Finite Group Databasebeta

← #17965097

Subgroups — #17965097

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545590C211yesmaximal, characteristic
2#14545430C211yesmaximal, characteristic
3#14544133C213yesmaximal, complemented
4#14544113C213yesmaximal, complemented
5#14544093C213yesmaximal, complemented
6#14544073C213yesmaximal, complemented
7#14542366C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587680—21no—
9Q8×#3624—21no—
10#11763837—23no—
11#11763828C2213yes—
12#11763816—23no—
13#11763813C2213yes—
14#11763810C2213yes—
15C4×#63242C2213yes—
16#11763659C2211yescharacteristic
17#11763659C2213yes—
18Q8⋊#3624C2213yes—
19Q8⋊#3624C2216yes—
20Q8⋊#3624C2213yes—
21Q8×Dic34C411yescharacteristic
22#11763535—21no—
23#11763519C413yes—
24#11763515—23no—
25#11763474C413yes—
26#11763365—23no—
27#11763364C2213yes—
28C4×#63256—21no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D17C2213yes—
31C17×#557C411yescharacteristic
32C2×#63256D411yescharacteristic
33C2×Q8×D17C2×C413yes—
34#10587680—44no—
35C2×#63243—23no—
36C2×#63242—23no—
37C2×#63242—23no—
38C17×C4⋊Q8C2×C413yes—
39C17×#125—23no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C4×Q8×C17C2×C413yes—
42C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
43#10587632C2×C416yes—
44Q8×Dic17—21no—
45Q8×Dic17D411yescharacteristic
46Q8×Dic17C2313yes—
47#10587583—23no—
48#10587582—26no—
49#10587582—26no—
50#10587579—23no—
51#10587579D413yes—
52#10587578—23no—
53#10587578D413yes—
54C4⋊C4×D17—23no—
55C4⋊C4×D17C2×C413yes—
56#10587576—23no—
57#10587574—23no—
58#10587574—23no—
59#10587573—23no—
60#10587573—23no—
61#10587573C2311yescharacteristic
62C4×D68—23no—
63C4×D68C2×C413yes—
64C42×D17—23no—
65C42×D17C2313yes—
66#10587556—23no—
67#10587555C2×C413yes—
68C4×Dic34—23no—
69C4×Dic34C2×C413yes—
70#10587544—23no—
71#10587543—23no—
72C4⋊#3624—23no—
73C4⋊#3624—23no—
74C4⋊#3624C2311yescharacteristic
75C4⋊#3624C2313yes—
76C4×#3624—23no—
77C4×#3624C2311yescharacteristic
78C4×#3624C2313yes—
79C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C17C22×C413yes—
81#63256SD1614yes—
82#63256Q1614yes—
83Q8×D17—26no—
84Q8×D17—43no—
85C2×D68C22⋊C413yes—
86C2×C4×D17—23no—
87C2×C4×D17—23no—
88C2×C4×D17C22×C413yes—
89C2×C4×D17C2×D413yes—
90C2×C4×D17C2×D413yes—
91C2×Dic34—23no—
92C2×Dic34—23no—
93C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
94C2×#3624—21no—
95C2×#3624—21no—
96C2×#3624—23no—
97C2×#3624—23no—
98#63243—46no—
99#63242—46no—
100#63242—46no—
101C4⋊C4×C17—23no—
102C4⋊C4×C17—23no—
103C4⋊C4×C17—23no—
104C4⋊C4×C17C22⋊C413yes—
105C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C42×C17—23no—
107C42×C17C22×C413yes—
108#63227—26no—
109#63227C22⋊C416yes—
110C4⋊Dic17—23no—
111C4⋊Dic17—23no—
112C4⋊Dic17C22⋊C413yes—
113C4⋊Dic17C22×C413yes—
114#63225—23no—
115#63225—23no—
116#63225—26no—
117#63225—21no—
118C4×Dic17—23no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—23no—
121C4×Dic17C2×D413yes—
122C4×Dic17C2×D413yes—
123C4×Dic17C2411yescharacteristic
124#17509—171nomaximal, Sylow
125C22×D17C2×C22⋊C413yes—
126Q8×C17—23no—
127Q8×C17—23no—
128Q8×C17#10314yes—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—23no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—23no—
136C2×Dic17C2×C22⋊C413yes—
137C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
138C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
139D68#103112yes—
140C4×D17—23no—
141C4×D17—23no—
142C4×D17—43no—
143C4×D17—46no—
144C4×D17—83no—
145C4×D17C2×SD1616yes—
146C4×D17C2×Q1616yes—
147Dic34—21no—
148Dic34—46no—
149Dic34—83no—
150Dic34#13112yescomplemented
151#3624—22no—
152#3624—43no—
153#3624—41no—
154#3624—43no—
155Q8×#41—171no—
156C8×#41—171no—
157#2906—171no—
158#1493—173no—
159#1487—173no—
160#1481—173no—
161C2×Q8⋊C8—173no—
162C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D17—23no—
164C2×D17—23no—
165C2×D17C2×#10316yes—
166C4×C17—23no—
167C4×C17—43no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17C2×#10316yes—
170C4×C17C2×#13111yescharacteristic
171C4×C17#56811yescharacteristic
172Dic17—22no—
173Dic17—23no—
174Dic17—21no—
175Dic17—43no—
176Dic17C22×SD1611yescharacteristic
177Dic17C22×Q1611yescharacteristic
178C2×#131—341no—
179Q82—171no—
180#557—341no—
181#557#59511yescharacteristic
182#554—173no—
183#554—343no—
184D4×Q8—173no—
185#533—173no—
186#533—343no—
187C4×#41—171no—
188C4×#41—341no—
189C2×C4×Q8—173no—
190C8×Q8—341no—
191C8×D4—343no—
192#431—173no—
193#424—343no—
194#423—173no—
195C2×C4⋊C8—173no—
196C2×C4×C8—173no—
197Q8⋊C8—171no—
198Q8⋊C8—173no—
199Q8⋊C8—173no—
200Q8⋊C8—173no—
201Q8⋊C8—176no—
202C2×C17#288011yescharacteristic
203C2×C17C22×#10311yescharacteristic
204C2×C17#290111yescharacteristic
205D17—26no—
206C2×#41—171no—
207C22×Q8—173no—
208#131—684no—
209C2×M16—343no—
210C22×C8—343no—
211C22×C8—343no—
212C4⋊Q8—173no—
213C4⋊Q8—343no—
214C4⋊Q8—343no—
215C4⋊Q8C2×#59513yes—
216#125—23no—
217#125—343no—
218#125—343no—
219C22⋊Q8—176no—
220C22⋊Q8—346no—
221C22⋊Q8—346no—
222C22⋊Q8—343no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—171no—
225C4×Q8—173no—
226C4×Q8—171no—
227C4×Q8—173no—
228C4×Q8—343no—
229C4×Q8—343no—
230C4×Q8—343no—
231C4×Q8—341no—
232C4×Q8C2×#59513yes—
233C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
234C4×D4—173no—
235C4×D4—173no—
236C4×D4—343no—
237C4×D4—343no—
238#117—173no—
239#117—343no—
240C2×C4⋊C4—173no—
241C2×C4⋊C4—343no—
242C2×C42—173no—
243C2×C42—343no—
244C4⋊C8—171no—
245C4⋊C8—173no—
246C4⋊C8—343no—
247C4⋊C8—343no—
248C4⋊C8—343no—
249C22⋊C8—343no—
250C4×C8—171no—
251C4×C8—173no—
252C4×C8—343no—
253C17#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
254#41—174no—
255#41—174no—
256C2×Q8—171no—
257C2×Q8—343no—
258C2×Q8—343no—
259C2×Q8—346no—
260C2×Q8—683no—
261C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
262C2×Q8C22×#59513yes—
263C2×D4—173no—
264C22×C4—173no—
265C22×C4—173no—
266C22×C4—173no—
267C22×C4—343no—
268C22×C4—343no—
269M16—686no—
270C2×C8—341no—
271C2×C8—343no—
272C2×C8—341no—
273C2×C8—343no—
274C2×C8—686no—
275C2×C8—686no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—23no—
278C4⋊C4—23no—
279C4⋊C4—173no—
280C4⋊C4—173no—
281C4⋊C4—343no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—343no—
284C4⋊C4—346no—
285C4⋊C4—343no—
286C4⋊C4—343no—
287C4⋊C4C22⋊#59513yes—
288C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
289C22⋊C4—176no—
290C22⋊C4—346no—
291C42—23no—
292C42—173no—
293C42—173no—
294C42—171no—
295C42—341no—
296C42—343no—
297C42—343no—
298C42C22×#59513yes—
299C23—173no—
300Q8—23no—
301Q8—23no—
302Q8—172no—
303Q8—341no—
304Q8—686no—
305Q8—1363no—
306Q8#1058754914yes—
307D4—1712no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—23no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—176no—
312C2×C4—176no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—173no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—343no—
317C2×C4—343no—
318C2×C4—343no—
319C2×C4—683no—
320C2×C4—686no—
321C2×C4—1363no—
322C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
323C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
324C2×C4C23×#59511yescharacteristic
325C8—342no—
326C8—681no—
327C8—683no—
328C8—683no—
329C22—176no—
330C22—343no—
331C22—343no—
332C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—41no—
335C4—43no—
336C4—171no—
337C4—171no—
338C4—341no—
339C4—343no—
340C4—342no—
341C4—683no—
342C4C2×#1058754916yes—
343C4D17⋊#13111yescharacteristic
344C4#1176388811yescharacteristic
345C2—346no—
346C2#1454537511yescharacteristic
347C2C22×#1058754911yescharacteristic
348C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#557C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#63256D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#557#595
hypocenterC17#17509
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544133C2semidirect
4. #14544113C2semidirect
5. #14544093C2semidirect
6. #14544073C2semidirect
150. Dic34#131semidirect
253. C17#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455902
#145454302
#145441332
#145441132
#145440932
#145440732
#145423662
#1750917