Subgroups — #17965087

Order 4352.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544130	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544110	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14544090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14544070	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14542274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
9	Q₈×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763837	—	2	3	no	—
11	#11763828	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#11763816	—	2	3	no	—
13	#11763813	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#11763810	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₄×#63242	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#11763657	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763657	C₂²	1	3	yes	—
18	D₄⋊#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
22	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763466	—	2	1	no	—
24	#11763464	C₄	1	3	yes	—
25	#11763456	—	2	3	no	—
26	#11763444	C₄	1	3	yes	—
27	#11763357	C₂²	1	3	yes	—
28	#11763319	—	2	3	no	—
29	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
31	C₁₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
33	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
34	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#63254	—	2	3	no	—
38	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#63252	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
42	#10587680	—	4	4	no	—
43	C₂×#63243	—	2	3	no	—
44	C₂×#63242	—	2	3	no	—
45	C₂×#63242	—	2	3	no	—
46	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₁₇×#121	—	2	3	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587624	—	2	3	no	—
52	#10587624	—	2	3	no	—
53	#10587624	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#10587623	—	2	6	no	—
55	#10587622	—	2	3	no	—
56	D₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
57	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
59	#10587610	—	2	3	no	—
60	#10587583	—	2	3	no	—
61	#10587579	D₄	1	3	yes	—
62	#10587579	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587578	D₄	1	3	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	#10587569	—	2	6	no	—
66	#10587567	—	2	3	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
71	#10587555	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#10587544	—	2	3	no	—
73	#10587543	—	2	3	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×#3624	—	2	3	no	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
82	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
91	#63256	D₈	1	4	yes	—
92	#63256	SD₁₆	1	4	yes	—
93	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	#63254	—	4	6	no	—
95	#63254	—	4	6	no	—
96	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
97	D₄×D₁₇	—	4	3	no	—
98	D₄×D₁₇	—	4	12	no	—
99	#63252	—	4	12	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	2	3	no	—
114	C₂×#3624	—	2	3	no	—
115	#63243	—	4	6	no	—
116	#63242	—	4	6	no	—
117	#63242	—	4	6	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
124	#63227	—	2	3	no	—
125	#63227	—	2	1	no	—
126	#63227	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	#63225	—	2	3	no	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#17507	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	Q₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
142	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
145	D₄×C₁₇	—	8	3	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₆₈	—	2	1	no	—
160	D₆₈	#102	1	12	yes	—
161	D₆₈	#131	1	2	yes	complemented
162	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
170	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
171	Dic₃₄	—	4	6	no	—
172	#3624	—	2	2	no	—
173	#3624	—	4	3	no	—
174	#3624	—	4	1	no	—
175	#3624	—	4	3	no	—
176	D₄×#41	—	17	1	no	—
177	C₈×#41	—	17	1	no	—
178	#2906	—	17	1	no	—
179	#1492	—	17	3	no	—
180	#1486	—	17	3	no	—
181	#1480	—	17	3	no	—
182	C₂×D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
193	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	3	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	3	no	—
202	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	—	34	1	no	—
205	C₂×#131	—	34	1	no	—
206	#550	#595	1	1	yes	characteristic
207	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
208	#548	—	34	1	no	—
209	#547	—	17	3	no	—
210	#546	—	34	3	no	—
211	D₄²	—	17	3	no	—
212	#532	—	17	3	no	—
213	#525	—	34	3	no	—
214	C₄×#41	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
216	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
217	C₈×D₄	—	34	3	no	—
218	#431	—	17	3	no	—
219	#424	—	34	3	no	—
220	#423	—	17	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
223	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
224	D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
225	D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
226	D₄⋊C₈	—	17	3	no	—
227	D₄⋊C₈	—	17	6	no	—
228	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
229	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2901	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	2	6	no	—
233	D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	17	1	no	—
236	C₂×#41	—	34	3	no	—
237	C₂×#41	—	34	3	no	—
238	C₂×#41	—	68	4	no	—
239	C₂×#41	—	68	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
242	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
244	#131	—	68	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
249	#127	C₂×#595	1	3	yes	—
250	#124	—	34	3	no	—
251	#123	—	34	6	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
254	#121	—	2	3	no	—
255	#121	—	17	6	no	—
256	#121	—	34	3	no	—
257	#121	—	34	3	no	—
258	#120	—	34	6	no	—
259	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	17	3	no	—
262	C₄×D₄	—	17	3	no	—
263	C₄×D₄	—	17	1	no	—
264	C₄×D₄	—	17	3	no	—
265	C₄×D₄	—	17	3	no	—
266	C₄×D₄	—	34	3	no	—
267	C₄×D₄	—	34	3	no	—
268	C₄×D₄	—	34	3	no	—
269	C₄×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
270	#117	—	17	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	3	no	—
282	C₄×C₈	—	34	3	no	—
283	C₁₇	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴	—	34	3	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	17	4	no	—
287	#41	—	17	4	no	—
288	#41	—	68	12	no	—
289	#41	—	68	6	no	—
290	#41	—	68	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	3	no	—
295	C₂×D₄	—	2	3	no	—
296	C₂×D₄	—	17	3	no	—
297	C₂×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂×D₄	—	34	3	no	—
299	C₂×D₄	—	34	6	no	—
300	C₂×D₄	—	34	6	no	—
301	C₂×D₄	—	68	3	no	—
302	C₂×D₄	—	68	12	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
314	M₁₆	—	68	6	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	3	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	3	no	—
319	C₂×C₈	—	68	6	no	—
320	C₂×C₈	—	68	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
322	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
333	C₄²	—	17	3	no	—
334	C₄²	—	17	3	no	—
335	C₄²	—	17	1	no	—
336	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
337	C₂³	—	2	3	no	—
338	C₂³	—	17	3	no	—
339	C₂³	—	34	1	no	—
340	C₂³	—	68	6	no	—
341	C₂³	—	68	6	no	—
342	C₂³	—	136	3	no	—
343	Q₈	—	68	6	no	—
344	Q₈	#10587547	1	4	yes	—
345	D₄	—	2	3	no	—
346	D₄	—	2	3	no	—
347	D₄	—	4	6	no	—
348	D₄	—	8	3	no	—
349	D₄	—	17	12	no	—
350	D₄	—	17	2	no	—
351	D₄	—	34	1	no	—
352	D₄	—	68	6	no	—
353	D₄	—	68	12	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	6	no	—
358	C₂×C₄	—	17	6	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	3	no	—
361	C₂×C₄	—	34	3	no	—
362	C₂×C₄	—	34	3	no	—
363	C₂×C₄	—	34	3	no	—
364	C₂×C₄	—	68	3	no	—
365	C₂×C₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	6	no	—
368	C₂×C₄	—	68	3	no	—
369	C₂×C₄	—	68	3	no	—
370	C₂×C₄	—	68	6	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	34	2	no	—
375	C₈	—	68	1	no	—
376	C₈	—	68	3	no	—
377	C₈	—	68	3	no	—
378	C₂²	—	4	3	no	—
379	C₂²	—	4	3	no	—
380	C₂²	—	4	3	no	—
381	C₂²	—	17	6	no	—
382	C₂²	—	34	3	no	—
383	C₂²	—	34	3	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	68	1	no	—
386	C₂²	—	68	1	no	—
387	C₂²	—	136	12	no	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	34	3	no	—
395	C₄	—	68	3	no	—
396	C₄	C₂×#10587547	1	6	yes	—
397	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	3	no	—
400	C₂	—	34	6	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	#14545375	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#10587547	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14545414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#550	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542274	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#550	#595
hypocenter	C₁₇	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545590	C₂	semidirect
2. #14545430	C₂	semidirect
3. #14544130	C₂	semidirect
4. #14544110	C₂	semidirect
5. #14544090	C₂	semidirect
6. #14544070	C₂	semidirect
11. #11763828	C₂²	semidirect
13. #11763813	C₂²	semidirect
14. #11763810	C₂²	semidirect
15. C₄×#63242	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
161. D₆₈	#131	semidirect
283. C₁₇	#17507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545590	2
#14545430	2
#14544130	2
#14544110	2
#14544090	2
#14544070	2
#14542274	2
#17507	17