Finite Group Databasebeta

← #17965089

Subgroups — #17965089

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544137C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544115C212yesmaximal, complemented
6#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544097C212yesmaximal, complemented
8#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544075C212yesmaximal, complemented
10#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542347C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763830C2212yescomplemented
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yescomplemented
19#11763825C2212yescomplemented
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763783—21no—
23#11763774—21no—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C2×C4×#3624C2212yescomplemented
26Q8⋊#3624C2212yescomplemented
27Q8⋊#3624C2212yescomplemented
28Q8⋊#3624C2212yescomplemented
29Q8⋊#3624C2212yescomplemented
30#11763657C2211yescharacteristic
31#11763657C2212yes—
32#11763657C2211yescharacteristic
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2211yescharacteristic
35D4⋊#3624C2212yes—
36#11763533C411yescharacteristic
37#11763524C411yescharacteristic
38#11763516C411yescharacteristic
39#11763511—21no—
40#11763494—21no—
41#11763493C412yes—
42#11763482—22no—
43#11763447C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763345C2212yes—
46#11763336—22no—
47#11763319—21no—
48#41×Dic17C2212yes—
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C4×D4×D17C2211yescharacteristic
51C2×#10587578—21no—
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×#3624—22no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#123—22no—
63C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C17×#121—21no—
65C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68#10587633C2×C412yes—
69#10587632C2×C412yes—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17C2312yes—
72#10587625—22no—
73#10587624—21no—
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17C2×C412yes—
78D4×Dic17D411yescharacteristic
79D4×Dic17C2311yescharacteristic
80#10587616C2×C412yes—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17C2×C412yes—
84C2×#63227—22no—
85#10587612—22no—
86#10587612C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—21no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587578—22no—
97#10587578—21no—
98#10587578—22no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
103#10587576—21no—
104#10587576C2×C412yes—
105#10587575—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573D411yescharacteristic
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—21no—
112#10587567—22no—
113#10587567D412yes—
114C22⋊C4×D17—21no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563D412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2311yescharacteristic
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—21no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2312yes—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C23×D17—21no—
141#41×C17—24no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63254—22no—
158#63254—22no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—41no—
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—44no—
179#63243—42no—
180#63242—42no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—22no—
212#63225C22⋊C412yes—
213#63225C22⋊C412yes—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2411yescharacteristic
223#17508—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C2×C22⋊C412yes—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—22no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—44no—
236D4×C17#13112yes—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263D68—21no—
264D68—21no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17#13512yes—
273C4×D17#13512yes—
274Dic34—22no—
275Dic34—81no—
276#3624—22no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3475—171no—
283C8×#41—171no—
284#2925—171no—
285#1494—172no—
286#1493—171no—
287#1488—172no—
288#1486—171no—
289#1482—172no—
290#1481—171no—
291#1476—172no—
292C2×D4⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17#41612yes—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17#41612yes—
312C4×C17C2×#13111yescharacteristic
313C4×C17#56811yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17C2×#13511yescharacteristic
321Dic17C2×#13511yescharacteristic
322#556—171no—
323#555—171no—
324#554—171no—
325#553—341no—
326#552—172no—
327#552—341no—
328#551—342no—
329#547#59511yescharacteristic
330#546—172no—
331#533—171no—
332#529—172no—
333#529—342no—
334#525—341no—
335C4×#41—171no—
336C4×#41—172no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×#117—341no—
339C8×Q8—341no—
340C8×D4—341no—
341C8×D4—342no—
342#433—342no—
343#432—172no—
344#431—172no—
345#431—171no—
346#431—172no—
347#423—171no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349#408—341no—
350#405—341no—
351C2×C4×C8—172no—
352C2×C4×C8—171no—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356Q8⋊C8—172no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—172no—
362D4⋊C8—172no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17#288011yescharacteristic
366C2×C17C2×#41611yescharacteristic
367C2×C17#290111yescharacteristic
368D17—22no—
369D17—81no—
370C2×#41—171no—
371C2×#41C2×#59512yes—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—342no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
380#126—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#125—172no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#124—172no—
387#124—342no—
388#123—22no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8C2×#59512yes—
398#121—21no—
399#121—172no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#120—342no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—172no—
407C4×Q8—341no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4C2×#59511yescharacteristic
421C4×D4C2×#59511yescharacteristic
422#117—171no—
423#117—172no—
424#117—172no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C42—172no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—342no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—172no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—342no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450#97—342no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—172no—
454C4×C8—342no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—342no—
457C17#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—341no—
459#41—24no—
460#41—42no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8C22×#59512yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
474C2×D4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4C22×#59512yes—
490M16—682no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—684no—
499C2×C8—682no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4C22⋊#59512yes—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—172no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42C22×#59511yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—171no—
543C23—341no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—1361no—
547C23C2×C22⋊#59512yes—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—342no—
551Q8—1361no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—44no—
555D4—344no—
556D4—341no—
557D4—341no—
558D4—682no—
559D4—1362no—
560D4#1058767812yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
592C2×C4C23×#59511yescharacteristic
593C8—342no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8—682no—
597C8—681no—
598C8—682no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—172no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1364no—
612C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—171no—
618C4—171no—
619C4—341no—
620C4—342no—
621C4—341no—
622C4—342no—
623C4—682no—
624C4—681no—
625C4#1176379912yes—
626C4C2×#1058767811yescharacteristic
627C4#1176388711yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—342no—
631C2—1361no—
632C2#1454537211yescharacteristic
633C2C2×#1176379911yescharacteristic
634C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542347C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17508
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545589C2semidirect
2. #14545480C2semidirect
3. #14544137C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544115C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544097C2semidirect
8. #14544093C2semidirect
9. #14544075C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
16. #11763830C22semidirect
18. #11763826C22semidirect
19. #11763825C22semidirect
25. C2×C4×#3624C22semidirect
26. Q8⋊#3624C22semidirect
27. Q8⋊#3624C22semidirect
28. Q8⋊#3624C22semidirect
29. Q8⋊#3624C22semidirect
457. C17#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455892
#145454802
#145441372
#145441332
#145441152
#145441102
#145440972
#145440932
#145440752
#145440702
#145423472
#1750817