Finite Group Databasebeta

← #17965102

Subgroups — #17965102

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544137C212yesmaximal, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544117C212yesmaximal, complemented
6#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544097C212yesmaximal, complemented
8#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544077C212yesmaximal, complemented
10#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542376C211yesmaximal, characteristic
12#11763858—21no—
13#11763836—22no—
14D4×#3624—21no—
15#11763833—22no—
16#11763830C2212yes—
17#11763828C2211yescharacteristic
18#11763826C2212yes—
19#11763825C2212yes—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763783—21no—
23#11763774—21no—
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25C2×C4×#3624C2212yes—
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2211yescharacteristic
28#11763659C2212yes—
29Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763657C2212yes—
33#11763657C2212yes—
34#11763657C2212yes—
35#11763657C2212yes—
36#11763544C411yescharacteristic
37#11763541—21no—
38#11763534C411yescharacteristic
39#11763531—21no—
40#11763510—22no—
41#11763503C412yes—
42#11763480C411yescharacteristic
43#11763469C412yes—
44#11763360C2211yescharacteristic
45#11763358—21no—
46#11763345C2212yes—
47#11763342—22no—
48C4×#63256—21no—
49#11763277C2212yes—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256—21no—
54C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C2×#63252C2×C412yes—
57C22×#3624—22no—
58C2×#63243—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#124—21no—
64C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C17×#117C2×C412yes—
69#10587633—21no—
70#10587633C2×C412yes—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17C2311yescharacteristic
73#10587630—21no—
74#10587626—21no—
75D4×Dic17D411yescharacteristic
76#10587616C2×C412yes—
77C4×C22⋊D17C2×C412yes—
78C2×C4×Dic17C2312yes—
79#10587584—22no—
80#10587582—22no—
81#10587581—21no—
82#10587581C2×C412yes—
83#10587580—22no—
84#10587579—22no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579C2×C412yes—
88#10587579C2312yes—
89#10587578—22no—
90#10587578D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
93#10587576C2×C412yes—
94#10587575—22no—
95#10587573—21no—
96#10587573C2×C412yes—
97#10587573D411yescharacteristic
98#10587573C2311yescharacteristic
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567D412yes—
109#10587563D412yes—
110#10587562—22no—
111#10587561—21no—
112#10587560C2×C411yescharacteristic
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115#10587558—22no—
116C42×D17—22no—
117C42×D17—21no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#3624—22no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125#10587544—21no—
126#10587544—22no—
127#10587543—21no—
128#10587542—22no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4⋊#3624—21no—
131C4⋊#3624C2311yescharacteristic
132C4⋊#3624C2311yescharacteristic
133C4⋊#3624C2312yes—
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—22no—
137C4×#3624C2311yescharacteristic
138C4×#3624C2312yes—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—41no—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63252—24no—
156#63252—42no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C22×C412yes—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—44no—
179#63243—42no—
180#63242—42no—
181#63242—42no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225C22⋊C412yes—
212#63225C22⋊C412yes—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C22×C412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2411yescharacteristic
223#17510—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C2×C22⋊C412yes—
225C22×D17—22no—
226C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—42no—
230D4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—24no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253D68—22no—
254D68—22no—
255D68—44no—
256D68—42no—
257D68—81no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—81no—
267C4×D17#13512yes—
268C4×D17#13512yes—
269Dic34—21no—
270Dic34—22no—
271Dic34—42no—
272Dic34#13112yes—
273#3624—22no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—41no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3480—171no—
280C8×#41—171no—
281#2925—171no—
282#1494—172no—
283#1492—171no—
284#1488—172no—
285#1487—171no—
286#1482—172no—
287#1480—171no—
288#1476—172no—
289C2×Q8⋊C8—171no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17#41612yes—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17#41612yes—
306C4×C17C2×#13111yescharacteristic
307C4×C17#56811yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—21no—
310Dic17—22no—
311Dic17—21no—
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17C2×#13511yescharacteristic
315Dic17C2×#13511yescharacteristic
316#559—171no—
317#559—341no—
318#557—171no—
319#556—341no—
320#556#59511yescharacteristic
321#553—172no—
322#553—342no—
323#550—171no—
324#548—172no—
325#532—171no—
326#532—341no—
327#529—172no—
328#529—342no—
329C4×#41—171no—
330C4×#41—172no—
331C4×#41—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C8×Q8—341no—
334C8×D4—341no—
335C8×D4—342no—
336#433—342no—
337#432—172no—
338#431—172no—
339#431—171no—
340#431—172no—
341#423—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#408—341no—
344#405—341no—
345C2×C4×C8—172no—
346C2×C4×C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—172no—
352Q8⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354D4⋊C8—172no—
355D4⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17#288011yescharacteristic
359C2×C17C2×#41611yescharacteristic
360C2×C17#290111yescharacteristic
361D17—22no—
362D17—82no—
363C2×#41—171no—
364C2×#41—172no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—171no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
373#127—171no—
374#127—341no—
375#126—22no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#125—342no—
380#124—21no—
381#124—172no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#124—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8C2×#59512yes—
390#121—172no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—342no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—172no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
407C4×D4—171no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C2×#59511yescharacteristic
421#117—171no—
422#117—172no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117C2×#59512yes—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C42—172no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—342no—
431C2×C42—341no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434C4⋊C8—172no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—342no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442C22⋊C8—342no—
443#97—342no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—172no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—342no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—342no—
450C17#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—344no—
452#41—342no—
453#41—342no—
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
464C2×D4—172no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22×C4—171no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4C22×#59512yes—
483M16—682no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8—684no—
492C2×C8—682no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
509C4⋊C4C22×#59512yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—172no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4C22⋊#59512yes—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—172no—
524C42—172no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—172no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42—341no—
533C42C22×#59511yescharacteristic
534C23—171no—
535C23—342no—
536C23C2×C22⋊#59512yes—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—172no—
541Q8—342no—
542Q8—341no—
543Q8—682no—
544D4—22no—
545D4—344no—
546D4—342no—
547D4—342no—
548D4—684no—
549D4—684no—
550D4—682no—
551D4—1361no—
552D4—1362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C2×C4C23×#59511yescharacteristic
583C8—342no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—682no—
587C8—681no—
588C8—682no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—172no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—171no—
605C4—171no—
606C4—341no—
607C4—342no—
608C4—341no—
609C4—342no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4#1176379912yes—
613C4D17⋊#13111yescharacteristic
614C4#1176388811yescharacteristic
615C2—42no—
616C2—342no—
617C2—1362no—
618C2#1454537411yescharacteristic
619C2C2×#1176379911yescharacteristic
620C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542376C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17510
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545589C2semidirect
2. #14545480C2semidirect
3. #14544137C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544117C2semidirect
6. #14544113C2semidirect
7. #14544097C2semidirect
8. #14544091C2semidirect
9. #14544077C2semidirect
10. #14544073C2semidirect
450. C17#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455892
#145454802
#145441372
#145441312
#145441172
#145441132
#145440972
#145440912
#145440772
#145440732
#145423762
#1751017