Finite Group Databasebeta

← #17965111

Subgroups — #17965111

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544141C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544119C212yesmaximal, complemented
6#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544101C212yesmaximal, complemented
8#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544079C212yesmaximal, complemented
10#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542347C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763859—21no—
14#11763844—21no—
15#11763841—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763825C2212yescomplemented
18#11763816—21no—
19#11763815—22no—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763812C2212yescomplemented
22#11763810C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
24C4×#63247C2212yescomplemented
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26Q8⋊#3624C2212yescomplemented
27Q8⋊#3624C2212yescomplemented
28Q8⋊#3624C2212yescomplemented
29Q8⋊#3624C2212yescomplemented
30#11763657C2211yescharacteristic
31#11763657C2212yes—
32#11763657C2211yescharacteristic
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2211yescharacteristic
35D4⋊#3624C2212yes—
36#11763533C411yescharacteristic
37#11763524C411yescharacteristic
38#11763516C411yescharacteristic
39#11763511—21no—
40#11763494—21no—
41#11763493C412yes—
42#11763482—22no—
43#11763447C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763345C2212yes—
46#11763336—22no—
47#11763319—21no—
48#41×Dic17C2212yes—
49C4×#63254C2211yescharacteristic
50C4×D4×D17C2211yescharacteristic
51C2×#10587578—21no—
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C22×#3624—22no—
60#10587678—44no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—21no—
64C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C17×#123—22no—
66C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C17×#121—21no—
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71#10587633C2×C412yes—
72#10587632C2×C412yes—
73Q8×Dic17C2×C412yes—
74Q8×Dic17C2312yes—
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587623—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587616C2×C412yes—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17C2×C412yes—
87C2×#63227—22no—
88#10587612—22no—
89#10587612C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587579C2311yescharacteristic
99#10587578—22no—
100#10587578—21no—
101#10587578—22no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
106#10587576—21no—
107#10587576C2×C412yes—
108#10587575—22no—
109#10587573—21no—
110#10587573D411yescharacteristic
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—21no—
115#10587567—22no—
116#10587567D412yes—
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563D412yes—
121C4×D68C2×C411yescharacteristic
122C42×D17C2311yescharacteristic
123#10587555C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—21no—
127#10587544—22no—
128#10587543—21no—
129#10587542—22no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4⋊#3624C2312yes—
136C4⋊#3624C2311yescharacteristic
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2312yes—
141C23×D17—21no—
142#41×C17—24no—
143#41×C17—42no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158#63254—22no—
159#63254—22no—
160D4×D17—22no—
161D4×D17—41no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
173#63247—44no—
174#63247—44no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—44no—
182#63243—42no—
183#63242—42no—
184#63242—42no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
193C42×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225C22⋊C412yes—
216#63225C22⋊C412yes—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17512—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—22no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17#13112yescomplemented
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D17—24no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266D68—21no—
267D68—21no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D17#13712yes—
277Dic34—22no—
278Dic34—81no—
279#3624—22no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3624—41no—
283#3624—41no—
284#3624—42no—
285#3475—171no—
286#2965—171no—
287#2906—171no—
288#1495—172no—
289#1493—171no—
290#1489—172no—
291#1486—171no—
292#1483—172no—
293#1481—171no—
294#1477—172no—
295C2×D4⋊C8—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17#41712yes—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17#41712yes—
315C4×C17C2×#13111yescharacteristic
316C4×C17#56811yescharacteristic
317Dic17—21no—
318Dic17—22no—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Dic17C2×#13711yescharacteristic
325C2×#131—341no—
326#556—171no—
327#555—171no—
328#554—171no—
329#553—341no—
330#552—172no—
331#552—341no—
332#551—342no—
333#547#59511yescharacteristic
334#546—172no—
335#533—171no—
336#529—172no—
337#529—342no—
338#525—341no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—172no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—341no—
343#446—341no—
344#436—341no—
345#435—342no—
346#431—172no—
347#431—171no—
348#424—342no—
349#424—341no—
350#423—172no—
351#423—171no—
352C2×C4⋊C8—172no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C4×M16—172no—
355C2×C4×C8—171no—
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—172no—
358Q8⋊C8—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—172no—
365D4⋊C8—172no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17#288011yescharacteristic
369C2×C17C2×#41711yescharacteristic
370C2×C17#290111yescharacteristic
371D17—22no—
372D17—81no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41C2×#59512yes—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377#131—684no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—342no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
386#126—342no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—341no—
391#125—342no—
392#124—172no—
393#124—342no—
394#123—22no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8C2×#59512yes—
404#121—21no—
405#121—172no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4C2×#59511yescharacteristic
427C4×D4C2×#59511yescharacteristic
428#117—171no—
429#117—172no—
430#117—172no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—342no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—172no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—172no—
460C4×C8—341no—
461C17#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—341no—
463#41—24no—
464#41—42no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8C22×#59512yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
478C2×D4C22×#59511yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C22×#59512yes—
494M16—684no—
495M16—682no—
496M16—684no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8—682no—
505C2×C8—684no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4C22⋊#59512yes—
537C42—171no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—172no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42C22×#59511yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—171no—
549C23—341no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—1361no—
553C23C2×C22⋊#59512yes—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—342no—
557Q8—1361no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4—44no—
561D4—344no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—682no—
565D4—1362no—
566D4#1058767812yescomplemented
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
596C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C23×#59511yescharacteristic
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—682no—
603C8—681no—
604C8—682no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—172no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1364no—
618C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—171no—
624C4—171no—
625C4—341no—
626C4—342no—
627C4—341no—
628C4—342no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4#1176380012yes—
632C4C2×#1058767811yescharacteristic
633C4#1176388711yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—342no—
637C2—1361no—
638C2#1454537211yescharacteristic
639C2C2×#1176380011yescharacteristic
640C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542347C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17512
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545596C2semidirect
2. #14545429C2semidirect
3. #14544141C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544119C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544101C2semidirect
8. #14544093C2semidirect
9. #14544079C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
17. #11763825C22semidirect
21. #11763812C22semidirect
23. C2×C4⋊#3624C22semidirect
24. C4×#63247C22semidirect
26. Q8⋊#3624C22semidirect
27. Q8⋊#3624C22semidirect
28. Q8⋊#3624C22semidirect
29. Q8⋊#3624C22semidirect
239. D4×C17#131semidirect
461. C17#17512semidirect
566. D4#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455962
#145454292
#145441412
#145441332
#145441192
#145441102
#145441012
#145440932
#145440792
#145440702
#145423472
#1751217