Finite Group Databasebeta

← #17965093

Subgroups — #17965093

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544136C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544118C212yesmaximal, complemented
6#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544096C212yesmaximal, complemented
8#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544078C212yesmaximal, complemented
10#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542345C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#3624—21no—
13#11763837—22no—
14#11763837—21no—
15#11763834—22no—
16#11763831C2212yescomplemented
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763828C2212yescomplemented
19#11763828C2212yescomplemented
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763784—21no—
23#11763774—21no—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C4×#63242C2212yescomplemented
26Q8⋊#3624C2212yescomplemented
27Q8⋊#3624C2212yescomplemented
28Q8⋊#3624C2212yescomplemented
29Q8⋊#3624C2212yescomplemented
30#11763657C2211yescharacteristic
31#11763657C2211yescharacteristic
32#11763657C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763524C411yescharacteristic
37#11763519C411yescharacteristic
38#11763503—21no—
39#11763500C412yes—
40#11763493—21no—
41#11763484—22no—
42#11763462C411yescharacteristic
43#11763452C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763342—22no—
46#11763338C2212yes—
47#11763322—21no—
48C4×#63256C2212yes—
49C4×#63256C2211yescharacteristic
50C4×D4×D17C2211yescharacteristic
51#117×D17—21no—
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C2×#63243—21no—
58C2×#63242—21no—
59C2×#63242—22no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#124C2×C412yes—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C17C2×C412yes—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632C2×C412yes—
71#10587632C2×C412yes—
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73Q8×Dic17C2312yes—
74#10587624C2×C412yes—
75D4×Dic17C2311yescharacteristic
76#10587616—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612—21no—
79#10587583—21no—
80#10587582—22no—
81#10587581—21no—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84#10587579—22no—
85#10587579D412yes—
86#10587579D411yescharacteristic
87#10587579C2311yescharacteristic
88#10587578—22no—
89#10587578—21no—
90#10587578C2×C412yes—
91#10587578D411yescharacteristic
92#10587578D412yes—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587573—21no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587569—22no—
103#10587568—22no—
104#10587567—21no—
105#10587567—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107C22⋊C4×D17—21no—
108#10587565—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68C2×C411yescharacteristic
113C4×D68C2×C412yes—
114C4×D68C2×C411yescharacteristic
115C4×D68C2×C412yes—
116#10587558—22no—
117C42×D17—22no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C42×D17C2312yes—
120#10587556C2×C412yes—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122#10587544—21no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587543—21no—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128C4⋊#3624—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—22no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2312yes—
140C23×D17—21no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148#63256—22no—
149#63256—22no—
150#63256—24no—
151#63256—42no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17—41no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68C22⋊C412yes—
156C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—22no—
178#63243—42no—
179#63242—42no—
180#63242—44no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C22×C412yes—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204#63227C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2411yescharacteristic
223#17508—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17C2×C22⋊C412yes—
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254D68—24no—
255D68—21no—
256D68—22no—
257D68—44no—
258D68#13112yes—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17#13512yes—
274C4×D17#13512yes—
275Dic34—81no—
276#3624—22no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3475—171no—
283C8×#41—171no—
284#2925—171no—
285#1494—172no—
286#1493—171no—
287#1488—172no—
288#1486—171no—
289#1482—172no—
290#1481—171no—
291#1476—172no—
292C2×D4⋊C8—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17#41612yes—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17#41612yes—
313C4×C17C2×#13111yescharacteristic
314C4×C17#56811yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17C2×#13511yescharacteristic
321Dic17C2×#13511yescharacteristic
322#556#59511yescharacteristic
323#555—171no—
324#554—171no—
325#553—341no—
326#552—172no—
327#552—341no—
328#551—342no—
329#547—171no—
330#546—172no—
331#533—171no—
332#529—172no—
333#529—342no—
334#525—341no—
335C4×#41—171no—
336C4×#41—172no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×#117—341no—
339C8×Q8—341no—
340C8×D4—342no—
341C8×D4—341no—
342#433—342no—
343#432—172no—
344#431—171no—
345#431—172no—
346#431—172no—
347#423—171no—
348C2×C4⋊C8—171no—
349#408—341no—
350#405—341no—
351C2×C4×C8—171no—
352C2×C4×C8—172no—
353Q8⋊C8—172no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356Q8⋊C8—172no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—172no—
362D4⋊C8—172no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#288011yescharacteristic
365C2×C17C2×#41611yescharacteristic
366C2×C17#290111yescharacteristic
367D17—22no—
368D17—42no—
369D17—42no—
370C2×#41—171no—
371C2×#41—172no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—342no—
377C22×C8—341no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#125—172no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#124—342no—
387#124C2×#59512yes—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#120—342no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—172no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C2×#59512yes—
407C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
408C4×D4—172no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4C2×#59511yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—171no—
424#117—172no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—172no—
438C2×C42—342no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—172no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—342no—
450#97—342no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—172no—
454C4×C8—342no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—342no—
457C17#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—341no—
459#41—342no—
460#41—342no—
461#41—344no—
462#41—682no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×Q8C22×#59512yes—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490M16—682no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—684no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
515C4⋊C4C22⋊#59512yes—
516C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—172no—
521C22⋊C4—172no—
522C22⋊C4—172no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C42—22no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42C22×#59511yescharacteristic
540C42C22×#59512yes—
541C23—21no—
542C23—171no—
543C23—172no—
544C23—341no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1361no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—1361no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—172no—
555D4—344no—
556D4—342no—
557D4—341no—
558D4—684no—
559D4—682no—
560D4—1362no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
589C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
591C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
592C2×C4C23×#59511yescharacteristic
593C8—342no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8—682no—
597C8—681no—
598C8—682no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—172no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1364no—
612C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—171no—
619C4—171no—
620C4—341no—
621C4—342no—
622C4—341no—
623C4—682no—
624C4—681no—
625C4#1176379912yes—
626C4D17⋊#13111yescharacteristic
627C4#1176388811yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—342no—
630C2—682no—
631C2—682no—
632C2#1454537511yescharacteristic
633C2C2×#1176379911yescharacteristic
634C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542345C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17508
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545590C2semidirect
2. #14545484C2semidirect
3. #14544136C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544118C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544096C2semidirect
8. #14544093C2semidirect
9. #14544078C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
16. #11763831C22semidirect
18. #11763828C22semidirect
19. #11763828C22semidirect
25. C4×#63242C22semidirect
26. Q8⋊#3624C22semidirect
27. Q8⋊#3624C22semidirect
28. Q8⋊#3624C22semidirect
29. Q8⋊#3624C22semidirect
457. C17#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455902
#145454842
#145441362
#145441332
#145441182
#145441102
#145440962
#145440932
#145440782
#145440702
#145423452
#1750817