119#10587567—22no—
120#10587567D412yes—
121C22⋊C4×D17—21no—
122#10587563D412yes—
123#10587560C2×C411yescharacteristic
124C4×D68C2×C411yescharacteristic
125C42×D17C2311yescharacteristic
126C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#3624—22no—
128#10587544—21no—
129#10587544—22no—
130#10587544—22no—
131#10587543—21no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2312yes—
137C4⋊#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142C4×#3624C2311yescharacteristic
143C23×D17—22no—
144C23×D17—21no—
145#41×C17—44no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63256—42no—
162#63256—42no—
163Q8×D17—44no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254D814yes—
167#63254SD1614yes—
168D4×D17—22no—
169D4×D17—41no—
170D4×D17—44no—
171D4×D17—48no—
172#63252—48no—
173#63252—44no—
174C2×D68—24no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68C22×C412yes—
181C2×D68C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—44no—
189C2×C4×D17—44no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
197#63247—44no—
198C2×#3624—21no—
199C2×#3624—21no—
200C2×#3624—21no—
201C2×#3624—21no—
202C2×#3624—22no—
203C2×#3624—22no—
204C2×#3624—44no—
205C2×#3624—44no—
206#63243—42no—
207#63242—42no—
208#63242—42no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C22×C412yes—
213C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
217C42×C17C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—22no—
227#63227C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225C22⋊C412yes—
233#63225C22⋊C412yes—
234C4×Dic17C22×C412yes—
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic17C2×D412yes—
239C4×Dic17C2411yescharacteristic
240#17507—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—21no—
242C23×C17C2×C22⋊C412yes—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C17—42no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17#10214yes—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17#10218yes—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic17C2×D814yes—
280C2×Dic17C2×SD1614yes—
281C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
283D68—22no—
284D68—21no—
285D68—22no—
286D68—44no—
287D68—44no—
288D68—42no—
289D68—81no—
290D68#13112yescomplemented
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17C2×D812yes—
303C4×D17C2×SD1612yes—
304Dic34—44no—
305Dic34#10214yes—
306#3624—22no—
307#3624—41no—
308#3624—42no—
309#3624—41no—
310#3624—41no—
311#3624—42no—
312D4×#41—171no—
313C8×#41—171no—
314#2906—171no—
315#1492—172no—
316#1492—171no—
317#1486—171no—
318#1486—172no—
319#1480—172no—
320#1480—171no—
321C2×D4⋊C8—171no—
322C2×D4⋊C8—172no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17C2×#10214yes—
329C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—88no—
340C2×D17C2×#10212yes—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17C2×#10212yes—
346C4×C17C2×#13111yescharacteristic
347C4×C17#56811yescharacteristic
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—22no—
351Dic17—41no—
352Dic17C2×#10214yes—
353Dic17C22×D811yescharacteristic
354Dic17C22×SD1611yescharacteristic
355C22×#41—341no—
356C2×#131—341no—
357#550—171no—
358D4×Q8—171no—
359#548—341no—
360#547—172no—
361#547#59511yescharacteristic
362#546—342no—
363#546—341no—
364D42—172no—
365D42—171no—
366#532—171no—
367#532—172no—
368#525—341no—
369#525—342no—
370C4×#41—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×C4×D4—172no—
373C8×Q8—341no—
374C8×D4—341no—
375C8×D4—342no—
376#431—172no—
377#431—171no—
378#424—342no—
379#424—341no—
380#423—172no—
381#423—171no—
382C2×C4⋊C8—172no—
383C2×C4⋊C8—171no—
384C2×C4×C8—172no—
385C2×C4×C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387D4⋊C8—171no—
388D4⋊C8—172no—
389D4⋊C8—171no—
390D4⋊C8—171no—
391D4⋊C8—172no—
392D4⋊C8—172no—
393D4⋊C8—172no—
394D4⋊C8—172no—
395D4⋊C8—172no—
396C2×C17—24no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17#288011yescharacteristic
399C2×C17C22×#10211yescharacteristic
400C2×C17#290111yescharacteristic
401D17—22no—
402D17—42no—
403D17—82no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—684no—
411C2×#41—684no—
412C22×Q8—341no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—172no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—341no—
417C23×C4—342no—
418C23×C4—341no—
419#131—684no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—342no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8—341no—
424C22×C8—342no—
425C22×C8—342no—
426C4⋊Q8—172no—
427C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
428#127—172no—
429#127—171no—
430#124—342no—
431#124—341no—
432#123—22no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439#121—172no—
440#121—172no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121C2×#59512yes—
448#120—342no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—171no—
453C4×D4—171no—
454C4×D4—172no—
455C4×D4—172no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—172no—
459C4×D4—172no—
460C4×D4—172no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4C2×#59511yescharacteristic
469C4×D4C2×#59511yescharacteristic
470#117—171no—
471#117—172no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C42—172no—
477C2×C42—171no—
478C4⋊C8—171no—
479C4⋊C8—171no—
480C4⋊C8—172no—
481C4⋊C8—342no—
482C4⋊C8—341no—
483C4⋊C8—341no—
484C4⋊C8—341no—
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C22⋊C8—341no—
488C22⋊C8—342no—
489C4×C8—171no—
490C4×C8—171no—
491C4×C8—172no—
492C4×C8—342no—
493C4×C8—341no—
494C17#1750711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496C24—342no—
497#41—44no—
498#41—174no—
499#41—174no—
500#41—688no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504#41—682no—
505#41—682no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—684no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—344no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—688no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
529C2×D4C22×#59511yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—684no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4C22×#59512yes—
549M16—682no—
550M16—684no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—682no—
558C2×C8—684no—
559C2×C8—682no—
560C2×C8—684no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
570C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
571C4⋊C4C22×#59512yes—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—172no—
575C22⋊C4—172no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4C22⋊#59512yes—
585C42—172no—
586C42—171no—
587C42—172no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—172no—
591C42C22×#59511yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—171no—
594C23—341no—
595C23—342no—
596C23—684no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—684no—
600C23—1362no—
601C23—1361no—
602C23C2×C22⋊#59512yes—
603Q8—42no—
604Q8—174no—
605Q8—684no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—44no—
609D4—178no—
610D4—172no—
611D4—342no—
612D4—341no—
613D4—342no—
614D4—684no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—682no—
618D4—684no—
619D4—682no—
620D4—1361no—
621D4—1362no—
622D4#1058754714yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—174no—
630C2×C4—174no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
654C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
656C2×C4C23×#59511yescharacteristic
657C8—342no—
658C8—681no—
659C8—681no—
660C8—682no—
661C8—681no—
662C8—682no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—172no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—342no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—1368no—
678C22—1364no—
679C22C2×#1058754714yes—
680C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—171no—
686C4—171no—
687C4—174no—
688C4—341no—
689C4—342no—
690C4—341no—
691C4—681no—
692C4C2×#1058754712yes—
693C4D17⋊#13111yescharacteristic
694C4#1176388811yescharacteristic
695C2—24no—
696C2—81no—
697C2—342no—
698C2—682no—
699C2—1362no—
700C2#1454537411yescharacteristic
701C2C22×#1058754711yescharacteristic
702C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542271C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17507
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545589C2semidirect
2. #14545429C2semidirect
3. #14544131C2semidirect
4. #14544129C2semidirect
5. #14544111C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544091C2semidirect
8. #14544089C2semidirect
9. C2×#11763657C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
16. #11763828C22semidirect
17. #11763826C22semidirect
20. #11763813C22semidirect
21. #11763812C22semidirect
22. #11763810C22semidirect
23. C2×C4⋊#3624C22semidirect
24. C4×#63242C22semidirect
25. C2×C4×#3624C22semidirect
29. #11763657C22semidirect
30. #11763657C22semidirect
31. #11763657C22semidirect
32. #11763657C22semidirect
33. D4⋊#3624C22semidirect
34. D4⋊#3624C22semidirect
35. D4⋊#3624C22semidirect
290. D68#131semidirect
494. C17#17507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455892
#145454292
#145441312
#145441292
#145441112
#145441102
#145440912
#145440892
C2×#117636572
#145440702
#145422712
#1750717