Finite Group Databasebeta

← #17965099

Subgroups — #17965099

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544135C212yesmaximal, complemented
4#14544130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544115C212yesmaximal, complemented
6#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544095C212yesmaximal, complemented
8#14544090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544075C212yesmaximal, complemented
10#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542383C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yes—
19#11763825C2212yes—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763783—21no—
23#11763774—21no—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C2×C4×#3624C2212yes—
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
30Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
31Q8⋊#3624C2212yes—
32D4⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2212yes—
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2212yes—
36#11763545—21no—
37#11763545C411yescharacteristic
38#11763538C411yescharacteristic
39#11763529—21no—
40#11763529C411yescharacteristic
41#11763506—22no—
42#11763506C412yes—
43#11763466C412yes—
44#11763357—21no—
45#11763357C2211yescharacteristic
46#11763340—22no—
47#11763340C2212yes—
48#41×Dic17C2212yes—
49C4×#63254—21no—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#550C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254D411yescharacteristic
57C22×#3624—22no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127C2×C411yescharacteristic
63C17×#121—22no—
64C17×#121C2×C412yes—
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic17C2×C412yes—
69Q8×Dic17C2311yescharacteristic
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72#10587624—21no—
73#10587624C2×C412yes—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587622—22no—
78#10587622C2×C412yes—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17C2×C412yes—
88D4×Dic17D411yescharacteristic
89D4×Dic17C2312yes—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17C2×C412yes—
92#10587612—22no—
93#10587612C2×C412yes—
94#10587610—22no—
95#10587610C2×C412yes—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98#10587578D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
101#10587576—22no—
102#10587576C2×C412yes—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587573C2311yescharacteristic
107#10587567—22no—
108#10587567D412yes—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563D412yes—
114C42×D17—21no—
115C42×D17C2311yescharacteristic
116#10587555—21no—
117#10587555C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—21no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2312yes—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140#41×C17—24no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157Q8×D17—22no—
158Q8×D17—41no—
159#63254—22no—
160#63254—22no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—44no—
179#63243—42no—
180#63242—42no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63227C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C412yes—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225C22⋊C412yes—
211#63225C22⋊C412yes—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2411yescharacteristic
223#17510—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17C2×C22⋊C412yes—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17#13112yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D17—24no—
246C22⋊D17—44no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—82no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C4×D17—21no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17#13512yes—
267C4×D17#13512yes—
268Dic34—22no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273#3624—22no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—41no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3480—171no—
280C8×#41—171no—
281#2925—171no—
282#1494—172no—
283#1492—171no—
284#1488—172no—
285#1487—171no—
286#1482—172no—
287#1480—171no—
288#1476—172no—
289C2×Q8⋊C8—171no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17#41612yes—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17#41612yes—
305C4×C17C2×#13111yescharacteristic
306C4×C17#56811yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—22no—
309Dic17—21no—
310Dic17—22no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17C2×#13511yescharacteristic
315Dic17C2×#13511yescharacteristic
316#559—171no—
317#559—341no—
318#557—171no—
319#556—171no—
320#556—341no—
321#553—172no—
322#553—342no—
323#550#59511yescharacteristic
324#548—172no—
325#532—171no—
326#532—341no—
327#529—172no—
328#529—342no—
329C4×#41—171no—
330C4×#41—172no—
331C4×#41—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C8×Q8—341no—
334C8×D4—341no—
335C8×D4—342no—
336#433—342no—
337#432—172no—
338#431—172no—
339#431—171no—
340#431—172no—
341#423—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#408—341no—
344#405—341no—
345C2×C4×C8—172no—
346C2×C4×C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355D4⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17#288011yescharacteristic
360C2×C17C2×#41611yescharacteristic
361C2×C17#290111yescharacteristic
362D17—22no—
363C2×#41—171no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41C2×#59512yes—
366C22×Q8—171no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373#127—21no—
374#127C2×#59511yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#125—342no—
380#124—172no—
381#124—341no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—22no—
391#121—172no—
392#121—341no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121C2×#59512yes—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—172no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—172no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4C2×#59511yescharacteristic
421#117—171no—
422#117—172no—
423#117—172no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—342no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—172no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442C22⋊C8—342no—
443#97—342no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—172no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—342no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—342no—
450C17#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—24no—
452#41—42no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
471C2×D4C22×#59512yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4C22×#59512yes—
483M16—682no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—684no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
509C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—172no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4C22⋊#59512yes—
521C42—21no—
522C42—172no—
523C42—172no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—172no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—341no—
533C42C22×#59511yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—171no—
536C23C2×C22⋊#59512yes—
537Q8—21no—
538Q8—342no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—682no—
542Q8—682no—
543Q8#1058767812yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—344no—
552D4—684no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C23×#59511yescharacteristic
583C8—342no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—682no—
587C8—681no—
588C8—682no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—172no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—171no—
604C4—171no—
605C4—341no—
606C4—342no—
607C4—341no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—682no—
612C4#1176379912yes—
613C4C2×#1058767811yescharacteristic
614C4#1176388711yescharacteristic
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—342no—
618C2#1454537211yescharacteristic
619C2C2×#1176379911yescharacteristic
620C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542383C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#550#595
hypocenterC17#17510
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545589C2semidirect
2. #14545480C2semidirect
3. #14544135C2semidirect
4. #14544130C2semidirect
5. #14544115C2semidirect
6. #14544113C2semidirect
7. #14544095C2semidirect
8. #14544090C2semidirect
9. #14544075C2semidirect
10. #14544073C2semidirect
450. C17#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455892
#145454802
#145441352
#145441302
#145441152
#145441132
#145440952
#145440902
#145440752
#145440732
#145423832
#1751017