Finite Group Databasebeta

← #17965108

Subgroups — #17965108

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544143C212yesmaximal, complemented
4#14544131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544125C212yesmaximal, complemented
6#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544103C212yesmaximal, complemented
8#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544085C212yesmaximal, complemented
10#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542271C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763844—21no—
14#11763841—22no—
15#11763833—22no—
16#11763830C2212yescomplemented
17#11763828C2211yescharacteristic, complemented
18#11763825C2212yescomplemented
19#11763825C2212yescomplemented
20#11763813C2211yescharacteristic, complemented
21#11763810C2211yescharacteristic, complemented
22#11763783—21no—
23#11763774—21no—
24C4×#63247C2212yescomplemented
25C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
26#11763657C2211yescharacteristic
27#11763657C2211yescharacteristic
28#11763657C2212yes—
29#11763657C2212yescomplemented
30#11763657C2212yescomplemented
31#11763657C2212yescomplemented
32#11763657C2212yescomplemented
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊#3624C2212yescomplemented
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#41×D17—21no—
37#11763480C411yescharacteristic
38#11763474C411yescharacteristic
39#11763469—21no—
40#11763460C412yes—
41#11763451—22no—
42#11763447—21no—
43D4×D68C411yescharacteristic
44#11763443C412yes—
45#11763360C2211yescharacteristic
46#11763354C2212yes—
47#11763322—21no—
48#11763317—22no—
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C2×#10587579C2212yes—
51C4×D4×D17C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54#41×D17—44no—
55#41×D17—44no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254D411yescharacteristic
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68C2×C412yes—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17—21no—
68C2×#63247—22no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121C2×C412yes—
76C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81#10587626C2×C412yes—
82#10587625—22no—
83#10587623—22no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86#10587616—21no—
87#10587616C2×C412yes—
88#10587615—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17C2×C412yes—
91C2×#63227—22no—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581C2×C412yes—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—21no—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587579C2×C412yes—
104#10587579C2311yescharacteristic
105#10587579C2312yes—
106#10587578D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
108#10587574C2×C412yes—
109#10587573D411yescharacteristic
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—21no—
116#10587567—22no—
117#10587567D412yes—
118C22⋊C4×D17—21no—
119#10587563D412yes—
120#10587560C2×C411yescharacteristic
121C4×D68C2×C411yescharacteristic
122C42×D17C2311yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624—22no—
127#10587544—21no—
128#10587543—21no—
129#10587542—22no—
130#10587542—22no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2312yes—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2311yescharacteristic
141C4×#3624C2312yes—
142C23×D17—22no—
143C23×D17—21no—
144#41×C17—44no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160#63256—42no—
161#63256—42no—
162Q8×D17—44no—
163#63254—22no—
164#63254—22no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167D4×D17—22no—
168D4×D17—41no—
169D4×D17—48no—
170D4×D17—44no—
171#63252—44no—
172#63252—48no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68C22×C412yes—
180C2×D68C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—44no—
188C2×C4×D17—44no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
196#63247—44no—
197C2×#3624—21no—
198C2×#3624—21no—
199C2×#3624—21no—
200C2×#3624—21no—
201C2×#3624—22no—
202C2×#3624—22no—
203#63243—42no—
204#63242—42no—
205#63242—42no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C22×C412yes—
210C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
214C42×C17C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225C22⋊C412yes—
230#63225C22⋊C412yes—
231C4×Dic17C22×C412yes—
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D412yes—
234C4×Dic17C2×D412yes—
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2411yescharacteristic
237#17511—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—44no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D17—24no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
280D68—22no—
281D68—21no—
282D68—22no—
283D68—44no—
284D68—44no—
285D68—42no—
286D68—81no—
287D68#13112yes—
288C4×D17—21no—
289C4×D17—21no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
301Dic34—22no—
302Dic34—44no—
303#3624—22no—
304#3624—41no—
305#3624—42no—
306#3624—41no—
307#3624—41no—
308#3624—42no—
309D4×#41—171no—
310#2965—171no—
311#2925—171no—
312#1496—172no—
313#1492—171no—
314#1490—172no—
315#1486—171no—
316#1484—172no—
317#1480—171no—
318#1478—172no—
319C2×D4⋊C8—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—84no—
336C2×D17—88no—
337C2×D17#41812yes—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17#41812yes—
343C4×C17C2×#13111yescharacteristic
344C4×C17#56811yescharacteristic
345Dic17—21no—
346Dic17—22no—
347Dic17—21no—
348Dic17—22no—
349Dic17—41no—
350Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×#41—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355#548—341no—
356#547—172no—
357#547#59511yescharacteristic
358#546—342no—
359#546—341no—
360D42—172no—
361D42—171no—
362#532—171no—
363#532—172no—
364#525—341no—
365#525—342no—
366C4×#41—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—172no—
369#446—341no—
370#436—341no—
371#435—342no—
372#433—342no—
373#432—172no—
374#431—172no—
375#431—171no—
376#431—172no—
377#423—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379#408—341no—
380#405—341no—
381C4×M16—172no—
382C2×C4×C8—171no—
383D4⋊C8—171no—
384D4⋊C8—171no—
385D4⋊C8—171no—
386D4⋊C8—171no—
387D4⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389D4⋊C8—172no—
390D4⋊C8—172no—
391D4⋊C8—172no—
392D4⋊C8—172no—
393C2×C17—42no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#288011yescharacteristic
396C2×C17C2×#41811yescharacteristic
397C2×C17#290111yescharacteristic
398D17—22no—
399D17—42no—
400D17—82no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—171no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—684no—
408C2×#41—684no—
409C22×Q8—341no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—172no—
412C22×D4—342no—
413C22×D4—341no—
414C23×C4—342no—
415C23×C4—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—342no—
418C22×C8—341no—
419C22×C8—341no—
420C4⋊Q8—172no—
421C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
422#127—172no—
423#127—171no—
424#124—342no—
425#124—341no—
426#123—22no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121C2×#59512yes—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445C4×Q8—171no—
446C4×Q8—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—172no—
450C4×D4—171no—
451C4×D4—171no—
452C4×D4—172no—
453C4×D4—172no—
454C4×D4—172no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4C2×#59511yescharacteristic
463C4×D4C2×#59511yescharacteristic
464#117—171no—
465#117—172no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C42—172no—
471C2×C42—171no—
472C4⋊C8—171no—
473C4⋊C8—171no—
474C4⋊C8—172no—
475C4⋊C8—341no—
476C4⋊C8—342no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—342no—
483#97—342no—
484#97—342no—
485C4×C8—171no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—172no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8—342no—
490C17#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—341no—
492C24—342no—
493#41—44no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—688no—
497#41—684no—
498#41—682no—
499#41—682no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—684no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—688no—
524C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
525C2×D4C22×#59511yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—684no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4C22×#59512yes—
545M16—684no—
546M16—682no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—682no—
554C2×C8—682no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#59512yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—172no—
569C22⋊C4—172no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4C22⋊#59512yes—
579C42—172no—
580C42—171no—
581C42—172no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—172no—
585C42C22×#59511yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—171no—
588C23—341no—
589C23—342no—
590C23—684no—
591C23—684no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23—1362no—
595C23—1361no—
596C23C2×C22⋊#59512yes—
597Q8—42no—
598Q8—342no—
599Q8—684no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—44no—
604D4—172no—
605D4—344no—
606D4—342no—
607D4—341no—
608D4—342no—
609D4—684no—
610D4—684no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—684no—
614D4—682no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
648C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
650C2×C4C23×#59511yescharacteristic
651C8—342no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C8—682no—
655C8—681no—
656C8—682no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—172no—
664C22—341no—
665C22—341no—
666C22—342no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—1368no—
673C22—1364no—
674C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—171no—
680C4—171no—
681C4—341no—
682C4—342no—
683C4—341no—
684C4—342no—
685C4—681no—
686C4#1176380112yes—
687C4D17⋊#13111yescharacteristic
688C4#1176388811yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—342no—
692C2—682no—
693C2—1362no—
694C2#1454537411yescharacteristic
695C2C2×#1176380111yescharacteristic
696C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542271C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17511
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545596C2semidirect
2. #14545480C2semidirect
3. #14544143C2semidirect
4. #14544131C2semidirect
5. #14544125C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544103C2semidirect
8. #14544091C2semidirect
9. #14544085C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
16. #11763830C22semidirect
17. #11763828C22semidirect
18. #11763825C22semidirect
19. #11763825C22semidirect
20. #11763813C22semidirect
21. #11763810C22semidirect
24. C4×#63247C22semidirect
25. C4×#63242C22semidirect
29. #11763657C22semidirect
30. #11763657C22semidirect
31. #11763657C22semidirect
32. #11763657C22semidirect
33. D4⋊#3624C22semidirect
34. D4⋊#3624C22semidirect
35. D4⋊#3624C22semidirect
490. C17#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455962
#145454802
#145441432
#145441312
#145441252
#145441102
#145441032
#145440912
#145440852
#145440702
#145422712
#1751117