Finite Group Databasebeta

← #17965115

Subgroups — #17965115

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544140C212yesmaximal, complemented
4#14544133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544122C212yesmaximal, complemented
6#14544110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544100C212yesmaximal, complemented
8#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544082C212yesmaximal, complemented
10#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542345C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763843—21no—
15#11763839—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763827C2212yescomplemented
18#11763816—21no—
19#11763816—22no—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763813C2212yescomplemented
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763810C2212yescomplemented
24C4×#63243C2212yescomplemented
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26Q8⋊#3624C2212yescomplemented
27Q8⋊#3624C2212yescomplemented
28Q8⋊#3624C2212yescomplemented
29Q8⋊#3624C2212yescomplemented
30#11763657C2211yescharacteristic
31#11763657C2211yescharacteristic
32#11763657C2212yes—
33D4⋊#3624C2211yescharacteristic
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763524C411yescharacteristic
37#11763519C411yescharacteristic
38#11763503—21no—
39#11763500C412yes—
40#11763493—21no—
41#11763484—22no—
42#11763462C411yescharacteristic
43#11763452C412yes—
44#11763364C2211yescharacteristic
45#11763342—22no—
46#11763338C2212yes—
47#11763322—21no—
48C4×#63256C2212yes—
49C4×#63256C2211yescharacteristic
50C4×D4×D17C2211yescharacteristic
51#117×D17—21no—
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57#10587680—44no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—22no—
64C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C17×#126—22no—
66C17×#124C2×C412yes—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C17C2×C412yes—
69C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632C2×C412yes—
74#10587632C2×C412yes—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2312yes—
77#10587624C2×C412yes—
78D4×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587616—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612—21no—
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587581—21no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587579—22no—
88#10587579D412yes—
89#10587579D411yescharacteristic
90#10587579C2311yescharacteristic
91#10587578—22no—
92#10587578—21no—
93#10587578C2×C412yes—
94#10587578D411yescharacteristic
95#10587578D412yes—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
99#10587576—21no—
100#10587575—22no—
101#10587573—21no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587567—21no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110C22⋊C4×D17—21no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113#10587562—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68C2×C411yescharacteristic
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118C4×D68C2×C412yes—
119#10587558—22no—
120C42×D17—22no—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122C42×D17C2312yes—
123#10587556C2×C412yes—
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125#10587544—21no—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587543—22no—
129#10587543—21no—
130#10587542—22no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4⋊#3624C2311yescharacteristic
136C4⋊#3624C2312yes—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2312yes—
141C23×D17—21no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—22no—
150#63256—22no—
151#63256—24no—
152#63256—42no—
153D4×D17—22no—
154D4×D17—41no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68C22⋊C412yes—
157C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179#63243—44no—
180#63243—44no—
181#63243—42no—
182#63242—42no—
183#63242—44no—
184#63242—42no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C22×C412yes—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227C22⋊C412yes—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22×C412yes—
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17512—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17C2×C22⋊C412yes—
233C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
257D68—24no—
258D68—21no—
259D68—22no—
260D68—44no—
261D68#13112yescomplemented
262C4×D17—21no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—22no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D17#13712yes—
278Dic34—81no—
279#3624—22no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3624—41no—
283#3624—42no—
284#3624—41no—
285#3475—171no—
286#2965—171no—
287#2906—171no—
288#1495—172no—
289#1493—171no—
290#1489—172no—
291#1486—171no—
292#1483—172no—
293#1481—171no—
294#1477—172no—
295C2×D4⋊C8—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17#41712yes—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17#41712yes—
316C4×C17C2×#13111yescharacteristic
317C4×C17#56811yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Dic17C2×#13711yescharacteristic
325C2×#131—341no—
326#556#59511yescharacteristic
327#555—171no—
328#554—171no—
329#553—341no—
330#552—172no—
331#552—341no—
332#551—342no—
333#547—171no—
334#546—172no—
335#533—171no—
336#529—172no—
337#529—342no—
338#525—341no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—172no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#117—341no—
343#446—341no—
344#436—341no—
345#435—342no—
346#431—172no—
347#431—171no—
348#424—341no—
349#424—342no—
350#423—171no—
351#423—172no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—172no—
354C4×M16—172no—
355C2×C4×C8—171no—
356Q8⋊C8—172no—
357Q8⋊C8—172no—
358Q8⋊C8—172no—
359Q8⋊C8—172no—
360D4⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—172no—
365D4⋊C8—172no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#288011yescharacteristic
368C2×C17C2×#41711yescharacteristic
369C2×C17#290111yescharacteristic
370D17—22no—
371D17—42no—
372D17—42no—
373C2×#41—171no—
374C2×#41—172no—
375C22×D4—171no—
376C23×C4—341no—
377#131—684no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—342no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
386#126—22no—
387#126—342no—
388#126—342no—
389#125—172no—
390#125—341no—
391#125—342no—
392#124—342no—
393#124C2×#59512yes—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404#121—172no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C2×#59512yes—
413C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
414C4×D4—172no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4C2×#59511yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—171no—
430#117—172no—
431#117—172no—
432#117—342no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—172no—
444C2×C42—342no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—172no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—342no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—172no—
460C4×C8—341no—
461C17#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—341no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—344no—
466#41—682no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
469C2×Q8C22×#59512yes—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4C22×#59511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—682no—
494M16—684no—
495M16—682no—
496M16—684no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8—682no—
505C2×C8—684no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#59512yes—
522C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C42—22no—
538C42—171no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42C22×#59511yescharacteristic
546C42C22×#59512yes—
547C23—21no—
548C23—171no—
549C23—172no—
550C23—341no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23—1361no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—1361no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—172no—
561D4—344no—
562D4—342no—
563D4—341no—
564D4—684no—
565D4—682no—
566D4—1362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
595C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
597C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
598C2×C4C23×#59511yescharacteristic
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—682no—
603C8—681no—
604C8—682no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—172no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—342no—
612C22—342no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—1364no—
618C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—171no—
625C4—171no—
626C4—341no—
627C4—342no—
628C4—341no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4#1176380012yes—
632C4D17⋊#13111yescharacteristic
633C4#1176388811yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—342no—
636C2—682no—
637C2—682no—
638C2#1454537511yescharacteristic
639C2C2×#1176380011yescharacteristic
640C2#1454541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542345C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17512
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545592C2semidirect
2. #14545430C2semidirect
3. #14544140C2semidirect
4. #14544133C2semidirect
5. #14544122C2semidirect
6. #14544110C2semidirect
7. #14544100C2semidirect
8. #14544093C2semidirect
9. #14544082C2semidirect
10. #14544070C2semidirect
17. #11763827C22semidirect
21. #11763813C22semidirect
23. #11763810C22semidirect
24. C4×#63243C22semidirect
26. Q8⋊#3624C22semidirect
27. Q8⋊#3624C22semidirect
28. Q8⋊#3624C22semidirect
29. Q8⋊#3624C22semidirect
261. D68#131semidirect
461. C17#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455922
#145454302
#145441402
#145441332
#145441222
#145441102
#145441002
#145440932
#145440822
#145440702
#145423452
#1751217