Finite Group Databasebeta

← #17965131

Subgroups — #17965131

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544139C212yesmaximal, complemented
4#14544130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544119C212yesmaximal, complemented
6#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544099C212yesmaximal, complemented
8#14544090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544079C212yesmaximal, complemented
10#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542383C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763859—21no—
14#11763844—21no—
15#11763841—22no—
16#11763828C2211yescharacteristic
17#11763825C2212yes—
18#11763816—21no—
19#11763815—22no—
20#11763813C2211yescharacteristic
21#11763812C2212yes—
22#11763810C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2212yes—
24C4×#63247C2212yes—
25C4×#63242C2211yescharacteristic
26#11763659C2211yescharacteristic
27#11763659C2212yes—
28#11763659C2211yescharacteristic
29Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
30Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
31Q8⋊#3624C2212yes—
32D4⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2212yes—
34D4⋊#3624C2212yes—
35D4⋊#3624C2212yes—
36#11763545—21no—
37#11763545C411yescharacteristic
38#11763538C411yescharacteristic
39#11763529—21no—
40#11763529C411yescharacteristic
41#11763506—22no—
42#11763506C412yes—
43#11763466C412yes—
44#11763357—21no—
45#11763357C2211yescharacteristic
46#11763340—22no—
47#11763340C2212yes—
48#41×Dic17C2212yes—
49C4×#63254—21no—
50C4×#63254C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
52C17×#550C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254D411yescharacteristic
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C22×#3624—22no—
60#10587678—44no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2×C411yescharacteristic
66C17×#121—22no—
67C17×#121C2×C412yes—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic17C2×C412yes—
72Q8×Dic17C2311yescharacteristic
73#10587624—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—22no—
81#10587622C2×C412yes—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17C2×C412yes—
91D4×Dic17D411yescharacteristic
92D4×Dic17C2312yes—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17C2×C412yes—
95#10587612—22no—
96#10587612C2×C412yes—
97#10587610—22no—
98#10587610C2×C412yes—
99C2×C4×Dic17—22no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101#10587578D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
104#10587576—22no—
105#10587576C2×C412yes—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573D411yescharacteristic
109#10587573C2311yescharacteristic
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563D412yes—
117C42×D17—21no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119#10587555—21no—
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—21no—
127#10587544—22no—
128#10587543—21no—
129#10587542—22no—
130C4⋊#3624—22no—
131C4⋊#3624—21no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4⋊#3624C2311yescharacteristic
135C4⋊#3624C2312yes—
136C4⋊#3624C2311yescharacteristic
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624C2311yescharacteristic
139C4×#3624C2311yescharacteristic
140C4×#3624C2312yes—
141#41×C17—24no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158Q8×D17—22no—
159Q8×D17—41no—
160#63254—22no—
161#63254—22no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
173#63247—44no—
174#63247—44no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—44no—
182#63243—42no—
183#63242—42no—
184#63242—42no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208#63225—21no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225C22⋊C412yes—
214#63225C22⋊C412yes—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17515—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17#13112yescomplemented
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—44no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D17—24no—
249C22⋊D17—44no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264C4×D17—21no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—81no—
269C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D17#13712yes—
271Dic34—22no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276#3624—22no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3480—171no—
283#2965—171no—
284#2906—171no—
285#1495—172no—
286#1492—171no—
287#1489—172no—
288#1487—171no—
289#1483—172no—
290#1480—171no—
291#1477—172no—
292C2×Q8⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17#41712yes—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17#41712yes—
308C4×C17C2×#13111yescharacteristic
309C4×C17#56811yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—22no—
312Dic17—21no—
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic17C2×#13711yescharacteristic
319C2×#131—341no—
320#559—171no—
321#559—341no—
322#557—171no—
323#556—171no—
324#556—341no—
325#553—172no—
326#553—342no—
327#550#59511yescharacteristic
328#548—172no—
329#532—171no—
330#532—341no—
331#529—172no—
332#529—342no—
333C4×#41—171no—
334C4×#41—172no—
335C4×#41—341no—
336C2×C4×Q8—171no—
337#446—341no—
338#436—341no—
339#435—342no—
340#431—172no—
341#431—171no—
342#424—342no—
343#424—341no—
344#423—172no—
345#423—171no—
346C2×C4⋊C8—172no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C4×M16—172no—
349C2×C4×C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—172no—
355Q8⋊C8—172no—
356D4⋊C8—172no—
357D4⋊C8—172no—
358D4⋊C8—172no—
359D4⋊C8—172no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#288011yescharacteristic
363C2×C17C2×#41711yescharacteristic
364C2×C17#290111yescharacteristic
365D17—22no—
366C2×#41—171no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41C2×#59512yes—
369C22×Q8—171no—
370#131—684no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—342no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—342no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379#127—21no—
380#127C2×#59511yescharacteristic
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—172no—
385#125—342no—
386#124—172no—
387#124—341no—
388#124—342no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394C22⋊Q8—172no—
395C22⋊Q8—342no—
396#121—22no—
397#121—172no—
398#121—341no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121C2×#59512yes—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—172no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4C2×#59511yescharacteristic
427#117—171no—
428#117—172no—
429#117—172no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C42—172no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—342no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—172no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—342no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—342no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—342no—
449#97—342no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—172no—
453C4×C8—341no—
454C17#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
455#41—24no—
456#41—42no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459#41—682no—
460#41—682no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
475C2×D4C22×#59512yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4C22×#59512yes—
487M16—684no—
488M16—682no—
489M16—684no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—684no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4C22⋊#59512yes—
527C42—21no—
528C42—171no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42C22×#59511yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—171no—
542C23C2×C22⋊#59512yes—
543Q8—21no—
544Q8—342no—
545Q8—341no—
546Q8—341no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8#1058767812yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—344no—
558D4—684no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
588C2×C4C23×#59511yescharacteristic
589C8—342no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—682no—
593C8—681no—
594C8—682no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—172no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—171no—
610C4—171no—
611C4—341no—
612C4—342no—
613C4—341no—
614C4—342no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4#1176380012yes—
619C4C2×#1058767811yescharacteristic
620C4#1176388711yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—342no—
624C2#1454537211yescharacteristic
625C2C2×#1176380011yescharacteristic
626C2#1454541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542383C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#550#595
hypocenterC17#17515
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545596C2semidirect
2. #14545429C2semidirect
3. #14544139C2semidirect
4. #14544130C2semidirect
5. #14544119C2semidirect
6. #14544113C2semidirect
7. #14544099C2semidirect
8. #14544090C2semidirect
9. #14544079C2semidirect
10. #14544073C2semidirect
231. Q8×C17#131semidirect
454. C17#17515semidirect
549. Q8#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455962
#145454292
#145441392
#145441302
#145441192
#145441132
#145440992
#145440902
#145440792
#145440732
#145423832
#1751517